1、1.已知集合 |1Ax yx， 2 2 |logBx yxx，则AB A. |01xx B. 1|xx C. |0x x D. 1| xx 2.命题“，”的否定是 A. B. C. D. 3.等比数列 n a中，若0 n a ， 24 1a a ，7 321 aaa ，则公比q A. 1 4 B. 1 2 C. 2 D. 4 4.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为 A. B. C. D. 5.已知 2 1 sin,cos 643
2、 xx 则 值为 A 1 4 B 3 4 C15 16 D 1 16 6.若变量满足约束条件 则的最小值为 . A. B. C. D. 7.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方 形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一 点，则此点取自黑色部分的概率为 - 2 - A. B. C. 16 5 D. 8.在ABC中，点 D 是线段 BC 上任意一点，M 是线段 AD 的中点，若存在实数 和，使得 ,=BMABAC则 A2 B2 C 1
3、 2 D 1 2 9.若 ，则等于 A. B. C. 2 D. 10.已知， ，则下列选项正确的是 A. B. C. D. 11.设点 为直线：上的动点，点，则 的最小值为 A. B. C. D. 12.已知函数，若正实数 满，则的最小值是 A. 1 B. C. 9 D. 18 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分
4、20 分） 13.已知 ， ， 成等比数列，且，则_ 14 已知奇函数 f x为 R 上的减函数， 若 2 3210fafa， 则实数 a 的取值范围是_ 15.若正数满足，则 的最小值为_ 16.四棱锥中，底面为矩形， ，且，当该四棱锥的体 积最大时，其外接球的表面积为_. - 3 - 三、解答题（共三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17 21 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答，第生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.） 1
5、7.（本大题满分 12 分） 已知数列满足，且成等差数列. （）求数列的通项公式； （）令，数列的前 项和为，求的取值范围. 18.（本大题满分 12 分） 某iphone手机专卖店对某市市民进行iphone手机认可度的调查， 在已购买iphone手机的 1000 名市民中， 随机抽取 100 名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下： 分组（岁） 频数 25,30) 5 30,35) x 35,40) 35 40,45) y 45,50 10 合计 100 - 4 - （I）求频数分布表中x，y的值，并补全频率分布直方图； （II）在抽取的这 100 名市民中，从年龄在
6、25,30)、30,35)内的市民中用分层抽样的方法抽取 5 人参加 iphone手机宣传活动，现从这 5 人中随机选取 2 人各赠送一部6iphone s手机，求这 2 人中恰有 1 人的年 龄在30,35)内的概率. 19.（本大题满分 12 分） 如图， 几何体是由半个圆柱及 1 4 个圆柱拼接而成， 其中G，H分别为CD与AB的中点， 四边形ABCD为 正方形. （I）证明：平面DFB平面GCBH. （II）若 22AB ，求三棱锥EABG的体积. 20.（本大题满分 12 分） 已知椭圆 ： 的左、 右焦点分别为， 椭圆 的长轴长与焦距之比为， 过的直线与 交于 ， 两点. - 5
7、- （）当的斜率为 时，求的面积； （）当线段的垂直平分线在 轴上的截距最小时，求直线的方程. 21.（本大题满分 12 分） 设函数 ln1f xax， 1 x g xe，其中aR， 2.718e 为自然对数的底数 （）当0x 时， f xg x恒成立，求a的取值范围； （）求证： 10 10952000 10001791 e (参考数据： ln1.10.095) （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以为极点， 轴的正半轴为极轴
8、 建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点 是曲线上的动点，点在的延长线上，且 ，点的轨迹为 （）求直线及曲线的极坐标方程； （）若射线与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求的最 大值. - 6 - 23.设 的最小值为.（10分） （）求的值； （）设，求的最小值. - 7 - 2019-2020 学年度秋四川省叙州区一中高三第一学月考试学年度秋四川省叙州区一中高三第一学月考试 文科数学试题文科数学试题答案答案 1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.D 11.A 12.A 13.4 14. 3 1 , 1 15.2 16. 17.（1）由知 数列是
