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2019苏教版高中数学选修1-1滚动训练(三)含答案

1、滚动训练(三)一、选择题1下列命题不是“xR,x23”的表述方法的是()A有一个xR,使得x23B对有些xR,使得x23C任选一个xR,使得x23D至少有一个xR,使得x23答案C2双曲线1的焦点到渐近线的距离为()A1 B. C2 D2答案C解析双曲线1的一个焦点为F(4,0),其中一条渐近线方程为yx,点F(4,0)到xy0的距离为2.3已知双曲线my2x21(mR)与椭圆x21有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dy3x答案A解析椭圆x21的焦点坐标为(0,2)双曲线my2x21(mR)的焦点坐标为, 2,m,双曲线的渐近线方程为yx.故选A.4已知d为抛物线

2、y2px2(p0)的焦点到准线的距离,则pd等于()A. B. C. D.答案A解析抛物线方程可化为x2y,所以d,则pd.5已知双曲线C1:1(a0,b0)的离心率为2,若抛物线C2:x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的标准方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y答案D解析双曲线1的离心率为2,2,即4,.抛物线x22py的焦点坐标为,双曲线1的渐近线方程为yx,即yx.由题意得2,p8.抛物线C2的方程为x216y.二、填空题6设命题p:c20,若p,q一真一假,则实数c的取值范围为_答案解析命题p:0c1,命题q:c,p,q一真一假若p成立,

3、q不成立,则c1,若p不成立,q成立,则b0)的左顶点A(a,0)作直线l交y轴于点P,交椭圆于点Q,若AOP是等腰三角形,且2,则椭圆的离心率为_答案解析方法一因为AOP是等腰三角形,所以OAOP,故A(a,0),P(0,a)又2,所以Q,由点Q在椭圆上得1,解得,故离心率e.方法二因为AOP是等腰三角形,所以OAOP,故设直线AP的方程为yxa,与椭圆方程联立并消去y得(a2b2)x22a3xa2c20,从而(a)xQ,即xQ.又由A(a,0),P(0,a),2得xQ,故,即5c24a2,故e.10设O是坐标原点,F是抛物线y22px(p0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正方向的夹角为

4、60,则|_.答案p解析设点A在第一象限内,依题意可设AF所在直线方程为y0tan 60,y.联立解得x或,与x轴正方向夹角为60,x,yp,|p.三、解答题11已知命题p:函数yx22(a2a)xa42a3在2,)上单调递增,q:关于x的不等式ax2ax10解集为R.若p与q一真一假,求实数a的取值范围解函数yx22(a2a)xa42a3x(a2a)2a2在2,)上单调递增,(a2a)2,即a2a20,解得a1或a2.即p:a1或a2.由不等式ax2ax10的解集为R得a0或解得0a4,q:0a4.p与q一真一假,p真q假或p假q真,即或a1或a4或0a2.实数a的取值范围是(,10,2)4

5、,)12如图,点O为坐标原点,直线l经过抛物线C:y24x的焦点F.(1)若点O到直线l的距离为,求直线l的方程;(2)设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点点B是以点F为圆心,FA为半径的圆与x轴的交点,试判断AB与抛物线C的位置关系,并给出证明解(1)抛物线的焦点F(1,0),当直线l的斜率不存在时,即x1不符合题意当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x1),即kxyk0.所以,解得k.故直线l的方程为y(x1),即xy10.(2)直线AB与抛物线C相切,证明如下:设A(x0,y0),则y4x0.因为BFAFx01,所以B(x0,0)所以直线AB的方程为y(xx0),整理得xx0

6、,把方程代入y24x,得y0y28x0y4x0y00,64x16x0y64x64x0,所以直线AB与抛物线C相切13设椭圆M:1(a)的右焦点为F1,直线l:x与x轴交于点A,若2(其中O为坐标原点)(1)求椭圆M的方程;(2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N:x2(y2)21的任意一条直径(E,F为直径的两个端点),求的最大值解由题意知,点A,F1(,0),由2,得2,解得a26.所以椭圆M的方程为1.(2)设圆N:x2(y2)21的圆心为点N,则点N的坐标为(0,2),则()()()()2221,从而求最大值转化为求2的最大值因为P是椭圆M上的任意一点,设P(x0,y0),所以1,即x

7、63y.因为点N的坐标为(0,2),所以2|2|x(y02)22(y01)212.因为点P(x0,y0)在椭圆M上,则y0,所以当y01时,2取得最大值12,所以的最大值为11.14抛物线y22px的焦点为F,点A,B,C在此抛物线上,点A的坐标为(1,2)若点F恰为ABC的重心,求直线BC的方程解点A在抛物线上,42p,p2,抛物线方程为y24x,焦点F(1,0),设点B(x1,y1),点C(x2,y2),则有y4x1,y4x2,由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2),得kBC.又0,y1y22,kBC2.又1,x1x22,BC的中点为(1,1),则BC所在直线方程为y12(x1),即2

8、xy10.15海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处,如图所示现假设:失事船的移动路径可视为抛物线yx2;定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t.(1)当t时,写出失事船所在位置P的纵坐标若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小;(2)问救援船的时速至少是多少海里/时才能追上失事船?解(1)当t时,P的横坐标xP7t,代入抛物线方程yx2,得P的纵坐标yP3.由AP,得救援船速度的大小为海里/时(2)设救援船的时速为v海里/时,经过t小时追上失事船,此时位置为(7t,12t2)由vt,整理得v2144337.因为t22,当且仅当t1时等号成立,所以v21442337252,即v25.因此,救援船的时速至少是25海里/时才能追上失事船