1、3.1.2瞬时变化率导数(二)一、选择题1曲线y在点(3,3)处的切线的倾斜角为()A60 B120 C90 D135答案D解析y3，.当x0时，1，切线的斜率为1.又直线的倾斜角满足0180，135.2如图所示，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于()A1 B2C1 D2答案B解析f(5)583.由导数的几何意义知，f(5)1.f(5)f(5)312.3曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B8 C9 D8答案A解析由导数的定义得33x(x)2，则曲线在点P(1,12)处的切线斜率为3，在点P(1,12)处的切线方程为y123
2、(x1)，令x0，则y9.4已知曲线f(x)2x2a在点P处的切线方程为8xy150，则实数a的值为()A6 B7 C6 D7答案B解析设P(x0，y0)，4x02x，当x0时，4x0，由导数的几何意义，可得4x08，x02.点P在切线8xy150上，82y0150，得y01，则f(2)1，即8a1，得a7.5已知函数yf(x)在点(，3)处的切线方程为ykx1，则f()等于()A. B2 C3 D4答案B解析由点(，3)在直线ykx1上得3k1，k2.根据导数的几何意义得f()2.二、填空题6设P0为曲线f(x)x3x2上的点，且曲线在P0处的切线平行于直线y4x1，则点P0的坐标为_答案(
3、1,0)或(1，4)解析根据导数的定义可求得3x23xx(x)21，当x0时，3x21.由于曲线f(x)x3x2在P0处的切线平行于直线y4x1，所以f(x)在P0处的导数值趋近于4.设点P0(x0，y0)，故f(x0)3x14，解得x01，这时点P0的坐标为(1,0)或(1，4)7若直线ykx1与曲线yx3axb相切于点P(1,3)，则b_.答案3解析点P(1,3)既在直线上又在曲线上，3k1，且31ab，即k2，ab2.根据导数的定义可求得3x23xxa(x)2，当x0时，3x2a.312a2，a1，b3.8yf(x)，yg(x)，ya(x)的图象如图所示：而下图是其对应导数的图象：则yf
4、(x)对应_；yg(x)对应_；ya(x)对应_答案BCA解析由导数的几何意义知，yf(x)上任一点处的切线斜率均小于零且保持不变，则yf(x)对应B；yg(x)上任一点处的切线斜率均小于零，且在起始部分切线斜率值趋近负无限，故yg(x)对应C；ya(x)图象上任一点处的切线斜率都大于零，且先小后大，故ya(x)对应A.9曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴，直线x2所围成的三角形的面积为_答案解析33xx2，当x0时，3，曲线yx3在点(1,1)处的切线方程为y13(x1)，即y3x2，则切线与x轴，直线x2所围成的三角形面积为4.10若抛物线yx2xc上一点P的横坐标是2，抛物线过点P的
5、切线恰好过坐标原点，则c的值为_答案4解析5x，当x0时，5.切线方程为y5x，点P的纵坐标为y5(2)10，将P(2,10)代入yx2xc，得c4.三、解答题11已知f(x)x2，g(x)x3，求满足f(x)2g(x)的x的值解因为2xx.当x0时，2xx2x，即f(x)2x.同理g(x)3x2.由题意可知，2x23x2，解得x.12求过点(2,0)的曲线yx3的切线方程解点(2,0)不在曲线yx3上，可令切点坐标为(x0，x)由题意，得所求直线方程的斜率k，又由导数的定义求得f(x0)3x，即3x，解得x00或x03.当x00时，切点为(0,0)，k0，直线方程为y0；当x03时，切点为(
6、3,27)，斜率k27，则所求直线方程是y2727(x3)，即27xy540.综上，所求直线方程为y0或27xy540.13已知曲线y在点(1,4)处的切线与直线l平行，且与l的距离等于，求直线l的方程解.当x0时，4.曲线在点(1,4)处的切线的斜率为4.故切线方程为y44(x1)，即4xy80.设直线l的方程为4xyc0，由题意有.c9或25，直线l的方程为4xy90或4xy250.14用导数的定义，求得函数yf(x)在x1处的导数为_答案解析yf(1x)f(1)，当x0时，f(1).15设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值解yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3，3x2ax09(3x0a)x(x)2.当x0时，3x2ax09.即f(x0)3x2ax09.f(x0)329.当x0时，f(x0)取最小值9.斜率最小的切线与12xy6平行，该切线斜率为12.912.解得a3.又a0，a3.