9、等比数列，且公比为. 成等差数列， （2） 易知单调递减， 当时， 的取值范围为 18.（1）由频数分布表和频率分布直方图可知， 53510100 0.04 5 100 xy x ，解得 20 30 x y . 频率分布直方图中年龄在40,45)内的人数为30人，对应的 频率 组距 为 0.3 0.06 5 ， 所以补全的频率分布直方图如下： （2）由频数分布表知，在抽取的 5 人中，年龄在25,30)内的市民的人数为 5 51 25 ， 记为 1 A，年龄在30,35)内的市民的人数为 20 54 25 ，分别记为 1 B， 2 B， 3 B， 4 B. - 8 -
10、从这 5 人中任取 2 人的所有基本事件为： 11 ,A B， 12 ,A B， 13 ,A B， 14 ,A B， 12 ,B B， 13 ,B B， 14 ,B B， 23 ,B B， 24 ,B B， 34 ,B B，共 10 种不同的取法. 记“恰有 1 人的年龄在30,35)内”为事件M，则M所包含的基本事件有 4 个： 11 ,A B， 12 ,A B， 13 ,A B， 14 ,A B，共有 4 种不同的取法， 所以这 2 人中恰有 1 人的年龄在30,35)内的概率为 42 () 105 P M . 19.（1）由题知 4 ABF ，又因为H为AB的中点， 所以 4 ABH ，
11、故 2 HBF ，即BFBH， 又因为BC 平面ABH，BF 平面ABH，所以BCBF，又因为BCBHB， 所以BF 平面GCBH，因为BF 平面DFB，所以平面DFB平面GCBH. （2）连接AE，BE，EG，FH，如图所示， 由图可得几何体的体积满足 E ABGA EFHGB EFHGFABEHABG VVVVV A EFHGA EFHGE ABFG ABH VVVV ， 因为 22AB ，所以4BF ，2BH ， 由（1）知BFBH，所以 22 422 5FH ， 过点A，B分别作FH的垂线，垂足分别为 1 A， 1 B， 所以 1 3 sin 2 5 4 5 AF AH AA FH ，
12、 1 4 5 5 BH BF BB FH ， 所以 12 54 5 2 22 5() 355 A EFHGB EFHG VV 8 2， 3 118 2 (2 2) 323 E ABF V ， 114 2 2 2 2 2 323 G ABH V ， 所以 8 24 2 8 24 2 33 E ABG V . - 9 - 20.解：（1）依题意，因，又，得， 所以椭圆 的方程为， 设、，当时，直线： 将直线与椭圆方程联立， 消去 得，解得， 所以 . （2）设直线的斜率为 ，由题意可知， 由，消去 得， 恒成立， 设线段的中点， 设线段的中点， 则， 设线段的垂直平分线与 轴的交点为，则，得. ，
13、 整理得：， ，等号成立时. 故当截距最小为时，此时直线的方程为. 21.解：()令 1ln10 x H xg xf xeaxx ，则 0 1 x a Hxex x 若1a ，则 1 1 x a e x ， 0Hx ， H x在 0,递增， 00H xH， 即 f xg x在 0,恒成立，满足，所以1a ； - 10 - 若1a ， 1 x a Hxe x 在0,递增， 01HxHa 且10a 且x 时， Hx ，则 0 0x，使 0 0Hx， 则 H x在 0 0 x，递减，在 0 x ，递增， 所以当 0 0xx，时 00H xH，即当 0 0xx，时， f x
14、g x ， 不满足题意，舍去； 综合，知a的取值范围为,1. ()由()知，当1a 时， 1 ln1 x ex 对0x 恒成立， 令 1 10 x ，则 1 10 1095 1 ln1.1 1.095 1000 e 即10 1095 1000 e ； 由()知，当1a 时，则 H x在 0 0 x，递减，在 0 x ，递增， 则 0 00H xH，即 0 0 1ln10 x eax ，又 0 0Hx，即 0 0 1 x a e x ， 令 1 10 11 1 10 ae，即 0 1 10 x ，则 1 10 12000 1 1.1ln1.11791 e ， 故有 10 10952000 10001791 e. 22.（1）消去直线 l 参数方程中的 t，得， 由，得直线 l 的极坐标方程为， 故 由点 Q 在 OP 的延长线上，且，得， 设，则， 由点 P 是曲线上的动点，可得，即， 所以的极坐标方程为 （2）因为直线 l 及曲线的极坐标方程分别为， 所以， 所以， 所以当时，取得最大值，为 - 11 - 23.解：（）当时， 当时， 当时， 当时，取得最小值 （）由题意知 当且仅当时，即等号成立，的最小值为 .