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2020届安徽省六安市金安区高三11月月考数学试题(文)(应届)含答案(PDF版)

1、 第 1 页 共 4 页 2019-2020 学年度学年度高三年级高三年级 11 月份月考月份月考 应届文科数学试卷应届文科数学试卷 命题: 审题: 第第 I 卷(选择题)卷(选择题) 一、选择题一、选择题:本题共:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四在每小题给出的四 个选项中个选项中,只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的. 1.复数 1 2 2 i i ( ) A. i -1 B. i - C. i D. i1 2.已知直线 1: 10lxay 与 2:2 10lxy 平行,则 1 l与 2 l的距离为( ) A. 1 5 B.

2、5 5 C. 3 5 D. 3 5 5 3.sin1830=( ) A. 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 2 4.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是( ) A. 112 3 B. 136 3 C.48 D.56 5.函数 f xsinx )( 2 , 0 的最小正周期为 ,若其图象向左平移6 个 单位后得到的函数为奇函数,则函数 fx 的图象( ) A. 关于点 7 0 12 ,对称 B. 关于点 ,0 12 对称 C. 关于直线 12 x 对称 D. 关于直线 7 12 x 对称 6.在ABC中,点D在边AB上,且 1 2 BDDA,设bCAaCB ,,则CD ( )

3、A 12 33 ab B 21 33 ab C. 34 55 ab D 43 55 ab 7.等差数列an的前n项和为Sn,若 8 2a , 7 98S ,则 39 aa ( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 8.若直线 2200,0axbyab 被圆 22 2410xyxy 截得弦长为4,则 41 ab 的最小值是( ) A. 1 2 B.4 C.9 D. 1 4 9.甲、乙、丙、丁四名同学组成一个 4 100 米接力队,老师要安排他们四人的出场 顺序,以下是他们四人的要求:甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第 四棒;丙:我也不跑第一棒和第四棒;丁:如果乙不跑第二

4、棒,我就不跑第一棒.老 师听了他们四人的对话,安排了一种合理的出场顺序,满足了他们的所有要求,据 此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.已知43 mn k,且20mnmn,则k ( ) A.36 B.26 C.18 D.42 11.在封闭的直三棱柱 111 ABCABC 内有一个体积为V的球若 68ABBCABBC, , 1 3AA ,则V的最大值是( ) A.4 B. 9 2 C.6 D. 32 3 12已知函数f(x)(x 22x)ex,若方程 f(x)a有 3 个不同的实根 321 ,xxx (x1x2x3),则 2 2 x a

5、的取值范围是( ) A 0 ,- 2 2 e e B 0 e 1 - , C e 1 0, D 2 2, 0e 二、填空题二、填空题:本题共本题共 5 道小题,每小题道小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13.若实数 x,y满足约束条件1 330. yx xy xy , ,则3zxy的最小值为_. 14.已知向量a,b的夹角为 3 ,且 2a , 1b ,则 2ab_ 15.如图,一栋建筑物 AB 高(30-103)m,在该建筑物的正东方 向有一个通信塔 CD在它们之间的地面 M点(B、M、D三点共 线)测得对楼顶 A、塔顶 C 的仰角分别是 15 和 60 ,在楼顶 A处 测得对塔顶

6、 C 的仰角为 30 ,则通信塔 CD的高为_m 16. 在直角坐标系中,已知() 1,0A , 4,0B ,若直线 10xmy 上存在点P,使得 2PAPB ,则实数m的取值范围是_ 第 2 页 共 4 页 三、解答题三、解答题:共:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤. 17. (10分) 已知圆 C 经过点 2, 1A ,且与直线 1xy 相切, 圆心 C 在直线 2yx 上. (1)求圆 C 的方程; (2)过原点的直线l截圆 C 所得的弦长为 2,求直线l的方程. 18.(12 分) 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分

7、别为 a,b,c,且满足 222 sin3 cos ,2cBbC acb。 ()求 C 的大小; ()若ABC 的面积为21 3,求 b的值 19.(12 分) 设函数 2 ( )2sin coscos sinsin 2 f xxxx (0)在x处取最小值 (1)求的值; (2)在ABC 中,a,b,c分别是角 A,B,C 的对边,已知1a ,2b , 3 ( ) 2 f A ,求角 C 20.(12 分) 若数列an的前 n 项和为 Sn,首项 a10且 2Sn= 2 n a+ an(nN*) (1)求数列an的通项公式; (2)若 an0(nN*),令 bn = 1 (2) nn aa ,

