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《3.1.2瞬时变化率——导数(二)》课时对点练(含答案)

1、3.1.2瞬时变化率导数(二)一、选择题1曲线y在点(3,3)处的切线的倾斜角为()A60 B120 C90 D135答案D解析y3,.当x0时,1,切线的斜率为1.又直线的倾斜角满足0180,135.2如图所示,函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8,则f(5)f(5)等于()A1 B2C1 D2答案B解析f(5)583.由导数的几何意义知,f(5)1.f(5)f(5)312.3曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B8 C9 D8答案A解析由导数的定义得33x(x)2,则曲线在点P(1,12)处的切线斜率为3,在点P(1,12)处的切线方程为y123

2、(x1),令x0,则y9.4已知曲线f(x)2x2a在点P处的切线方程为8xy150,则实数a的值为()A6 B7 C6 D7答案B解析设P(x0,y0),4x02x,当x0时,4x0,由导数的几何意义,可得4x08,x02.点P在切线8xy150上,82y0150,得y01,则f(2)1,即8a1,得a7.5已知函数yf(x)在点(,3)处的切线方程为ykx1,则f()等于()A. B2 C3 D4答案B解析由点(,3)在直线ykx1上得3k1,k2.根据导数的几何意义得f()2.二、填空题6设P0为曲线f(x)x3x2上的点,且曲线在P0处的切线平行于直线y4x1,则点P0的坐标为_答案(

3、1,0)或(1,4)解析根据导数的定义可求得3x23xx(x)21,当x0时,3x21.由于曲线f(x)x3x2在P0处的切线平行于直线y4x1,所以f(x)在P0处的导数值趋近于4.设点P0(x0,y0),故f(x0)3x14,解得x01,这时点P0的坐标为(1,0)或(1,4)7若直线ykx1与曲线yx3axb相切于点P(1,3),则b_.答案3解析点P(1,3)既在直线上又在曲线上,3k1,且31ab,即k2,ab2.根据导数的定义可求得3x23xxa(x)2,当x0时,3x2a.312a2,a1,b3.8yf(x),yg(x),ya(x)的图象如图所示:而下图是其对应导数的图象:则yf

4、(x)对应_;yg(x)对应_;ya(x)对应_答案BCA解析由导数的几何意义知,yf(x)上任一点处的切线斜率均小于零且保持不变,则yf(x)对应B;yg(x)上任一点处的切线斜率均小于零,且在起始部分切线斜率值趋近负无限,故yg(x)对应C;ya(x)图象上任一点处的切线斜率都大于零,且先小后大,故ya(x)对应A.9曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴,直线x2所围成的三角形的面积为_答案解析33xx2,当x0时,3,曲线yx3在点(1,1)处的切线方程为y13(x1),即y3x2,则切线与x轴,直线x2所围成的三角形面积为4.10若抛物线yx2xc上一点P的横坐标是2,抛物线过点P的

5、切线恰好过坐标原点,则c的值为_答案4解析5x,当x0时,5.切线方程为y5x,点P的纵坐标为y5(2)10,将P(2,10)代入yx2xc,得c4.三、解答题11已知f(x)x2,g(x)x3,求满足f(x)2g(x)的x的值解因为2xx.当x0时,2xx2x,即f(x)2x.同理g(x)3x2.由题意可知,2x23x2,解得x.12求过点(2,0)的曲线yx3的切线方程解点(2,0)不在曲线yx3上,可令切点坐标为(x0,x)由题意,得所求直线方程的斜率k,又由导数的定义求得f(x0)3x,即3x,解得x00或x03.当x00时,切点为(0,0),k0,直线方程为y0;当x03时,切点为(

6、3,27),斜率k27,则所求直线方程是y2727(x3),即27xy540.综上,所求直线方程为y0或27xy540.13已知曲线y在点(1,4)处的切线与直线l平行,且与l的距离等于,求直线l的方程解.当x0时,4.曲线在点(1,4)处的切线的斜率为4.故切线方程为y44(x1),即4xy80.设直线l的方程为4xyc0,由题意有.c9或25,直线l的方程为4xy90或4xy250.14用导数的定义,求得函数yf(x)在x1处的导数为_答案解析yf(1x)f(1),当x0时,f(1).15设函数f(x)x3ax29x1(a0),若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行,求a的值解yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3,3x2ax09(3x0a)x(x)2.当x0时,3x2ax09.即f(x0)3x2ax09.f(x0)329.当x0时,f(x0)取最小值9.斜率最小的切线与12xy6平行,该切线斜率为12.912.解得a3.又a0,a3.