1、2018-2019学年四川省广安市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1（5分）计算12sin215的结果为（）ABCD12（5分）已知ab，且ab0，则下列不等式正确的是（）Aa2b2B2a2bCa|b|D3（5分）ABC中，A30，B105，a2，则c（）A1B2CD44（5分）等比数列an的各项均为正数，且a2a89，则log3a1+log3a5+log3a9（）A3B6C9D815（5分）已知锐角满足sin（），则cos（）ABCD6（5分）若变量x，y满足条件，则zx2y的最大值是（）A4
2、B2C0D27（5分）若cos（）cos2，则sin2（）A1BCD8（5分）已知数列1，x，y，9是等差数列，数列1，a，b，c，9是等比数列，则（）ABCD9（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A10B20C30D6010（5分）已知数列an的前项和Sn15+913+1721+（1）n1（4n3），则S51的值为（）A199B199C101D10111（5分）一个长方体长、宽分别为5，4，且该长方体的外接球的表面积为50，则该长方体的表面积为（）A47B60C94D19812（5分）已知a0，若关于x的不等式（x1）2（ax）2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范
3、围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）在数列an中，a12，an+1an+n+1，则a5 14（5分）已知（2，sin），（1，cos），且，则 15（5分）ABC中，内角AB、C所对的边分别是a，b，c，且（a+b）2c24，C120，则ab的值为 16（5分）已知数列an：，则a99 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设函数f（x）（m+1）x2m2x+m1（1）当m1时，解关于x的不等式f（x）0：（2）若关于x的不等式f（x）0的解集为
4、（），求m的值18（12分）已知等差数列an中，a1与a5的等差中项为11，a28（1）求an的通项公式；（2）令bn求证：数列bn的前n项和Tn19（12分）有一款手机，每部购买费用是5000元，每年网络费和电话费共需1000元：每部手机第一年不需锥修，第二年推修费用为100元，以后每一年的维修费用均比上一年增加100元设该款手机每部使用x年共需维修费用f（x）元，总费用g（x）元，（总费用购买费用+网络费和电话费+维修费用）（1）求函数f（x）、g（x）的表达式；（2）这款手机每部使用多少年时，它的年平均费用最少？20（12分）ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知asin
5、Bbcos（）（1）求角A的大小；（2）设b4，ABC的面积为3，求a的值21（12分）已知函数f（x）sinxcosx+cos2x（1）求yf（x）的最小正周期，并求其单调递减区间；（2）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若f（A）且A为钝角，a2，求ABC面积的最大值22（12分）已知数列an的前项和为Sn，2Sn3an1，nN*（1）证明：数列an是等比数列，并求其通项公式；（2）今bn+（1）n，若bn0对nN*恒成立，求的取值范围2018-2019学年四川省广安市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题
6、给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1（5分）计算12sin215的结果为（）ABCD1【分析】利用二倍角的余弦公式即可求得答案【解答】解：12sin215cos30，故选：C【点评】本题考查二倍角的余弦，属于基础题2（5分）已知ab，且ab0，则下列不等式正确的是（）Aa2b2B2a2bCa|b|D【分析】可取a1，b2，计算可判断A，C，D；由指数函数的单调性可判断B【解答】解：ab，且ab0，可取a1，b2，可得a2b2，故A错误；由y2x为增函数，可得2a2b，故B正确；可取a1，b2，可得|a|b|，故C错误；由a1，b2，可得，故D错误故选：B【点评】本题考查不等式的性质，考
7、查取特殊值法和函数的单调性，属于基础题3（5分）ABC中，A30，B105，a2，则c（）A1B2CD4【分析】利用三角形的内角和求出C，然后利用正弦定理求解即可【解答】解：ABC中，A30，B105，可得C45，由正弦定理可得c2故选：C【点评】本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，是基本知识的考查4（5分）等比数列an的各项均为正数，且a2a89，则log3a1+log3a5+log3a9（）A3B6C9D81【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a53，又由对数的运算性质可得log3a1+log3a5+log3a9log3a1a5a9log3（a5）33log3a5，计算即可得答案【解答
8、】解：根据题意，等比数列an中各项均为正数，若a2a89，则a2a8a529，变形可得a53，则log3a1+log3a5+log3a9log3a1a5a9log3（a5）33log3a53；故选：A【点评】本题考查等比数列的性质以及通项公式的应用，涉及对数的运算性质，属于基础题5（5分）已知锐角满足sin（），则cos（）ABCD【分析】利用已知条件求出，然后求解cos即可【解答】解：锐角满足sin（），可得，所以所以cos故选：D【点评】本题考查三角函数化简求值，也可以利用两角和与差的三角函数求解6（5分）若变量x，y满足条件，则zx2y的最大值是（）A4B2C0D2【分析】先根据约束条件
