1、3.1导数的概念3.1.1平均变化率一、选择题1已知函数y2，当x由1变到2时，函数的增量y等于()A. B C1 D1答案B解析y(21).2已知函数f(x)x22，则该函数在区间1,3上的平均变化率为()A4 B3 C2 D1答案A解析f(3)11，f(1)3，该函数在区间1,3上的平均变化率为4.3质点运动规律的方程是St23，则在时间3,3t内，相应的平均速度是()A6t B6tC3t D9t答案A解析平均速度为6t.4已知函数f(x)x2x的图象上一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，则等于()A3 B3x(x)2C3(x)2 D3x答案D解析yf(1x)f(1)(1x)2(1x)
2、(2)3x(x)23x.5在区间1,1x上(取x0.3)，四个函数yx；yx2；yx3；y中，平均变化率最大的是()A B C D答案C解析的平均变化率为1，的平均变化率为2.3，的平均变化率为3.99，的平均变化率为.二、填空题6在x1附近取x0.3，在四个函数yx；yx2；yx3；y中平均变化率最大的是_答案解析由平均变化率的定义计算可得最大7一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为h2t22t，则下列说法正确的是_(填序号)前3 s内球滚下的垂直距离的增量为h24 m；在时间2,3内球滚下的垂直距离的增量为h12 m；前3 s内球的平均
3、速度为8 m/s；在时间2,3内球的平均速度为12 m/s.答案解析前3 s内，t3 s，hh(3)h(0)24(m)，此时平均速度为8(m/s)，故正确；在时间2,3上，t321(s)，hh(3)h(2)12(m)，故平均速度为12(m/s)，所以正确综上，都正确8如果函数yf(x)axb在区间1,2上的平均变化率为3，则a的值为_答案3解析根据平均变化率的定义可知，a3.9汽车行驶的路程S和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为，则三者的大小关系为_(用“”连接)答案解析kOA，kAB，kBC，由图象知，kOAkAB0)上的平均变化率不大
4、于1，求x的取值范围解函数f(x)在区间2,2x上的平均变化率为3x，由3x1，得x2.又x0，x的取值范围是(0，)13巍巍泰山为我国五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？解山路从A到B高度的平均变化率为hAB，山路从B到C高度的平均变化率为hBC，hBChAB，山路从B到C比从A到B要陡峭得多14如图所示是物体甲、乙在时间0到t1范围内运动路程的变化情况，下列说法正确的
5、是_在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度；在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度；在0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度答案解析在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为v，故错；在t0到t1范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为.因为S2S0S1S0，t1t00，所以.所以甲的平均速度大于乙的平均速度；在0到t1范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，又S2S1，所以甲的平均速度大于乙的平均速度故填.15很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量
6、的增加，气球的半径增加得越来越慢试从平均变化率的角度，比较气球容量V从0增加到1 L及从1 L增加到2 L时平均膨胀率的大小关系，能否用来解释气球的半径增加得越来越慢？解气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是V(r)r3，将半径r表示为体积V的函数，那么r(V)，当气球容积V从0增加到1 L时，气球半径增加了r(1)r(0)0.62(dm)气球的平均膨胀率为0.62(dm/L)类似地，当空气容积从1 L增加到2 L时，气球半径增加了r(2)r(1)0.16(dm)气球的平均膨胀率为0.16(dm/L)因为0.620.16，所以随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小了，因此气球的半径增加的越来越慢