1、2019-2020学年度秋四川省泸县二中高三第一学月考试文科数学试题第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)1.若复数z满足(1+z)i=3i,则z的共轭复数z= A. 23iB. 23iC. 2+3iD. 2+3i2.某公司生产A,B,C三种不同型号的轿车,产量之比依次为2:3:4,为检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆,则n= A. 96B. 72C. 48D. 363.中国诗词大会的播
2、出引发了全民读书热,某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如右图,若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号,低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为 A. 6B. 5C. 4D. 24.如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图,根据该折线图,下列结论正确的是 A. 这15天日平均温度的极差为15B. 连续三天日平均温度的方差最大的是7日,8日,9日三天C. 由折线图能预测16日温度要低于19
3、D. 由折线图能预测本月温度小于25的天数少于温度大于25的天数5.已知点A与点B(1,2)关于直线x+y+3=0对称,则点A的坐标为 A. (3,4)B. (4,5)C. (4,3)D. (5,4)6.已知实数m是给定的常数,函数f(x)=mx3x22mx1的图象不可能是 A. B. C. D. 7. 正项等比数列中,,若,则的最小值等于A. B C D. 8.若f(x)x22x4lnx,则f(x)0的解集为()A(0,) B(1,0)(2,) C(1,0) D (2,) 9.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=3+1,b=2,A=3,则B= A. 34B. 6C. 4
4、D. 4或3410.若函数f(x)=cos2xasin2x的图象关于直线轴对称,则函数y=2cos(x8)+f(x)的最小值为 A. 22B. C. 0D. 11.已知函数f(x)=log12(2-x)-log2(x+4),则下列结论中正确的是 A. 函数f(x)的定义域是-4,2B. 函数y=fx-1是偶函数C.函数f(x) 在区间-1,2上是减函数D. 函数f(x)的图象关于直线x=1轴对称12.已知函数fx=122x+1,当x0时,不等式fax2+x+f1ex0恒成立,则实数a的取值范围是 A. (,1B. (0,1C. (,12D. (0,12第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题
5、共4小题,每小题5分,满分20分)13.计算_.14.已知函数f(x)= ,那么f的值是_.15.在平面四边形ABCD中,ABC是边长为2的等边三角形,ADC是以AC斜边的等腰直角三角形,以AC为折痕把ADC折起,当DAAB时,四面体DABC的外接球的体积为_16.已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F,P1,y0是抛物线上一点,过点P向抛物线C的准线引垂线,垂足为D,若PDF为等边三角形,则p=_三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)17.(本大题满分12分)已知数列an满足
6、1n(a1+2a2+2n1an)=2n+1(nN*).()求a1,a2和an的通项公式;()记数列ankn的前n项和为Sn,若SnS4对任意的正整数n恒成立,求实数k的取值范围18.(本大题满分12分)槟榔原产于马来西亚,中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区,在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材,在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品,但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单类致癌物.云南某民族中学为了解A,B两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表
7、示个位数字).(I)你能否估计哪个班级学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多?(II)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求ab的概率;19.(本大题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,平面PAC平面PBD,AC与BD交于点O.(I)求证:POBD;(II)若M为PD的中点,AM平面PCD,求三棱锥DACM的体积.20.(本大题满分12分)函数fx=ex1lnxa()若函数f(x)在点2,f(2)处的切线过点1,0,求a的值;()若不等式f(x)0在定义域上恒成立,求a的取值范围21.(本大题满
8、分12分)已知动圆P过定点F12,0,且和直线x=12相切,动圆圆心P形成的轨迹是曲线C,过点Q4,2的直线与曲线C交于A,B两个不同的点.()求曲线C的方程;()在曲线C上是否存在定点N,使得以AB为直径的圆恒过点N?若存在,求出N点坐标;若不存在,说明理由.(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程(10分).极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为=4cos(3),曲线C2的极坐标方程为sin(3)=a,射线=6,=,=+3,=+2与曲线
