1、2020届辽宁师大附中高三上学期10月月考试题高三数学(文)试题考试时间：90分钟 满分：120分第 卷 选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是()AABBAB CAB DAB2. 把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()A2倍 B2倍 C倍D倍3. 数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21 B2n2n1 Cn21 Dn2n14. 过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有
2、()A4 B6条 C8 D12条5. 已知实数x，y满足约束条件若目标函数z2xy的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为()A4 B3 C2 D6. 已知m，n，其中a3，则m，n的大小关系为()Amn Bmn Cmn D大小不确定7. 某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为() A12元 B16元 C12元到16元之间 D10元到14元之间8. 已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，且2a13a3S6，给出以下结论：a10
3、0；S10最小；S7S12；S190.其中一定正确的结论是()A B C D9. 若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是()A4，1 B4，3 C1，3 D1，310. 已知ab，ax22xb0对于一切实数x恒成立，又x0R，使ax2x0b0成立，则的最小值为()A1 B C2 D211. 已知不等式ax2by2在平面区域(x，y)|x|1且|y|1上恒成立，则动点P(a，b)所形成平面区域的面积为()A4 B8 C16 D3212. 设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数
4、列bn的通项公式为()Abnn1 Bbn2n1 Cbnn1 Dbn2n1第 卷 非选择题（共60分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PABC的顶点都在球O的球面上，正三棱锥PABC的体积为36，则球O的表面积为_.14. 已知存在实数a满足ab2aab，则实数b的取值范围是_.15. 设1x2，则，的大小关系是_.(用“”连接)16. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是_.三、解答题：(本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数f(x)
5、的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0.18. 已知an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，且b1a11，b3a4，b1b2b3a3a4.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为菱形，ABC60，PAAB2，过BD作平面BDE与直线PA平行，交PC于点E.(1)求证：E为PC的中点；(2)求三棱锥EPAB的体积20.设等差数列an的前n项和为Sn，且S5a5a625.(1)求an的通项公式；(2)若不等式2Sn8n27(
6、1)nk(an4)对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围20192020学年度上学期第一次模块考试高三数学（文）试题 一选择题BB ABC CCBBD AD二、填空题：13. 10814.(，1) 15. 2 16. 0a三解答题：17.解(1)函数f(x)的定义域为R，ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，则有解得00，当x1时，f(x)min，由题意，得，a.x2x20，即(2x1)(2x3)0，x.故不等式的解集为.18解(1)设数列an的公差为d，bn的公比为q，依b1a11，b3a4，b1b2b3a3a4.得解得d1，q2，所以an1(n1)n，bn12n12n1
7、.(2)由(1)知，cnanbnn2n1，则Tn120221322n2n12Tn121222(n1)2n1n2n得Tn12012112212n1n2nn2n(1n)2n1.所以Tn(n1)2n1. 19(1)证明如图，连接AC，设ACBDO，连接OE，则O为AC的中点，且平面PAC平面BDEOE，PA平面BDE，PAOE，E为PC的中点(2)解由(1)知，E为PC的中点，V三棱锥P ABC2V三棱锥E ABC.由底面ABCD为菱形，ABC60，AB2，得SABC22，V三棱锥P ABCSABCPA2.又V三棱锥P ABCV三棱锥EABCV三棱锥E PAB，V三棱锥E PABV三棱锥P ABC.20.解(1)设公差为d，则5a1da14da15d25，a11，d3.an的通项公式为an3n4.(2)Snn，2Sn8n273n23n27，an43n，则原不等式等价于(1)nkn1对所有的正整数n都成立当n为奇数时，k；当n为偶数时，kn1恒成立又n17，当且仅当n3时取等号，当n为奇数时，n1的最小值为7，当n为偶数时，n4时，n1的最小值为，不等式对所有的正整数n都成立，实数k的取值范围是7k.辽宁师大附中 高三数学（文） 第7页共7页