1、2018-2019学年四川省南充市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知A（1，1），B（2，2），O是坐标原点，则+（）A（1，3）B（3，1）C（1，1）D（2，2）2（5分）sin20cos70+cos20sin70（）A0B1C1D3（5分）设ab，cd，则下列不等式恒成立的是（）AacbdBacbdCDb+da+c4（5分）若两个球的半径之比为1：3，则这两球的体积之比为（）A1：3B1：1C1：27D1：95（5分）在等差数列an中，a12，a3+a510，则a7（）A5B8C1
2、0D146（5分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2bsinA，则B等于（）A75B60C45D307（5分）已知不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2，则不等式2x2+bx+a0的解集为（）ABCx|2x1Dx|x2，或x18（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A2B12C3D99（5分）已知等比数列an的公比为q，若a4+a72，q32，则a1+a10（）A7B5C7D510（5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a7，b4，c，则ABC的最小角为（）ABCD11（5分）若x+2y4，则2x+4y的最小值是（）A
3、4B8C2D412（5分）已知数列logabn（a0且a1）是首项为2，公差为1的等差数列，若数列an是递增数列，且满足anbnlgbn，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（2，+）C（，1）（1，+）D（0，）（1，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量（1，2），（x，1），若，则实数x 14（5分）若，则cos2 15（5分）若数列an满足an+1，且a1，则a10 16（5分）如图所示，E，F分别是边长为1的正方形ABCD的边BC，CD的中点，将其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三点重合则所围成的三棱锥的体
4、积为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必需作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知等差数列an的前n项和为sn，且a2，a66（1）求an；（2）求Sn18（12分）已知向量（3，l），5，（x，l）（1）若，求实数x的值；（2）若|，求向量与的夹角19（12分）在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，B45，ABC的面积S2（1）求边c的长；（2）求ABC的外接圆的半径R20（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，点
5、D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC1平面CDB121（12分）设数列an的前n项和为Sn，已知S26，an+14Sn+1，nN*（I）求通项an；（）设bnann4，求数列|bn|的前n项和Tn（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）已知aR且a1，试比较与1+a的大小23如图，要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40m，求电视塔AB的高度2018-2019学年四川省南充市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析
6、一、选择题：本题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知A（1，1），B（2，2），O是坐标原点，则+（）A（1，3）B（3，1）C（1，1）D（2，2）【分析】根据点B的坐标，以及O是坐标原点以及即可求出的坐标【解答】解：B（2，2），O是坐标原点；故选：D【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，以及向量加法的几何意义2（5分）sin20cos70+cos20sin70（）A0B1C1D【分析】由题意利用查两角和的正弦公式，求得结果【解答】解：sin20cos70+cos20sin70sin（20+70）sin901，故选：C【点评
7、】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题3（5分）设ab，cd，则下列不等式恒成立的是（）AacbdBacbdCDb+da+c【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决【解答】解：ab，cd设a1，b1，c2，d5选项A，1（2）1（5），不成立选项B，1（2）（1）（5），不成立取选项C，不成立故选：D【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题4（5分）若两个球的半径之比为1：3，则这两球的体积之比为（）A1：3B1：1C1：27D1：9【分析】直接写出两球的体积，作比得答案【解答】解：设两个球的半径分别为r1，r
8、2，则，则这两球的体积之比为故选：C【点评】本题考查球的表面积与体积，是基础的计算题5（5分）在等差数列an中，a12，a3+a510，则a7（）A5B8C10D14【分析】由题意可得a45，进而可得公差d1，可得a7a1+6d，代值计算即可【解答】解：在等差数列an中a12，a3+a510，2a4a3+a510，解得a45，公差d1，a7a1+6d2+68故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题6（5分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2bsinA，则B等于（）A75B60C45D30【分析】由于锐角ABC中，a2bsinA，利用正弦定理将等式两边的边化
