1、 - 1 - 石嘴山市三中石嘴山市三中 20202020 届高三年级第二次高考适应性届高三年级第二次高考适应性 考试数学（文科）能力测试试题考试数学（文科）能力测试试题 命题人： 审题人： 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 6060 分）分） 1. 设全集,集合 ,则等于( ) A. B. C. D. 2.设实数 a,b满足,则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.设,且,若恒成立,则实数 m的取值范围是 A. B. C. D. 4. 若tan3,则 sin2 1 co
2、s2 （ ） A. 3 B. 3 C. 3 3 D. 3 3 5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关,初行健步不为难,次 日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其意思为：有一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起,因为脚痛,每天走的路程为前一天的一半,6 天后到达目的地 这个人第二天走了( ) A. 113里 B. 107 里 C. 96里 D. 87里 6.已知函数满足,且对任意都满足,则的值为( ) A. 2019 B. 2 C. 0 D. 7.函数 x x x xfsin | )(在的图象大致为（ ） - 2 - A B C D 8
3、. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 13 9.已知函数 ( )sin 2 3 f xx ， ( )sing xx ，要得到函数 ( )yg x 的图象，只需将函数 ( )yf x 的 图象上的所有点( ) A横坐标缩短为原来的 1 2 ，再向右平移 6 个单位得到 B横坐标缩短为原来的 1 2 ，再向右平移 3 个单位得到 C横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移 6 个单位得到 D横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移 3 个单位得到 10.已知 m ，n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A若
4、 m， nm ，则 /n B若 /mnm，则 /n C 若 n ， /m， /m ，则nm/ D若 ， ，则 / - 3 - 11. 在中， 角所对的边分别为 ，表示的面积， 若 ，则（ ） A90 B30 C45 D60 12已知函数 fx是定义在R上的奇函数，其导函数为 fx ，若对任意的正实数x，都有 20xfxf x 恒成立，且21f（），则使 2 2x f x （ ）成立的实数x的集合为（ ） A 22 ， B 22， C 2， D 2 ， 二填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13已知），若，则 在 方向上投影数量是_. 14.已知实数 x,y满足不等式组,则的最小值为_
5、15.已知等腰直角三角形ABC中， ABAC， ,D E分别是,BC AB上的点，且 1AEBE， 3CDBD，则 AD CE _ 16.给出下列 4 个命题，其中正确命题的序号_. . 1 0.2 3 0.5 1 log32( ) 3 ； 函数 4 ( )log2sinf xxx 有5个零点； 函数的图象关于点 对称。 已知 0,0ab ，函数baey x 2的图象过点(0,1)，则 ba 11 的最小值是 24 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） - 4 - 17（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 已知等差数列的公差 d0，其前 n 项和为成等比 数列 (1)求数列的
6、通项公式； (2)令 1 1 nn n aa b ，求数列的前 n 项和. 18. (本小题满分本小题满分 12 分分) 在中,角所对的边分别为,向量,且 求角 A的大小； 若的面积是,且,求 19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知数列的前项和满足 （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列 的前项和 20. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,底面 ABCD,E是 PC 的中点求证： 平面 BDE； 若 PB与底面所成的角为,求三棱锥的体积 - 5 - 21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数 2 1 ( )co
7、s3sin()cos() 2 f xxxx. (1) 求函数 ( )f x在0, 的单调递减区间； （2）在锐角ABC中，内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知 ( )1f A ，2a ， sinsinbCaA，求ABC的面积 22.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数 lnf xaxx x 在 2 xe处取得极小值. （1）求实数a的值； （2）当1x 时，求证 31f xx. - 6 - 石嘴山市三中石嘴山市三中 20202020 届高三年级第二次高考适应性届高三年级第二次高考适应性 考试数学（文科）能力测试试题考试数学（文科）能力测试试题 答案答案 一一. 选择题（选
8、择题（包括包括 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D A C D A C D C B C 二二. 填空题（包括填空题（包括 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13-1； 14. 1 ； 15 2 1 ； 16.（2），（），（3） 三三. 解答题解答题 17.解：（1）因为，即， 因为为等比数列，即 所以，化简得： 联立和得：，所以 （2）因为 所以 18 解：由已知,所以 , 因为,所以,即 由知,得, 又,所以, 由余弦定理,得, 由得或 - 7 - 19. 解：（1
9、）；（2） 【详解】 解：（）当时，；当时，符合上式. 综上，. （）.则， ， ， . 20.解 证明：连接 OE, 由已知知 O是 AC 的中点,又 E是 PC 的中点, , 又平面 BDE,平面 BDE 平面 BDE； 解：与底面所成的角为,且底面 ABCD, , , 到面 BCD的距离, 三棱锥的体积 21解：解（1）由已知得 2 1 ( )cos3sin cos 2 f xxxx 1cos231 sin2 222 x x sin(2) 6 x 3 分 222 262 kxxkx 63 kxxkx 又0, x - 8 - 函数( )f x在0, 的单调递减区间为0, 3 和 5 , 6
10、 . 6 分 （2）由（1）知( )sin(2) 6 f xx 锐角ABC，0 2 A 5 2 666 A 又( )sin(2)1 6 f AA 2 62 A ，即 3 A 9 分 又sinsinbCaA 2 4bca 1 sin3 2 ABC SbcA . 12 分 22.解析： （1）因为 lnf xaxx x ， 所以 ln1fxax ，2 分 因为函数 fx在 2 xe处取得极小值， 所以 2 0fe ，即 2 ln10ae ，4 分 所以1a ， 所以 ln2fxx ，5 分 当 0fx 时， 2 xe，当 0fx 时， 2 0xe 所以 fx在 2 0,e 上单调递减，在 2, e上单调递增. 所以 fx在 2 xe处取得极小值，符合题意. 所以1a .6 分（没有验证过程的扣 1 分） （2）由（1）知1a ， lnf xxx x . 令 31g xf xx ，即 ln230g xx xxx .7 分 ln1gxx ，由 0gx 得x e .8 分 由 0gx 得x e ，由 0gx 得0xe， 所以 g x在0,e上单调递减，在, e 上单调递增， - 9 - 所以 g x在1,上最小值为 30g ee .10 分 于是在 1,上，都有 0g xg e .11 分 31f xx得证.12 分