9、画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线zx2y过点A（3，1）时，z最大值即可【解答】解：作出变量x，y满足条件可行域如图：由zx2y知，yxz，所以动直线yxz的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值由得A（2，1）结合可行域可知当动直线经过点A（2，1）时，目标函数取得最大值z2202故选：D【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题7（5分）若cos（）cos2，则sin2（）A1BCD【分析】由题意利用两角差的余弦公式，二倍角公式求得cos+sin0，或 cossin，再平方可得sin2的值【解答】解：cos（）cos2，即cos+sincos2
10、sin2，cos+sin0，或 cossin，若cos+sin0，则tan1，sin21若cossin，平方可得12sincos，则sin2综上，sin21，或 sin2，故选：C【点评】本题主要考查两角差的余弦公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题8（5分）已知数列1，x，y，9是等差数列，数列1，a，b，c，9是等比数列，则（）ABCD【分析】由题意利用等差数列的定义和性质，求得x+y和b的值，可得要求式子的值【解答】解：数列1，x，y，9是等差数列，x+y1+910；数列1，a，b，c，9是等比数列，b2ac9，b为正值且 b3，则，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的定
11、义和性质，属于基础题9（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A10B20C30D60【分析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，PA底面ABCD，底面ABCD为矩形，由表面积求得x，再由棱锥体积公式求解【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，PA底面ABCD，底面ABCD为矩形，边长为5；4该几何体的体积为V45320故选：B【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题10（5分）已知数列an的前项和Sn15+913+1721+（1）n1（4n3），则S51的值为（）A199B199C101D101【分析】由等差数列的通
12、项公式和并项求和，计算可得所求和【解答】解：Sn15+913+1721+（1）n1（4n3），可得S5115+913+1721+193197+2014+（4）+（4）+201425+201101故选：D【点评】本题考查数列的求和方法：并项求和，考查运算能力，属于基础题11（5分）一个长方体长、宽分别为5，4，且该长方体的外接球的表面积为50，则该长方体的表面积为（）A47B60C94D198【分析】设长方体的高为h，长方体的外接球的半径为R，由该长方体的外接球的表面积列式求得h，则该长方体的表面积可求【解答】解：设长方体的高为h，长方体的外接球的半径为R，则4R225+16+h2，又该长方体的
13、外接球的表面积为50，4R2（25+16+h2）50，解得h3该长方体的表面积为S2（34+45+35）94故选：C【点评】本题考查多面体的表面积与其外接球的表面积，是基础的计算题12（5分）已知a0，若关于x的不等式（x1）2（ax）2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是（）ABCD【分析】根据题意可得a1，（a+1）x1（a1）x+10 的解集中的整数恰有3个，分别为2，1，0，故有32，由此求得a的范围【解答】解：a0，若关于x的不等式（x1）2（ax）2的解集中的整数恰有3个，不等式（x1）2（ax）2，即 （a21）x+2x10，a210，a1又不等式（x1）2（ax）2，即
14、（a+1）x1（a1）x+10而此不等式对应的两个根为（0，），0，故原不等式解集中的3个整数分别为2，1，0，32，23，a1，求得 a，故选：A【点评】本题主要考查二次函数的性质，分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）在数列an中，a12，an+1an+n+1，则a516【分析】利用数列的递推关系式，通过令n1、2、3、4，求出a2，a3，a4a5即可【解答】解：在数列an中，a12，an+1an+n+1，a22+1+14，a34+2+17，a47+3+111，a411+4+116，故答案为：16【点评】本题考查数列递
15、推公式的应用，可以逐步求解，也可以利用归纳的思想累加法求解数列的和属于常规题14（5分）已知（2，sin），（1，cos），且，则【分析】利用两个向量共线的性质求得tan的值，再利用两角差的正切公式求得 的值【解答】解：已知（2，sin），（1，cos），且，2cossin0，即tan2，则，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两角差的正切公式，属于基础题15（5分）ABC中，内角AB、C所对的边分别是a，b，c，且（a+b）2c24，C120，则ab的值为4【分析】根据题意，化简（a+b）2c24，利用余弦定理，即可求得ab的值【解答】解：ABC中，（a+b）2c24，C120
16、，a2+2ab+b2c24，即a2+b2c242ab；由余弦定理得a2+b2c22abcosC2abcos120ab，42abab，解得ab4故答案为：4【点评】本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题16（5分）已知数列an：，则a99【分析】根据题意，分析数列的规律，将数列的各项分组：第1组1项，为；第2组2项，为，；据此求出前13组的项数之和，进而分析可得答案【解答】解：根据题意，数列an：，将数列的各项分组：第1组1项，为；第2组2项，为，；第3组3项，为，；前13组共有1+2+3+4+1391项，a99为第14组的第8项，为，即a99；故答案为：【点评】本题考查数列的表示方法，涉及归纳
