1、章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析当a3时，A1,3，AB；当AB时，a2或3.所以“a3”是“AB”的充分不必要条件2命题“nN*，f(n)n”的否定是()AnN*，f(n)nBnN*，f(n)nCnN*，f(n)nDnN*，f(n)n答案A3下列命题中，不是全称命题的是()A任何一个实数乘以0都等于0B自然数都是正整数C所有的素数都是奇数D一定存在没有最大值的二次函数答案D解析D选项是存在
2、性命题4设xR，则“|x2|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析由|x2|1得，1x21，即1x0，得x1，因为x|1x3x|x1，所以“|x2|0”的充分不必要条件，故选A.5命题p：xN，x3x2；命题q：xR，都有x20，则()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真答案A解析x3x2，x2(x1)0，x0或0x1，故命题p为假命题，易知命题q为真命题，故选A.6“0m1”是“函数f(x)cos xm1有零点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析方法一若0m1，则01m1，cos x1m有
3、解要使函数f(x)cos xm1有零点，只需|m1|1，解得0m2，故选A.方法二函数f(x)cos xm1有零点，则|m1|1，解得0m2，m|0m1m|0m2“0m1”是“函数f(x)cos xm1有零点”的充分不必要条件7设p：1x4，q：xm，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为()Am4 Bm4 Cm1 Dm1答案A解析据题意知，pq，则m4.8不等式2x25x30成立的一个必要不充分条件是()Ax2 Bx2或x0Cx3 Dx1或x4答案A解析2x25x30的解集为，又x|x2，故选A.9设集合Ax|2ax0，命题p：1A，命题q：2A.若命题p和q中仅有一个为真命题，则a的取值
4、范围是()A0a1或a2 B0a2C1a2 D1a2答案C解析若p为真命题，则2a11.若q为真命题，则2a22.由题意，得p，q一真一假，即或10”的否定是“对任意xR，x2x1”是“x2”的充分不必要条件答案B解析“存在”属于存在量词，所以A不正确；根据面面垂直的判定定理，由l，l可得，但，l不一定可得l，所以“l”是“”成立的充分不必要条件，所以B正确；命题“存在xR，x2x0”的否定是“对任意xR，x2x0”，所以C不正确；因为(2，)是(1，)的真子集，所以“x1”是“x2”的必要不充分条件，所以D不正确故选B.11已知a0，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0
5、，则下列选项中的命题为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)答案C解析由题意知，x0为函数f(x)图象的对称轴，因为a0，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)f(x0)，因此“xR，f(x)f(x0)”是假命题，故选C.12设命题甲：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，命题乙：对数函数ylog(42a)x在(0，)上单调递减，那么甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案B解析不等式x22ax40对一切xR恒成立，则(2a)2440，解得2a2
6、；对数函数ylog(42a)x在(0，)上单调递减，则042a1，解得a8”是“|x|2”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析由x38x2|x|2，反之不成立，故“x38”是“|x|2”的充分不必要条件14若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_答案解析由已知可得mtan x恒成立设f(x)tan x，显然该函数为增函数，故f(x)的最大值为ftan ，由不等式恒成立可得m ，即实数m的最小值为.15已知命题p：(x3)(x1)0，命题q：x22x1m20(m0)，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_答案(0
7、,2)解析p：(x3)(x1)0等价于x3，q：x22x1m20xm1，它们的取值范围分别用集合A，B表示，由题意知AB，其中等号不能同时成立，m0，0m0恒成立，若p和q均为假命题，则m的取值范围是_答案2，)解析若命题p是真命题，则m1；若命题q是真命题，则m240，解得2m0.真命题因为x2x320.(2) 綈r：存在两个等圆，其面积不相等或周长不相等假命题等圆的面积和周长都相等 18(12分)下列各题中，试分别指出p是q的什么条件(1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(2)p：ab，q：acbc.解(1)矩形的对角线相等，pq，而对角线相等的四边形不一定是矩形，qp，p是
8、q的充分不必要条件(2)pq，且qp，p是q的既不充分又不必要条件19(12分)求证：方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.证明(1)充分性：0m0，且0，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根(2)必要性：若方程mx22x30有两个同号且不相等的实根，设为x1，x2，则有解得0m.综合(1)(2)知，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m0有解若p是真命题，q是假命题，求实数a的取值范围解x1，x2是方程x2mx20的两个实根，|x1x2|，当m1,1时，|x1x2|max3.由不等式a26a4|x1x2|对任意的m1,1恒成立，得a26a43，解得a7或a1.关于x的不等式ax22x10有解，当a0时，显然有解；当a0时，2x10有解；当a0，解得a1，此时1a0有解时，a1.q是假命题，a1.故当p是真命题，q是假命题时，实数a的取值范围是(，1