1、章末复习一、选择题1已知曲线yx22x2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是()A(1，2) B(1，3)C(1，3) D(1，2)答案B解析令f(x)2x20，解得x1.又f(1)(1)22(1)23，所以M(1，3)2设函数f(x)x32x5，若对任意的x1,2，都有f(x)a，则实数a的取值范围为()A. B(，2)C. D(，2答案A解析f(x)3x2x2，令f(x)0，得3x2x20，解得x1或x，又f(1)，f，f(1)，f(2)7，故f(x)min，a.3已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值为()A1
2、 B2 C. D3答案A解析由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.令f(x)a0，得x，当0x0；当x时，f(x)0.f(x)maxfln a11，解得a1.4已知f(x)sin x2x，xR，且f(2a)0恒成立，f(x)在R上单调递增f(2a)f(a1)，2aa1，得a0)的导数f(x)的最大值为5，则在函数f(x)图象上的点(1，f(1)处的切线方程是()A15x3y20 B15x3y20C15x3y20 D15x3y20答案B解析f(x)2x24ax32(xa)232a2，f(x)max32a25，a0，a1.f(x)2x24x3，f(1)2435，又f(1)23，所求切线
3、方程为y5(x1)，即15x3y20.二、填空题6函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图，则函数yax2bx的单调递增区间是 答案解析不妨取a1，f(x)x3bx2cxd，f(x)3x22bxc，由图可知，f(2)0，f(3)0，124bc0,276bc0，b，c18.yx2x6，y2x，当x时，y0.yax2bx的单调递增区间为.7将8分成两个数之和，使其立方之和最小，则这两个数分别为 答案4,4解析设一个数为x，则另一个数为8x，则yx3(8x)3,0x8，y3x23(8x)2.令y0，即3x23(8x)20，解得x4.当0x4时，y0；当40.所以当x4时，y最小8若函数f(x)(mx
4、1)ex在(0，)上单调递增，则实数m的取值范围为 答案1，)解析f(x)mex(mx1)ex(mxm1)ex，由题意知，f(x)0在x(0，)上恒成立也就是mxm10在x(0，)上恒成立，当m0时显然不成立，当m0时，令g(x)mxm1，只需g(0)0，得m1.即实数m的取值范围为1，)9已知函数f(x)在定义域0，)上恒有f(x)f(x)若a，b，则a与b的大小关系为 (用“”连接)答案ab解析设g(x)，则当x0时，g(x)g(3)，即，所以ab.10已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且ax (a0且a1)，f(x)g(x)f(x)g(x)，则a .答案解析令h(x)，f(x)
5、g(x)f(x)g(x)，h(x)0，函数yax在R上单调递减，0a1.，a1a1，化为2a25a20，解得a2或.0a0；当x时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为3，2)和，单调递减区间为.又f(2)13，f，f(3)8，f(1)4，所以f(x)在区间3,1上的最大值为13.14已知函数f(x)若函数f(x)的图象与直线yx有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为 答案16，20解析因为f(x)sin x(x1)与yx无交点，故只需函数f(x)x39x225xa(x1)的图象与直线yx有三个不同的公共点即可设g(x)x39x224xa，则g(x)3x218x24.令g(x)3x218
6、x240，得x12，x24，且g(x)在1,2上递增，在2,4上递减，在4，)上递增，g(1)a16，g(2)a20，g(4)a16，故只需g(1)g(4)a160或g(2)a200，解得a20或a16.15设函数f(x)x32ax23a2xb(0a1)(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若当xa1，a2时，恒有|f(x)|a，试确定a的取值范围；(3)当a时，关于x的方程f(x)0在区间1,3上恒有两个相异的实根，求实数b的取值范围解(1)f(x)x24ax3a2(xa)(x3a)令f(x)0，得xa或x3a.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a)a(a,3a)3
7、a(3a，)f(x)00f(x)极小值极大值所以f(x)在(，a)和(3a，)上是减函数；在(a,3a)上是增函数当xa时，f(x)取得极小值，f(x)极小值f(a)ba3；当x3a时，f(x)取得极大值，f(x)极大值f(3a)b.(2)f(x)x24ax3a2，其对称轴为x2a.因为0a1，所以2aa1.所以f(x)在区间a1，a2上是减函数当xa1时，f(x)取得最大值，f(a1)2a1；当xa2时，f(x)取得最小值，f(a2)4a4.于是有即a1.又因为0a1，所以a1.即a的取值范围为.(3)当a时，f(x)x3x2xb.f(x)x2x，由f(x)0，即x2x0，解得x1，x22，即f(x)在上是减函数，在上是增函数，在(2，)上是减函数要使f(x)0在1,3上恒有两个相异实根，即f(x)在1,2)，(2,3上各有一个实根，于是有即解得0b.所以b的取值范围是.