9、成相应角的正弦即可求解【解答】解：锐角ABC中，a2bsinA，由正弦定理得：sinA2sinBsinA，又sinA0，sinB，又B为锐角，B30故选：D【点评】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，着重考查正弦定理的转化与应用，属于基础题7（5分）已知不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2，则不等式2x2+bx+a0的解集为（）ABCx|2x1Dx|x2，或x1【分析】不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2，ax2+bx+20的两根为1，2，且a0，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a0 易解出其解集【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2，ax
10、2+bx+20的两根为1，2，且a0即1+2（1）2解得a1，b1则不等式可化为2x2+x10 解得 故选：A【点评】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键8（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A2B12C3D9【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥，底面为正方形，侧棱PA底面ABCD，然后再由分割补形法求解【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，底面为正方形，侧棱PA底面ABCD，则该几何体的外接球的半径R该几何体的外接球的表面积S故选：B【点评】本题
11、考查空间几何体的三视图，考查多面体外接球表面积的求法，是中档题9（5分）已知等比数列an的公比为q，若a4+a72，q32，则a1+a10（）A7B5C7D5【分析】由题意利用等比数列的通项公式求得所求和【解答】解：等比数列an的公比为q，若a4+a7a1q3 （1+q3）2，q32，则a1（2）（12）2，a11则a1+a10a1 （1+q9）1（18）7，故选：A【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，属于基础题10（5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a7，b4，c，则ABC的最小角为（）ABCD【分析】由三角形中大边对大角可知，边c所对的角C最小，然后利用余弦定理
12、的推论求得cosC，则答案可求【解答】解：在ABC中，a7，b4，c，由大边对大角可知，边c所对的角C最小，由余弦定理可得：cosC0C，C故选：A【点评】本题考查余弦定理的应用，考查了三角形中的边角关系，是基础题11（5分）若x+2y4，则2x+4y的最小值是（）A4B8C2D4【分析】由基本不等式可得2x+4y2x+22y228，注意等号成立的条件即可【解答】解：x+2y4，2x+4y2x+22y2228当且仅当2x22y即x2且y1时取等号，2x+4y的最小值是8故选：B【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题12（5分）已知数列logabn（a0且a1）是首项为2，公差为1的等差数列
13、，若数列an是递增数列，且满足anbnlgbn，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（2，+）C（，1）（1，+）D（0，）（1，+）【分析】由题意求出，得到anbnlgbnan+1lgan+1（n+1）an+1lga，再由数列an为递增数列，可得nlga（n+1）alga（n2）然后转化为关于a的不等式组结合恒成立问题求得答案【解答】解：数列logabn（a0且a1）是首项为2，公差为1的等差数列，logabn2+1（n1）n+1，由anbnlgbnan+1lgan+1（n+1）an+1lga为递增数列，且（n2），可得nanlga（n+1）an+1lga（n2）由a0且a1，得nlga（n
14、+1）alga（n2），或由得，0；由得，a1综上，实数a的取值范围是（0，）（1，+）故选：D【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了数列的函数特性，考查数学转化思想方法，属中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量（1，2），（x，1），若，则实数x2【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出实数x的值【解答】解：；x2故答案为：2【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算14（5分）若，则cos2【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化为关于sin的式子，将sin的值代入即可求出值【解答】解：因为sin，所以cos212sin2
15、12故答案为：【点评】通常，在高考题中，三角函数多会以解答题的形式出现在第一个解答题的位置，是基础分值的题目，学生在解答三角函数问题时，往往会出现，会而不对的状况所以，在平时练习时，既要熟练掌握相关知识点，又要在解答时考虑更为全面这样才能熟练驾驭三角函数题15（5分）若数列an满足an+1，且a1，则a10【分析】由已知取倒数可得：1+，可得，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：由已知取倒数可得：1+，即，又a11，则，故数列为等差数列，首项为1，公差为1，所以，则，所以故答案为：【点评】本题考查数列的递推式以及等差数列的知识，属于中档题16（5分）如图所示，E，F分别是边长为1的正方形