17、推理的应用，属于基础题三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设函数f（x）（m+1）x2m2x+m1（1）当m1时，解关于x的不等式f（x）0：（2）若关于x的不等式f（x）0的解集为（），求m的值【分析】（1）当m1时，由f（x）0得 2x2x0，解一元二次不等式，求得x的范围（2）由题意可得方程（m+1）x2m2x+m10的根为，1，且m+10，再利用根与系数的关系【解答】解：（1）m1时，f（x）2x2x由f（x）0得 2x2x0，即x（2x1）0，解得x0或x，不等式f（x）0的解集为（，0）U（，+）（2）由不等式f（x）0得（m
18、+1）x2mx+m10，故方程（m+1）x2m2x+m10的根为，1，且m+10，由根与系数的关系得，解得m2【点评】本题主要考查二次函数的性质，一元二次不等式的解法，属于基础题18（12分）已知等差数列an中，a1与a5的等差中项为11，a28（1）求an的通项公式；（2）令bn求证：数列bn的前n项和Tn【分析】（1）设数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和【解答】解：（1）设数列an的公差为d，由题意得a1+a522，即2a1+4d22，即a1+2d11a28，可得a1+d8，由解得，a
19、na1+（n1）d5+（n1）33n+2；（2）证明：bn，Tnb1+b2+b3+bn（+）（）【点评】本题考查等差数列的通项公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题19（12分）有一款手机，每部购买费用是5000元，每年网络费和电话费共需1000元：每部手机第一年不需锥修，第二年推修费用为100元，以后每一年的维修费用均比上一年增加100元设该款手机每部使用x年共需维修费用f（x）元，总费用g（x）元，（总费用购买费用+网络费和电话费+维修费用）（1）求函数f（x）、g（x）的表达式；（2）这款手机每部使用多少年时，它的年平均费用最少？【分析】（1）由已知中手机购买时费用为
20、5000元，每年网络费和电话费共需1000元，手机的维修费为：第一年0元，第二年100元，第三年200元，依等差数列逐年递增，根据等差数列前x项和公式，即可得到f（x）的表达式；（2）由（1）中使用n年该手机的总费用，得到x年平均费用表达式，根据基本不等式，计算出平均费用最小时的x值，进而得到结论【解答】解：（1）由题意得：每年的维修费构成一等差数列，x年的维修总费用为：f（x）x50x250x（元）（xN），每年网络费和电话费共需1000元，所以g（x）5000+1000x+（50x250x）50x2+950x+5000（元）（xN）总费用g（x）50x2+950x+5000元（2）该手机使
21、用x年的年平均费用为50x+9502+9501950（元）当且仅当时取等号，此时x10这款手机每部使用10年时，它的年平均费用1950元【点评】本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，基本不等式在最值问题中的应用，数列的应用，其中（1）的关键是由等差数列前x项和公式，得到f（x）的表达式，（2）的关键是根据基本不等式，得到函数的最小值点20（12分）ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知asinBbcos（）（1）求角A的大小；（2）设b4，ABC的面积为3，求a的值【分析】（1）利用两角差的余弦函数公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanA，结合范围A
22、（0，），可得A的值（2）由三角形的面积公式可求c，根据余弦定理可得a的值【解答】解：（1）asinBbcos（A）b（cosA+sinA），由正弦定理可得：sinAsinBsinBcosA+sinAsinB，可得：sinAsinBsinBcosA，sinB0，sinAcosA，可得：tanA，A（0，），A（2）A，b4，ABC的面积为3bcsinA，c3，由余弦定理a2b2+c22bccosA，可得：a216+9213，解得a【点评】本题主要考查了两角差的余弦函数公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21（1
23、2分）已知函数f（x）sinxcosx+cos2x（1）求yf（x）的最小正周期，并求其单调递减区间；（2）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若f（A）且A为钝角，a2，求ABC面积的最大值【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，再求它的最小正周期和单调递减区间；（2）根据A为钝角求出A的取值范围，由此求得A的值，再利用余弦定理和基本不等式，即可求出ABC面积的最大值【解答】解：（1）函数f（x）sinxcosx+cos2xsin2x+cos2x+sin（2x+），所以函数yf（x）的最小正周期为T，令+2k2x+2k，kZ；+kx+k，kZ，所以函数f（x）的单调递减区间为+
24、k，+k，kZ；（2）ABC中，f（A），所以sin（2A+），又A为钝角，即A，所以2A+，则2A+，解得A；由a2，则a2b2+c22bccosAb2+c22bccos2bc+bc3bc，即3bca24，当且仅当bc时取“”；所以bc，所以ABC面积的最大值为SmaxbcsinAsin【点评】本题考查了三角恒等变换和正弦、余弦定理的应用问题，是中档题22（12分）已知数列an的前项和为Sn，2Sn3an1，nN*（1）证明：数列an是等比数列，并求其通项公式；（2）今bn+（1）n，若bn0对nN*恒成立，求的取值范围【分析】（1）通过2Sn3an1，求出数列的首项，结合2Sn+13an+
25、11，推出an+13an，说明数列an是以1为首项、3为公比的等比数列，然后求解通项公式（2），求出数列的和，然后化简数列的通项公式，然后求解即可【解答】解：（1）证明：2Sn3an1，令n1时，2S13a11，即2a13a11，得a11，即a11，2Sn3an1，（nN*）2Sn+13an+11由得，2an+13an+13anan+13an，a11，可得数列an是以1为首项、3为公比的等比数列，ana1qn13n1即an3n1（nN*）（2），由bn0得10，n为奇数时，0恒成立，只需，解得，n为偶数时，1+0恒成立，只需1+0，解得，综合上述得（，）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力