1、3.2导数的运算3.2.1常见函数的导数一、选择题1已知f(x)sin x，则f等于()A0 B1 C1 D.答案A解析f(x)cos x，f0.2若f(x)x3，f(x0)3，则x0的值是()A1 B1 C1 D0答案C解析f(x0)3x3，x01.3已知f(x)，g(x)mx，且g(2)，则m的值为()A4 B4 C3 D3答案B解析f(x)，f(2)，又g(x)m，g(2)m，由g(2)，得m4.4曲线yf(x)ln x在xa处的切线倾斜角为，则a等于()A0 B1 C1 D2答案B解析y，f(a)1.a1.5下列结论中正确的个数为()f(x)ln 2，则f(x)；f(x)，则f(3)；
2、f(x)2x，则f(x)2xln 2；f(x)log2x，则f(x).A1 B2 C3 D4答案C解析f(x)ln 2为常数，所以f(x)0，错均正确二、填空题6曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_答案e2解析y(ex)ex，ke2，曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2.当x0时，ye2；当y0时，x1.S1|e2|e2.7过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标为_答案或解析y(x1)4，x2，x.切点坐标为或.8已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为_答案e解析yex，设切点为(x0，y0)，则x0，x01，ke.9
3、曲线ylog2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_答案log2e解析y，k，切线方程为y(x1)，三角形面积为S1log2e.10已知f(x)cos x，g(x)x，则关于x的不等式f(x)g(x)0的解集为_答案解析f(x)sin x，g(x)1，由f(x)g(x)0，得sin x10，即sin x1，则sin x1，解得x2k，kZ，其解集为.三、解答题11求下列函数的导数：(1)f(x)log2x2log2x；(2)f(x)2x；(3)f(x)2sin ；(4)y(1).解(1)f(x)log2x2log2x2log2xlog2xlog2x，f(x)(log2x).(2)
4、f(x)2x2x2x，f(x)(x1)x2.(3)f(x)2sin sin x.f(x)(sin x)cos x.(4)f(x)(1)11.f(x)().12若曲线y在点(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值解y，y，曲线在点(a，)处的切线斜率k，切线方程为y令x0，得y；令y0，得x3a.该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S3a18，a64.13已知曲线yf(x)5(x0)，求：(1)曲线上与直线y2x4平行的切线方程；(2)过点P(0,5)，且与曲线相切的切线方程解(1)设切点为(x0，y0)，由yf(x)5，得f(x0) .因为切线与直线y2x4平行，所以2，解
5、得x0，所以y0.故所求切线方程为y2，即16x8y250.(2)因为点P(0,5)不在曲线y5上，所以设切点坐标为M(x1，y1)，则切线斜率为(x10)，又因为切线斜率为，所以，解得x14(x10舍去)所以切点为M(4,10)，斜率为，故切线方程为y10(x4)，即5x4y200.14已知函数f(x)1(a0)的图象在x1处的切线为l，则l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为_答案1解析f(x)，f(1).又f(1)1，f(x)在x1处的切线l的方程是y1(x1)l与坐标轴围成的三角形的面积为S(22)1.故l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为1.15点P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离解如图，当曲线yex在点P(x0，y0)处的切线与直线yx平行时，点P到直线yx的距离最近则曲线yex在点P(x0，y0)处的切线斜率为1，又y(ex)ex，所以1，得x00，代入yex，得y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得最小距离为.