16、ABCD的边BC，CD的中点，将其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三点重合则所围成的三棱锥的体积为【分析】设点B，C，D重合于点P，由题意图形折叠为三棱锥，底面为直角EFP，AP平面EFP，高为1，直接利用体积公式求解【解答】解：设点B，C，D重合于点P，由题意图形折叠为三棱锥，底面为直角EFP，AP平面EFP，高为1，所以三棱柱的体积V故答案为：【点评】本题考查三棱锥的体积，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必需作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知等差
17、数列an的前n项和为sn，且a2，a66（1）求an；（2）求Sn【分析】（1）利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an；（2）利用等差数列通项公式能求出Sn【解答】解：（1）等差数列an的前n项和为Sn，且a22，a66，解得a11，d1，an1+（n1）1n（2）【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（12分）已知向量（3，l），5，（x，l）（1）若，求实数x的值；（2）若|，求向量与的夹角【分析】（1）若，根据的坐标即可得出3+x0，从而求出x3；（2）可求出，从而可求出，再根据即可求出
18、，然后根据向量夹角的范围即可求出夹角【解答】解：（1）；3+x0；x3；（2），；，且；又0；【点评】考查平行向量的坐标关系，根据向量的坐标求向量长度的方法，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围19（12分）在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，B45，ABC的面积S2（1）求边c的长；（2）求ABC的外接圆的半径R【分析】（1）根据三角形面积公式求得c边的长，（2）利用余弦定理求得b，根据正弦定理利用2R求得三角形外接圆的直径，即可得解【解答】解：（1）SacsinB2，1csin452，c4，（2）b2a2+c22accosB1+32214cos45，b225
19、，b5ABC的外接圆的直径等于5ABC的外接圆的半径R为【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用作为正弦定理和余弦定理的变形公式也应熟练掌握，以便做题时方便使用，属于基础题20（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC1平面CDB1【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得ACBC利用线面垂直的性质定理可得CC1AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出EDAC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论【解答】证明：（1）因为三棱柱ABCA1
20、B1C1为直三棱柱，所以C1C平面ABC，所以C1CAC又因为AC3，BC4，AB5，所以AC2+BC2AB2，所以ACBC又C1CBCC，所以AC平面CC1B1B，所以ACBC1（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又D为AB的中点，DE为BAC1的中位线AC1DE又DE平面CDB1，AC1平面CDB1AC1平面CDB1【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键21（12分）设数列an的前n项和为Sn，已知S26，an+14Sn+1，nN*（I）求通项an；（）设
21、bnann4，求数列|bn|的前n项和Tn【分析】（I）利用已知条件和变形等式an4Sn1+1推知数列an是等边数列，根据等比数列的通项公式进行解答；（）利用（I）中的通项公式推知|bn|的通项公式然后由分组求和法来求数列|bn|的前n项和Tn【解答】解：（I）an+14Sn+1，当n2时，an4Sn1+1，由，得an+1an4（SnSn1）4an（n2），当n2时，an+15an（n2），5S26，an+14Sn+1，nN*，解得，5，数列an是首项a11，公比为5的等边数列，an5n1；（）由题意知|bn|5n1n4|，nN*易知，当n2时，5n1n+4；当n3时，5n1n+4当n2时，|
22、bn|n+45n1；当n3时，|bn|5n1（n+4），T1b14，T2b1+b25当n3时，TnT2+b2+b3+bn5+52（3+4）+52（4+4）+5n1（n+4）5+（52+53+5n1）（3+4）+（4+4）+（n+4）5+又T14不满足上式，T25满足上式，Tn【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的定义的灵活运用（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）已知aR且a1，试比较与1+a的大小【分析】通过作差和分类讨论即可得出【解答】解：（1+a）可得当a0时，；当a
23、1时，；当a1且a0时，综上可知：当a0时，；当a1时，；当a1且a0时，【点评】本题考查了作差法比较两个数的大小、分类讨论等基础知识与方法，属于基础题23如图，要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40m，求电视塔AB的高度【分析】设ABxm，利用解直角三角形算出BDm且BCxm，然后在DBC中利用余弦定理，结合题中数据建立关于x的方程，解出x的值即可得到电视塔AB的高度【解答】解：根据题意，设ABxm，则RtABD中，ADB30，可得BDm，同理可得RtABC中，BCABxm，在DBC中，BCD120，CD40m，由余弦定理BD2BC2+CD22BCCDcosDCB，得（）2（40）2+x2240xcos120整理得：x220x8000，解之得x40或x20（舍）即电视塔AB的高度为40米【点评】本题给出实际应用问题，求电视塔AB的高度着重考查了测量中的有关概念、解直角三角形和余弦定理等知识，属于中档题