1、滚动训练(四)一、选择题1不等式x(x2)0成立的一个必要不充分条件是()Ax(0,2) Bx(0,1)Cx1，) Dx(1,3)答案C解析由x(x2)0，得0x2，因为(0,2)1，)，所以“x1，)”是“不等式x(x2)b，只有B1F1B260，tan 30，cb，又a2c2b22b2，e.4焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为()A.1B.1C.1或1D.1答案C解析由题意知解得又b2a2c2，b29，当焦点在x轴上时，椭圆方程为1，当焦点在y轴上时，椭圆方程为1.5F1，F2是椭圆y21的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是()A0 B1 C1 D2答案B解析设P(x，y
2、)，依题意得点F1(，0)，F2(，0)，(x)(x)y2x2y23x22，注意到2x221，因此的最大值是1.二、填空题6已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是_答案xy20解析根据导数的几何意义及图象可知，曲线yf(x)在点P处的切线的斜率kf(2)1，又过点P(2,0)，所以切线方程为xy20.7若曲线yx2aln x(a0)上任意一点处的切线斜率为k，若k的最小值为4，则此时该切点的坐标为_答案(1,1)解析yx2aln x的定义域为(0，)，由导数的几何意义知y2x24，则a2，当且仅当x1时等号成立，代入曲线方程得y1，故所求的切
3、点坐标是(1,1)8已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.答案1解析f(x)3ax21，f(1)3a1，又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1)，又点(2,7)在切线上，可得a1.9若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切，则a的值是_答案1或解析易知点O(0,0)在曲线f(x)x33x22x上，(1)当O(0,0)是切点时，由f(x)3x26x2得f(0)2，则切线方程为y2x.由得x22xa0，由44a0，得a1.(2)当O(0,0)不是切点时，设切点为P(x0，y0)，则y0x3x2x0，且kf(
4、x0)3x6x02.又kx3x02，由，联立，得x0(x00舍去)，k，所求切线l的方程为yx.由得x2xa0.依题意，4a0，a.综上，a1或a.10曲线f(x)在x0处的切线方程为_答案2xy10解析根据题意可知切点坐标为(0，1)，f(x)，故切线的斜率kf(0)2，则直线的方程为y(1)2(x0)，即2xy10.三、解答题11求下列函数的导数(1)yx2sin x；(2)yln x；(3)y.解(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)y(ln x).(3)y.12已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程
5、；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(2)x2，即xy40.(2)设切点坐标为(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或x01，经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.13已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C
6、上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围是(，2(1,3)2，)14若函数f(x)ln xax存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围为_答案解析f(x)a(x0)函数f(x)ln xax存在与直线2xy0平行的切线，方程a2在区间(0，)上有解，即a2在区间(0，)上有解
7、a2.若直线2xy0与曲线f(x)ln xax相切，设切点为(x0，2x0)则解得x0e，此时a2.综上可知，实数a的取值范围为.15已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，a2.(2)存在直线m恒过定点(0,9)，直线m是曲线yg(x)的切线，设切点为(x0,3x6x012)，g(x0)6x06，切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将点(0,9)代入，得x01，当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由f(x)0，得6x26x120，即有x1或x2，当x1时，yf(x)的切线方程为y18；当x2时，yf(x)的切线方程为y9.公切线是y9又令f(x)12，得6x26x1212，x0或x1.当x0时，yf(x)的切线方程为y12x11；当x1时，yf(x)的切线方程为y12x10，公切线不是y12x9.综上所述，公切线是y9，此时k0.