1、一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合 题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.复数在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知a，b均为单位向量，若 23ab，则向量a与b的夹角为 A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 3.已知 n a是正项等比数列，若 1 a是 2 a， 3 a的等差中项，则公比q A. -2 B. 1 C. 0 D. 1，-2 4.直线l与双曲线 2 2 1 2 y x 交于A，B两点
2、，以AB为直径的圆C的方程为 22 240xyxym， 则m A. -3 B. 3 C. 5 2 2 D. 22 5.已知函数( ) logaf xx，( ) x g xb，的图像都经过点 1 ( ,2) 4 ，则ab的值为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6.设向量， ，若，则 A. B. -1 C. D. 7.为得到函数的图象，只需要将函数 的图象 A. 向左平行移动 个单位 B. 向右平行移动 个单
3、位 C. 向左平行移动个单位 D. 向右平行移动个单位 8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一， 后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图， 若输出的，则输人 k 的值为 - 2 - A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9.已知， ，则 a，b，c 的大小为 A. B. C. D. 10.若函数为自然对数的底数 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 11. 在ABC中 ， 角 ,A B
4、C的 对 边 分 别 为a， b， c 若ABC为 锐 角 三 角 形 ， 且 满 足 sin12cos2sin coscos sinBCACAC，则下列等式成立的是 A. 2ab B. 2ba C. 2AB D. 2BA 12.在三棱锥ABCD中，60BACBDC，二面角A BCD的余弦值为 1 3 ，当三棱锥 ABCD的体积的最大值为 6 4 时，其外接球的表面积为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分
5、，满分 20 分） 13.等差数列 n a中， 1=5 a， 25=0 aa，则 n a中为整数的项的个数为 14.函数 在的零点个数为_ 15.若函数 为偶函数，则 a_. 16.已知 是抛物线 的焦点，是 上一点，的延长线交 轴于点 若为的中点，则 _ 三、解答题（共三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第程或演算步骤，第 17 21 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答，第生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本大题满分
6、12 分） - 3 - 已知数列是等比数列，公比，前 项和为，若，. （）求的通项公式； （）设，若恒成立，求的最小值. 18.（本大题满分 12 分） 如图，三棱锥中，、均为等腰直角三角形，且， 若平面平面 （）证明：； （）点为棱上靠近 点的三等分点，求点到平面的距离 19.（本大题满分 12 分） 我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组： 第 1 组20,25， 第 2 组25,30， 第 3 组30,35， 第 4 组35,40， 第 5 组40,45， 得到的频率分布直方图如图所示 （I）分别求第 3，4，5 组的
7、频率 （II）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽 取多少名志愿者？ （III）在（2）的条件下，我市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有 一名志愿者被抽中的概率 - 4 - 20.（本大题满分 12 分） 已知函数. （）求在处的切线方程; （）若时,恒成立，求实数 的取值范围； （III）求证：. 21.（本大题满分 12 分） 在中，其周长是，是的中点，在线段上，满足 . （I）求点 的轨迹 的方程； （II） 若 ，在的延长线上， 过点的直线交轨迹 于两点， 直线 -
8、 5 - 与轨迹 交于另一点 ，若，求的值. （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)，直线的参数方程为 (为参数)设与的交点为 ，当 变化时， 的轨迹为曲线 （）写出的普通方程； （） 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系， 设， 为与的交点，求的极径 23.已知函数 （）解不等式； （）若，对，使成立，求实数 取值范围 - 6 - 2019-2020 学年度秋四川省学年度秋四川省泸县五中高三第一学月考试泸县五中
9、高三第一学月考试 文科数学试题文科数学试题答案答案 1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.A 10.A 11.A 12.B 12.根据两个射影，结合球的图形，可知二面角ABCD的平面角为AMD；根据题意可知当 ABAC，BDCD时，三棱锥ABCD的体积最大。根据体积的最大值可求得 BC的长，结合图形即 可求得球的半径，进而求得表面积。 如图，设球心O在平面ABC内的射影为 1 O，在平面BCD内的射影为 2 O 则二面角ABCD的平面角为AMD 点A在截面圆 1 O上运动，点D在截面圆 2 O上运动， 由图知，当ABAC，BDCD时，三棱锥ABCD的体积最大，此时
10、ABC与BDC是等边三角形 设BCa，则 3 2 AMDMa， 2 3 4 BCD Sa 6 sin() 3 hAMAMDa 3 126 3124 A BCDDBC VSha 解得3a ，所以 3 2 DM 2 1DO ， 2 1 2 O M ，设2AMD 则 2 1 cos22cos1 3 解得tan 2 22 2 tan 2 OOO M 球O的半径 22 22 6 2 RDOOO 所求外接球的表面积为 2 46SR 故选 B. - 7 - 13.3 14. 15. 16.6 17.（1）由，得 解得，或，（舍）. 所以. （2）由（1）可知：. 因为，所以单调递增.
