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2019苏教版高中数学选修1-1《第1章 常用逻辑用语》章末检测试卷(含答案)

1、章末检测试卷(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知集合A1,a,B1,2,3,则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析当a3时,A1,3,AB;当AB时,a2或3.所以“a3”是“AB”的充分不必要条件2命题“nN*,f(n)n”的否定是()AnN*,f(n)nBnN*,f(n)nCnN*,f(n)nDnN*,f(n)n答案A3下列命题中,不是全称命题的是()A任何一个实数乘以0都等于0B自然数都是正整数C所有的素数都是奇数D一定存在没有最大值的二次函数答案D解析D选项是存在

2、性命题4设xR,则“|x2|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析由|x2|1得,1x21,即1x0,得x1,因为x|1x3x|x1,所以“|x2|0”的充分不必要条件,故选A.5命题p:xN,x3x2;命题q:xR,都有x20,则()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真答案A解析x3x2,x2(x1)0,x0或0x1,故命题p为假命题,易知命题q为真命题,故选A.6“0m1”是“函数f(x)cos xm1有零点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析方法一若0m1,则01m1,cos x1m有

3、解要使函数f(x)cos xm1有零点,只需|m1|1,解得0m2,故选A.方法二函数f(x)cos xm1有零点,则|m1|1,解得0m2,m|0m1m|0m2“0m1”是“函数f(x)cos xm1有零点”的充分不必要条件7设p:1x4,q:xm,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围为()Am4 Bm4 Cm1 Dm1答案A解析据题意知,pq,则m4.8不等式2x25x30成立的一个必要不充分条件是()Ax2 Bx2或x0Cx3 Dx1或x4答案A解析2x25x30的解集为,又x|x2,故选A.9设集合Ax|2ax0,命题p:1A,命题q:2A.若命题p和q中仅有一个为真命题,则a的取值

4、范围是()A0a1或a2 B0a2C1a2 D1a2答案C解析若p为真命题,则2a11.若q为真命题,则2a22.由题意,得p,q一真一假,即或10”的否定是“对任意xR,x2x1”是“x2”的充分不必要条件答案B解析“存在”属于存在量词,所以A不正确;根据面面垂直的判定定理,由l,l可得,但,l不一定可得l,所以“l”是“”成立的充分不必要条件,所以B正确;命题“存在xR,x2x0”的否定是“对任意xR,x2x0”,所以C不正确;因为(2,)是(1,)的真子集,所以“x1”是“x2”的必要不充分条件,所以D不正确故选B.11已知a0,函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0

5、,则下列选项中的命题为假命题的是()AxR,f(x)f(x0)BxR,f(x)f(x0)CxR,f(x)f(x0)DxR,f(x)f(x0)答案C解析由题意知,x0为函数f(x)图象的对称轴,因为a0,所以f(x0)为函数的最小值,即对所有的实数x,都有f(x)f(x0),因此“xR,f(x)f(x0)”是假命题,故选C.12设命题甲:关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立,命题乙:对数函数ylog(42a)x在(0,)上单调递减,那么甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案B解析不等式x22ax40对一切xR恒成立,则(2a)2440,解得2a2

6、;对数函数ylog(42a)x在(0,)上单调递减,则042a1,解得a8”是“|x|2”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析由x38x2|x|2,反之不成立,故“x38”是“|x|2”的充分不必要条件14若“x,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为_答案解析由已知可得mtan x恒成立设f(x)tan x,显然该函数为增函数,故f(x)的最大值为ftan ,由不等式恒成立可得m ,即实数m的最小值为.15已知命题p:(x3)(x1)0,命题q:x22x1m20(m0),若命题p是命题q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是_答案(0

7、,2)解析p:(x3)(x1)0等价于x3,q:x22x1m20xm1,它们的取值范围分别用集合A,B表示,由题意知AB,其中等号不能同时成立,m0,0m0恒成立,若p和q均为假命题,则m的取值范围是_答案2,)解析若命题p是真命题,则m1;若命题q是真命题,则m240,解得2m0.真命题因为x2x320.(2) 綈r:存在两个等圆,其面积不相等或周长不相等假命题等圆的面积和周长都相等 18(12分)下列各题中,试分别指出p是q的什么条件(1)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等;(2)p:ab,q:acbc.解(1)矩形的对角线相等,pq,而对角线相等的四边形不一定是矩形,qp,p是

8、q的充分不必要条件(2)pq,且qp,p是q的既不充分又不必要条件19(12分)求证:方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.证明(1)充分性:0m0,且0,方程mx22x30有两个同号且不相等的实根(2)必要性:若方程mx22x30有两个同号且不相等的实根,设为x1,x2,则有解得0m.综合(1)(2)知,方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m0有解若p是真命题,q是假命题,求实数a的取值范围解x1,x2是方程x2mx20的两个实根,|x1x2|,当m1,1时,|x1x2|max3.由不等式a26a4|x1x2|对任意的m1,1恒成立,得a26a43,解得a7或a1.关于x的不等式ax22x10有解,当a0时,显然有解;当a0时,2x10有解;当a0,解得a1,此时1a0有解时,a1.q是假命题,a1.故当p是真命题,q是假命题时,实数a的取值范围是(,1