8、求数列bn的前 n 项和 Tn 21.(12 分) .如图所示,在四棱锥 P-ABCD中,底面 ABCD 为菱形,且DAB=60 ,PA=PD,M 为 CD的中点,BDPM (1)求证:平面 PAD平面 ABCD; (2)若APD=90 ,四棱锥 P-ABCD的体积为 2 3 3 ,求三棱锥 A-PBM 的体积 22.(12 分) 已知函数 2 ( )(1+)1 x f xax e (1)当0a 时,讨论函数 f(x)的单调性; (2)若函数 f(x)在区间0,1上恰有 2 个零点,求实数 a的取值范围 第 3 页 共 4 页 试卷答案试卷答案 一、一、选择题选择题:本题共:本题共 12 小题

9、,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的在每小题给出的四个选项中四个选项中,只有一个只有一个 是符合题目要求的是符合题目要求的. 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B D D C C B A C C A B B 二、填空题二、填空题:本题共本题共 5 道小题,每小题道小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13.2 14.2 15.10 6 16.,33, 三、解答题三、解答题:共:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤. 17.(1)因为圆心 C 在直线 2yx

10、上,所以可设 , 2C aa ,半径为r(0r ), 则圆 C 的方程为 222 ()(2 )xayar; 又圆 C 经过点 2, 1A ,且与直线 1xy 相切, 所以 222 (2)( 1 2 ) 21 1 1 aar aa r ,解得 1 2 a r , 所以圆 C 的方程为 22 (1)(2)2xy;.5 分 (2)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为:0x ,7分 此时直线l截圆 C 所得的弦长 22 212r -= ,满足题意; 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y kx , 则圆心到直线l的距离为 2 2 1 k d k + = + , 又直线l截圆 C 所得的弦长为 2,

11、 所以有 22 22rd-= ,解得 3 4 k ; 此时直线方程为:3 40xy ; 故所求直线方程为:0x 或3 40xy10 分 18.()由已知及正弦定理可得,sinCsinB 3sinBcosC, sinB0, tanC3, C. 3 4 分 () 由()可得, 222 abc1 cosC 2ab2 , 222 abcab, 又 222 ac2b, a3b ,.8 分 由题意可知, 2 ABC 13 3 SabsinCb21 3 24 , 2 b28,可得:b2 7. 12 分 19.(1) 1 cos ( )2sincos sinsin 2 f xxxx sinsin coscos

12、 sinsinxxxx sin coscos sinsin()xxx,3 分 因为函数( )f x在x处取最小值,所以sin()1 , 由诱导公式知sin1, 因为0,所以 2 , 所以( )sin()cos 2 f xxx .6分 (2)因为 3 ( ) 2 f A ,所以 3 cos 2 A , 因为角A为ABC的内角,所以 6 A 又因为1a ,2b ,所以由正弦定理,得 sinsin ab AB ,也就是 sin12 sin2 22 bA B a , 因为ba,所以 4 B 或 3 4 B 当 4 B 时, 7 6412 C ; 当 3 4 B 时, 3 6412 C .12分(漏解得

13、 10 分) 20.(1)当1n 时, 2 111 2Saa,则 1 1a 当2n 时, 22 11 1 22 nnnn nnn aaaa aSS , 即 111 ()(1)0 nnnnnn aaaaaa 或 1 1 nn aa 1 ( 1)n n a 或 n an 6 分 (2)由0 n a , n an, 11 11 () (2)22 n b n nnn 1111111111323 (1) ()()1 2324222+1242( +1)(2) n n T nnnnnn 12 分 21.(1)取AD的中点E,连接, ,PAPD,PEAD, 底面ABCD为菱形,BDAC,又E,分别为,的中点,

14、 / /EMAC,EMBD,又BDPM,PMEMM,BD 平面PEM, 则BDPE,PE 平面ABCD,又PE 平面PAD,平面PAD平面 ABCD;6分 第 4 页 共 4 页 (2)法一:连接,设PAPDa,由, 可得 2ADa ,又底面ABCD为菱形,60DAB, 22 3 ( 2 )23 4 ABCD Saa,由(1)可知,PE 平面ABCD, 则 23 11262 3 3 33263 P ABCDABCD VPESaaa , 3 2 2a ,则2,2PAPDAD,可得1PE , 1 ,3 2 A PBMP ABMABMABCD VVSS , 13 33 A PBMABM VPES . 法二:由题得, 1 2 ABMABCD SS ,又 A PBMP ABM VV , 13 23 A PBMP ABCD VV 12 分 22.(1) 1分 当时,此时在单调递增; 2 分 当时, 当时,恒成立,此时在单调递 增;4分 当时,令 在和上单调递增;在上单调递减; 综上:当时,在单调递增; 当时,在和上单调递增;在上 单调递减; 6 分 (2)当时,由(1)知,在单调递增,此时在区间上 有一个零点,不符; 7分 当时,在单调递增;,此时在区间上有一个 零点,不符;8 分 当时,要 使在内恰有两 个零 点,必须 满足 在区间上恰有两个零点时, .12 分