9、C1分别交异于极点O的四点A,B,C,D()若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程(2)求f()=|OA|OC|+|OB|OD|,当63时,求f()的值域23.设函数f(x)=|x+1|+|x-2|()求不等式f(x)3的解集;()当x2,3时,f(x)-x2+2x+m恒成立,求m的取值范围2019-2020学年度秋四川省泸县二中高三第一学月考试文科数学试题答案1.D2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.C10.D11.B12.C13.6 14.1 15.616.2317.解:(1)由题意得a1+2a2+2n-1an=n2n+1,所以a1=122=4,
10、a1+2a2=223,得a2=6;由a1+2a2+2n-1an=n2n+1,所以a1+2a2+2n-2an-1=(n-1)2n(n2),相减得2n-1an=n2n+1-(n-1)2n,得an=2n+2,当n=1也满足上式.所以an的通项公式为an=2n+2.(2)数列an-kn的通项公式为an-kn=2n+2-kn=(2-k)n+2,是以4-k为首项,公差为2-k的等差数列,若SnS4对任意的正整数n恒成立,等价于当n=4时,Sn取得最大值,所以a4-4k=4(2-k)+20,a5-5k=5(2-k)+20.解得125k52.所以实数k的取值范围是125,52.18.(1)A班样本数据的平均值
11、为15(9+11+14+20+31)=17.由此估计A班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为17颗;B班样本数据的平均值为15(11+12+21+25+26)=19,由此估计B班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为19颗.故估计B班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多.(2)A班的样本数据中不超过19的数据a有3个,分别为9,11,14,B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个,分别为11,12,21.从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况,分别为(9,11),(9,12),(9,21),(11,11),(11,12),(11,21),(14,11),(14,12),(14,21).其中ab的情况
12、有(11,11),(14,11),(14,12)三种,故ab的概率P=39=13.19.(1)证明:过点A作AFPO,垂足为F因为平面PAC平面PBD,且交线为PO AF 平面PBD,又BD平面PBD,AFBD底面ABCD是正方形,ACBD又AFAC=A,BD平面PACPO平面PAC,POBD (2) AM平面PCD, PD平面PCD ,AMPD,又PD的中点为MAP=AD=2由AM平面PCD,可得AMCD,又ADCD,AMAD=ACD平面PAD.而PA平面PAD,CDPA又由(1)可知BDPA,BDCD=DPA平面ABCD,即PA是四棱锥PABCD的高,故V三棱锥DACM=V三棱锥MACD=
13、12V三棱锥PACD=1213PASACD=121321222=2320.()fx=ex1xa,k=f 2=e212a,f2=e21ln2a,e212a=e21ln2a021,整理可得12a=lne2a,解得a=1,()由题意知,xa,fx=ex1xa,设hx=ex1xa,hx=ex+1xa20,故fx在0,+递增,故xa时,fx,当x+时,fx+,故fx=0在a,+上有唯一实数根x0,当xa,x0时,fx0,故x=x00时,fx取最小值,由fx0=ex01xoa=0,得ex0=1xoa,故x0=lnx0a,fxfx0=ex01lnx0a=1x0a+x0a+a12+a10,解得:a1,故a的范
14、围是1,+21.(1)设动圆圆心P到直线x=-12的距离为d,根据题意,d=PF动点P形成的轨迹是以F12,0为焦点,以直线x=-12为准线的抛物线,抛物线方程为y2=2x.(2)根据题意,设Ax1,y1,Bx2,y2,直线的方程为lAB:x=ny+2+4,代入抛物线方程,整理得y2-2ny-4n-8=0, =4n2+16n+2=4n2+4n+80,y1+y2=2n,y1y2=-4n-8若设抛物线上存在定点N,使得以AB为直径的圆恒过点N,设Nx0,y0,则y02=2x0KNA=y1-y0x1-x0=y1-y0y122-y022=2y1+y0,同理可得KNB=2y2+y0KNAKNB=2y1+
15、y02y2+y0 =4y1y2+y1+y2y0+y02 =4-4n-8+2ny0+y02=-12y0-4n+y02-4=0, 2y0-4=0,y02-4=0,解得y0=2,x0=2,在曲线C上存在定点N2,2,使得以AB为直径的圆恒过点N.22.(1)C1:2=4(coscos3+sinsin3),即x2+y2=2x+23y,化为直角坐标方程为(x-1)2+(y-3)2=4把C2的方程化为直角坐标方程为x+3y-2a=0,因为C1曲线关于曲线C2对称,故直线x+3y-2a=0经过圆心(1,3),解得a=2,故C2的直角坐标方程为x+3y-4=0(2)当63时,|OA|=4cos(-6-3)=4sin,|OB|=4cos(-3),|OC|=4cos(+3-3)=4cos,|OD|=4cos(+2-3)=4sin(3-),f()=|OA|OB|+|OC|OD|=16sincos(-3)+cossin(3-)=16sin-(-3)=16sin3=83,f()的值域为8323.(1)fx=x+1+x-2=1-2x,x-13,-1x22x-1,x2, 由fx3解得-1x2即不等式f(x)3的解集为x|-1x2. (2)当x2,3时,fx=2x-1, 由fx-x2+2x+m ,得2x-1-x2+2x+m, 也就是 mx2-1在x2,3恒成立, 故m3,即m的取值范围为(-,3.- 11 -