1、 - 1 - 2019-2020 学年度秋四川省泸县二中高三第一学月考试 文科数学试题文科数学试题 第第 I 卷卷(选择题选择题 共共 60 分）分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合 题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.若复数 满足，则 的共轭复数 A. B. C. D. 2.某公司生产 ， 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 ，为检验该公司的产品质量，用分层 抽样的方法抽取一个容量为 的样本，若样本中 种型号的轿车比 种型号的轿车少 8 辆，则 A. 96 B. 72 C. 48 D. 36
2、 3.中国诗词大会的播出引发了全民读书热，某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里 40 名学 生得分数据的茎叶图如右图，若规定得分不低于 85 分的学生得到“诗词达人”的称号，低于 85 分且不低 于 70 分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照 称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 4.如图是某地某月 1 日至 15 日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是 A. 这 15 天日平均温度的极差为 B. 连续三天日平均温度的方差最
3、大的是 7 日，8 日，9 日三天 C. 由折线图能预测 16 日温度要低于 - 2 - D. 由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数 5.已知点 与点关于直线对称，则点 的坐标为 A. B. C. D. 6.已知实数是给定的常数，函数 的图象不可能是 A. B. C. D. 7. 正项等比数列 n a中, 201420162018 2aaa，若 2 1 4aaa nm ,则 nm 11 的最小值等于 A.1 B 5 4 C 3 2 D. 3 5 8.若 f(x)x22x4lnx，则 f(x)0 的解集为( ) A(0，) B(1，0)(2，) C(1，0) D (2，) 9.在中
4、，内角 的对边分别为，已知，则 A. B. C. D. 或 10.若函数的图象关于直线 8 x轴对称，则函数 的最小值为 A. B. 2 63 C. 0 D. 8 29 11.已知函数 ，则下列结论中正确的是 A. 函数的定义域是 B. 函数是偶函数 C.函数 在区间 上是减函数 D. 函数的图象关于直线轴对称 12.已知函数，当时，不等式 恒成立，则实数 的 取值范围是 A. B. C. D. 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） - 3 - 13.计算_. 14.已知函数 f(x)= ,那么 f的值是_. 15.
5、在平面四边形中，是边长为 2 的等边三角形， 是以斜边的等腰直角三角形，以 为折痕把折起，当时，四面体的外接球的体积为_ 16.已知抛物线的焦点为 是抛物线上一点，过点 向抛物线 的准线引 垂线，垂足为，若为等边三角形，则_ 三、解答题（共三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17 21 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答，第生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本大题满分 12 分） 已知数列满足. （）求和的通项公式； （）记数
6、列的前 项和为，若对任意的正整数 恒成立，求实数 的取值范围 18.（本大题满分 12 分） 槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重 要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机 构列为致癌物清单类致癌物.云南某民族中学为了解 ， 两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从 这两个班中随机抽取 5 名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示 （图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）. （I）你能否估计哪个班级学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？ - 4 - （II）从
7、 班的样本数据中随机抽取一个不超过 19 的数据记为 ，从 班的样本数据中随机抽取一个不超 过 21 的数据记为 ，求的概率； 19.（本大题满分 12 分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为 2 的正方形，平面平面，与交 于点. (I)求证:； (II)若为的中点，平面，求三棱锥的体积. 20.（本大题满分 12 分） 函数 （）若函数在点处的切线过点，求 的值； （）若不等式在定义域上恒成立，求 的取值范围 21.（本大题满分 12 分） 已知动圆 过定点，且和直线相切，动圆圆心 形成的轨迹是曲线 ，过点的 直线与曲线 交于两个不同的点. - 5 - （）求曲线 的方程； （）在曲线 上是否
8、存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点坐标；若不存在， 说明理由. （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） .极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以 轴正半轴为极轴已知曲线 的极 坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线， ，与曲线分别交异于极点的四点 ， ， ， （）若曲线关于曲线对称，求 的值，并把曲线和化成直角坐标方程 （ ）求，当时，求的值域 23.设函数 （）求不等式的解集； （）当时，恒成立，求 m的取值范围 - 6 - 2019-2020 学年
9、度秋四川省泸县二中高三第一学月考试学年度秋四川省泸县二中高三第一学月考试 文科数学试题文科数学试题答案答案 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D 11.B 12.C 13.6 14.1 15. 16. 17.解:(1)由题意得， 所以得 由, 所以（）， 相减得， 得也满足上式. 所以的通项公式为. (2)数列的通项公式为 是以为首项,公差为的等差数列, 若对任意的正整数 恒成立，等价于当时,取得最大值, 所以 解得 所以实数 的取值范围是 18.（1） 班样本数据的平均值为.由此估计 班学生每周平均咀嚼槟 榔的颗数为 17 颗； 班样本数据的平均值
10、为， 由此估计 班学生每周平均咀嚼槟榔的颗 数为 19 颗.故估计 班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多. （2） 班的样本数据中不超过 19 的数据 有 3 个，分别为 9，11，14， 班的样本数据中不超过 21 的数 据 也有 3 个，分别为 11，12，21. 从 班和 班的样本数据中各随机抽取一个共有 9 种不同情况， 分别为，. 其中的情况有，三种， - 7 - 故的概率. 19.(1)证明：过点 作，垂足为 因为平面平面，且交线为 平面， 又平面， 底面是正方形， 又，平面 平面， (2) 平面， 平面 ， ，又的中点为 由平面， 可得， 又， 平面. 而平面， 又由(1)可知， 平
11、面，即是四棱锥的高， 故 20.（）， ， ， 整理可得，解得， - 8 - （）由题意知， ， 设， 故在递增， 故时， 当时， 故在上有唯一实数根， 当时，当时， 故 0时，取最小值，由， 得，故， ， 解得：， 故 的范围是 21.（1）设动圆圆心 到直线的距离为 ，根据题意， 动点 形成的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线， 抛物线方程为. （2）根据题意，设，直线的方程为，代入抛物线方程，整理 得 若设抛物线上存在定点，使得以为直径的圆恒过点，设，则 ，同理可得 解得 在曲线 上存在定点，使得以为直径的圆恒过点. 22.（ ） ， 即，化为直角坐标方程为 - 9 - 把的方程化为直角坐标方程为， 因为曲线关于曲线对称，故直线经过圆心， 解得，故的直角坐标方程为 （ ）当时， ， ， 的值域为 23.（1） ， 由解得 即不等式的解集为. （2）当时， 由 ，得， 也就是 在恒成立， 故，即的取值范围为.