1、3.1.2瞬时变化率导数(一)一、选择题1若质点A按照规律S3t2运动，则在t3时的瞬时速度为()A18 B16 C15 D14答案A解析因为183t.当t无限趋近于0时，无限趋近于18，所以所求瞬时速度为18.2曲线f(x)在点(9,3)处的切线斜率是()A. B. C. D.答案A解析因为，所以当x无限趋近于0时，无限趋近于，即曲线f(x)在点(9,3)处的切线斜率是.3如果质点按规律S2t3运动，则该质点在t3的瞬时速度为()A6 B18 C54 D81答案C解析2(t)218t54，当t0时，54.4已知曲线yx22上一点P，则在点P处的切线的倾斜角为()A60 B45 C30 D90
2、答案B解析xx，当x无限趋近于0时，无限趋近于x，曲线在点P处切线斜率为1，倾斜角为45.5设f(x)在x处可导，则当h无限趋近于0时，无限趋近于()Af(x) B2f(x) C3f(x) D2f(x)答案B二、填空题6若点(0,1)在曲线f(x)x2axb上，且在该点处的斜率为1，则ab_.答案2解析f(0)1，b1.又xa.当x无限趋近于0时，无限趋近于a，则a1.ab112.7一质点做加速直线运动，其速度与时间的关系是vt2t2 (速度单位：m/s；时间单位：s)，则质点在t2 s时的瞬时加速度为_ m/s2.答案5解析t5，当t无限趋近于0时，t5无限趋近于5，即质点在t2 s时的瞬时
3、加速度为5 m/s2.8函数yx31在x1时的瞬时变化率是_答案3解析(x)23x3；当x无限趋近于0时，(x)23x3无限趋近于3，所以f(x)在x1时的瞬时变化率是3.9若直线yx是曲线yx33x2ax的切线，则a_.答案1或解析yx33x2ax，设切点坐标为(x0，y0)，(x)2(3x03)x3x6x0a.当x无限趋近于0时，无限趋近于3x6x0a.或10曲线yx2上在点_处的切线与x轴成135的倾斜角答案解析设P(x0，y0)是满足条件的点，y(x0x)2x2x0x(x)2，2x0x，当x无限趋近于0时，无限趋近于2x0，切线与x轴成135的倾斜角，其斜率为1，即2x01，得x0，y
4、0，即P是满足条件的点三、解答题11子弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，运动方程为Sat2，如果它的加速度是a5105 m/s2，子弹在枪筒中的运动时间为1.6103 s，求子弹射出枪口时的瞬时速度解运动方程为Sat2.因为Sa(t0t)2atat0(t)a(t)2，所以at0a(t)所以当t无限趋近于0时，无限趋近于at0.由题意知，a5105 m/s2，t01.6103 s，所以at08102800 m/s，即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.12已知曲线y上两点P(2，1)，Q.求：(1)曲线在点P，Q处的切线的斜率；(2)曲线在点P，Q处的切线方程解将P(2，1)代入y，
5、得t1，y，设f(x).，当x无限趋近于0时，无限趋近于.(1)曲线在点P处的切线斜率为1，曲线在点Q处的切线斜率为.(2)曲线在点P处的切线方程为y(1)x2，即xy30，曲线在点Q处的切线方程为yx(1)，即x4y30.13已知曲线y21，问曲线上哪一点处的切线与直线y2x3垂直，并求切线方程解设切点坐标为(x0，y0)， .当x无限趋近于0时，无限趋近于 .又直线y2x3的斜率为2，所以所求切线的斜率为，故.所以x04，y05，所以切点坐标为(4,5)，切线方程为y5(x4)，即x2y60.14设函数f(x)在x2处的导数存在，则当x无限趋近于0时，无限趋近于_答案f(2)解析根据题意，由于函数f(x)在x2处的导数存在，且当x无限趋近于0时，无限趋近于f(2)所以当x无限趋近于0时，无限趋近于f(2)15设P为曲线C：yx22x3上一点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为_答案解析可设点P的横坐标为x0，则x2x02，当x无限趋近于0时，无限趋近于2x02.曲线C在点P处的切线的斜率为2x02.由题意，得02x021，1x0，点P的横坐标的取值范围为.