1、3.2.2函数的和、差、积、商的导数一、选择题1函数yf(x)(a0)在xx0处的导数为0，那么x0等于()Aa Ba Ca D0答案C解析y1，f(x0)10，x0a.2若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a等于()A1 B2 C. D1答案B解析f(x)sin xxcos x，由题意知，f1，a2.3若函数f(x)在xx0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值为()A1 B. C1 D答案B解析f(x)，由题意知，f(x0)f(x0)0，即0，解得x0.4设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)等于()A0 B2 C1 D1答案
2、B解析令tex，则xln t，所以函数为f(t)ln tt，即f(x)ln xx，所以f(x)1，即f(1)12.5已知f(x)x33xf(0)，则f(1)等于()A1 B2 C1 D2答案C解析f(x)x23f(0)，令x0，则f(0)0，f(1)123f(0)1.二、填空题6设f(5)5，f(5)3，g(5)4，g(5)1，若h(x)，则h(5)_.答案解析f(5)5，f(5)3，g(5)4，g(5)1，又h(x)，h(5).7曲线yf(x)在点M处的切线的斜率为_答案解析y，故f，所以曲线在点M处的切线的斜率为.8设点P是曲线yx3x上的任意一点，曲线在点P处切线的倾斜角为，则角的取值范
3、围为_答案解析y3x2，kf(x)3x2，k.由正切函数图象，得0或.9若函数f(x)cos x2xf，则f与f的大小关系是_答案ff解析依题意得f(x)sin x2f，fsin 2f，f，f(x)sin x1，当x时，f(x)0，f(x)cos xx在上是增函数，又，ff.10已知函数f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为_答案2解析f(x)，直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，
4、y0xmx0，m0，于是解得m2.三、解答题11已知函数f(x)ax3bx2cx过点(1,5)，其导函数yf(x)的图象如图所示，求f(x)的解析式解f(x)3ax22bxc，又f(1)0，f(2)0，f(1)5，故解得a2，b9，c12.故f(x)的解析式是f(x)2x39x212x.12已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30，求a，b的值解f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得a1，b1.13已知函数g(x)f(x)x2bx，函数f(x)xaln x的图象在x1处的切线l与直线x2y0垂直(1)求实数a的值；(2)若g(x)0)
5、，所以g(x)x(b1)，设u(x)x2(b1)x1(x0)，则u(0)10，所以只需解得所以b3.故实数b的取值范围是(3，)14若曲线yx3在点(a，a3)(a0)处的切线与x轴、直线xa所围成的三角形的面积为，则a_.答案1解析由yx3，得y3x2，所以在点(a，a3)处的切线的斜率为k3a2，切线方程为ya33a2(xa)，所以切线与x轴的交点为.所以三角形的面积为|a3|，解得a1.15设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值解(1)由7x4y120，得yx3.当x2时，y，f(2)，又f(x)a，f(2)，由得解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为|2x0|6.