11、 所以，恒成立时， 又因为，故的最小值为 8. 18.（）证明：取的中点为，连接 在中，为的中点， 在中，为的中点， ，平面，平面， 平面， （）平面平面， 平面平面，平面平面 在三棱锥中，由题意， - 8 - 在中， 则由得， 因点为棱上靠近 点的三等分点， 则点到平面的距离等于 点到平面距离的 点到平面的距离等于 19.（1）由题设可知,第 3 组的频率为 0065=03， 第 4 组的频率为 0045=02， 第 5 组的频率为 0025=01。3 分（每对一个记 1 分） （2）因为第 3，4，5 组的人数之比为1:2:31 . 0:2 . 0:3 . 0, 所以利用分层抽
12、样的方法在三个组中总共抽取 6 名志愿者,每组抽取的人数分别为： 第 3 组：36 6 3 ；第 4 组：26 6 2 ；第 5 组：16 6 1 所以应从第 3，4，5 组中分别抽取 3 人，2 人，1 人 6 分 （3）设“第 4 组的 2 名志愿者中至少有一名志愿者被抽中”为事件 A 7 分 记第 3 组的 3 名志愿者为 A1，A2，A3，第 4 组的 2 名志愿者为 B1，B2，第 5 组的 1 名志愿者为 C1则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有： （A1,A2）, （A1,A3）,（A1,B1）
13、,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）, （A3,B2 ）, （A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有 15 种 8 分 其中第 4 组的 2 名志愿者 B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有： （A1,B1）, （A1,B2）, （A2,B1）, （A2,B2）, （A3,B1）, （A3,B2）, （B1,B2）, （B1,C1）, （B2,C1）， 共有 9 种 9 分 由古典概
14、率公式得 P（A）= 93 155 11 分 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 3 5 12分 - 9 - 20.（1） ，=1+1+a=2+a，又，在处的切线 方程为 y-0=，即. （2）若时, 则 ， 在上单调递增， 则在上单调递增， 当，即时，则在上单调递增， 此时，满足题意 若,由在上单调递增 由于， 故,使得. 则当 时, 函数在上单调递减. ,不恒成立.舍去 综上所述,实数 的取值范围是. （3）证明:由()知,当时, 在上单调递增. 则,即. . , 即 21.（1）设则 又 所以 A的轨迹是以
15、 B，C为焦点的椭圆， 从而有 （2）设 ，而显然直线不与 x轴重合，故设其方程为 代入椭圆方程得 - 10 - 22.(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)； 消去参数m，得l2的普通方程l2：y (x2) 设P(x，y)，由题设得 消去k，得x2y24(y0)，所以C的普通方程为x2y24(y0) (2)C的极坐标方程为 2(cos2sin2)4(02，)， 联立得 cos sin 2(cos sin ) 故 tan ，从而 cos2，sin2. 代入 2(cos2sin2)4，得 25，所以l与C的交点M的极径为 . 23.（1）解：不等式等价于或或， 又无解， 所以或，故不等式的解集为 （2）由 f(x)= =，可知当 x= 时，f(x)最小，无最大值，求得 ，设Ay|yf（x），By|yg（x），则 A=y|y , 又=，即By| y，由题意知AB，所以，所以. - 11 -