1、辽宁师大附中 高三数学（文） 第 1 页共 7 页 2020 届辽宁师大附中高三上学期 10 月月考试题 高三数学(文)试题 考试时间：90 分钟 满分：120 分 第第 卷卷 选择题（共选择题（共 60 分）分） 一、一、 选择题：选择题： ( (本大题共本大题共 1212 小题， 每小题小题， 每小题 5 5 分， 共分， 共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) ) 1. 设a，b0，)，Aab，Bab，则A，B的大小关系是( ) AAB BAB CAB DAB 2. 把球的表面积扩大到原来的 2 倍
2、，那么体积扩大到原来的( ) A2 倍 B2 2倍 C 2倍 D32倍 3. 数列 11 2，3 1 4，5 1 8，7 1 16，(2n1) 1 2 n，的前n项和Sn的值等于( ) An 211 2 n B2n 2n11 2 n Cn 21 1 2 n1 Dn 2n11 2 n 4. 过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线 共有( ) A4 B6 条 C8 D12 条 5. 已知实数x，y满足约束条件 x1y0， xy40， ym. 若目标函数z2xy的最大值 与最小值的差为 2，则实数m的值为( ) A4 B3 C2 D1 2 6. 已知m
3、aa2，na1a3， 其中a3， 则m，n的大小关系为( ) Amn Bmn Cmn D大小不确定 7. 某商场若将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现准备 采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高 1 元，销售量就要减少 10 件那么要保证每天所赚的利润在 320 元以上，销售价每件应定为( ) A12 元 B16 元 C12 元到 16 元之间 D10 元到 14 元之间 8. 已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，且 2a13a3S6，给出以下结论： a100；S10最小；S7S12；S190. 辽宁师大附中 高三数学（文） 第 2 页共
4、7 页 其中一定正确的结论是( ) A B C D 9. 若不等式x 2(a1)xa0 的解集是4， 3的子集， 则 a的取值范围是( ) A4，1 B4，3 C1，3 D1，3 10. 已知ab，ax 22xb0 对于一切实数 x恒成立，又x0R R，使ax 2 02x0b 0 成立，则a 2b2 ab 的最小值为( ) A1 B 2 C2 D2 2 11. 已知不等式ax2by2 在平面区域(x，y)|x|1 且|y|1上恒成立，则动 点P(a，b)所形成平面区域的面积为( ) A4 B8 C16 D32 12. 设数列an的前n项和为Sn，若S n S2n为常数，则称数列a n为“吉祥数
5、列”已知 等差数列bn的首项为 1，公差不为 0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通 项公式为( ) Abnn1 Bbn2n1 Cbnn1 Dbn2n1 第第 卷卷 非非选择题（共选择题（共 60 分）分） 二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13 已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PABC的顶点都在球O的球面上，正 三棱锥PABC的体积为 36，则球O的表面积为_. 14. 已知存在实数a满足ab 2aab，则实数 b的取值范围是_. 15. 设 1x2，则ln x x ， 2 ) ln (
6、 x x ，ln x 2 x 2的大小关系是_.(用“”连接) 16. 设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1， 2和a， 且长为a的棱与长为 2的棱异 面，则a的取值范围是_. 三、三、 解答题：解答题： ( (本大题共本大题共 4 4 小题， 共小题， 共 4040 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) ) 辽宁师大附中 高三数学（文） 第 3 页共 7 页 17. 已知函数 f(x) ax22ax1的定义域为 R. (1)求 a 的取值范围； (2)若函数 f(x)的最小值为 2 2 ，解关于 x 的不等式 x2xa2a0. 18.1
7、8. 已知an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，且 b1a11，b3a4， b1b2b3a3a4. (1)求数列an，bn的通项公式； (2)设 cnanbn，求数列cn的前 n 项和 Tn. 19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为菱形，ABC60， 辽宁师大附中 高三数学（文） 第 4 页共 7 页 PAAB2，过BD作平面BDE与直线PA平行，交PC于点E. (1)求证：E为PC的中点； (2)求三棱锥EPAB的体积 20.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S5a5a625. (1)求an的通项公式； (2)若不等式 2Sn8n27(1)nk(
8、an4)对所有的正整数 n 都成立，求实数 k 的取值 范围 辽宁师大附中 高三数学（文） 第 5 页共 7 页 20192020 学年学年度上学期第一次模块度上学期第一次模块考试考试 高三高三数学数学（文）（文）试题试题 一一选择题选择题 BB ABC CCBBD AD 二、填空题：二、填空题：13.13. 108 14.(，1) 15. ln x x 2ln x x ln x 2 x2 16. 0a0， 4a24a0， 解得 00，当 x1 时，f(x)min1a， 由题意，得1a 2 2 ，a1 2. x2x 1 2 21 20，即(2x1)(2x3)0， 1 2x 3 2. 故不等式的
9、解集为 1 2， 3 2 . 1818 解 (1)设数列an的公差为 d，bn的公比为 q， 依 b1a11，b3a4，b1b2b3a3a4. 得 13dq2， 1qq225d 解得 d1，q2， 所以 an1(n1)n，bn1 2n 12n1. (2)由(1)知，cnanbnn 2n 1， 则 Tn1 202 213 22n 2n 1 2Tn1 212 22(n1) 2n 1n 2n 辽宁师大附中 高三数学（文） 第 6 页共 7 页 得Tn1 201 211 221 2n 1n 2n 2n 12 n 2n(1n) 2n1. 所以 Tn(n1) 2n1. 19(1)证明 如图， 连接AC，
10、设ACBDO， 连接OE， 则O为AC的中点， 且平面PAC 平面BDEOE， PA平面BDE，PAOE，E为PC的中点 (2)解 由(1)知，E为PC的中点，V三棱锥P ABC2V三棱锥E ABC. 由底面ABCD为菱形，ABC60，AB2，得SABC 3 4 2 2 3， V三棱锥P ABC1 3S ABCPA1 3 32 2 3 3 . 又V三棱锥P ABCV三棱锥EABCV三棱锥E PAB， V三棱锥E PAB1 2V 三棱锥P ABC 3 3 . 20.解 (1)设公差为 d，则 5a15 4 2 da14da15d25， a11，d3.an的通项公式为 an3n4. (2)Snn3nn 2 ，2Sn8n273n23n27， an43n，则原不等式等价于(1)nkn19 n对所有的正整数 n 都成立 当 n 为奇数时，k n19 n ； 辽宁师大附中 高三数学（文） 第 7 页共 7 页 当 n 为偶数时，kn19 n恒成立 又n19 n7，当且仅当 n3 时取等号， 当 n 为奇数时，n19 n的最小值为 7， 当 n 为偶数时，n4 时，n19 n的最小值为 29 4 ， 不等式对所有的正整数 n 都成立，实数 k 的取值范围是7k29 4 .