1、2.2椭圆22.1椭圆的标准方程一、选择题1椭圆y21上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A8 B10 C2 D6答案A解析由椭圆定义知，点P到另一个焦点的距离是1028.2椭圆1的焦距等于2，则m的值为()A14 B16C14或16 D15答案C解析由m151得m16或14.3已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(3,0)，点(0，3)在椭圆上，则椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析由题意可得解得故椭圆的标准方程为1.4如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A(，3) B(6，2)(3，)C(6，2) D(3，)答案B解析由题意知
2、解得a3或6a2.5已知椭圆1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若F1PF2为直角三角形，则这样的点P有()A3个 B4个 C6个 D8个答案C解析当PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆与y轴的交点时，F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个故符合要求的点P有6个二、填空题6椭圆1上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON_.答案4解析如图，F2为椭圆右焦点，连结MF2，则ON是F1MF2的中位线，ONMF2.又MF12，MF1MF22a10，MF28，ON4.7设F1，F2分别是椭圆E
3、：x21(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线l与椭圆相交于A，B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列，则AB的长为_答案解析椭圆E：x21(0bb0)由题意得解得a2，b1.椭圆方程为x21.12如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆C：1(ab0)的左、右两个焦点分别为F1，F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(，1)，求椭圆C的标准方程解直线lx轴，M(，1)，F2的坐标为(，0)，由题意知椭圆的焦点在x轴上，标准方程为1(ab0)，则解得所求椭圆C的标准方程为1.13已知椭圆1(ab0)的焦点坐标分别为F1(0，1)，F2(0,1)，且3a24b2.(1)
4、求椭圆的方程；(2)设点P在这个椭圆上，且PF1PF21，求F1PF2的余弦值解(1)由题意得椭圆的焦点在y轴上，且c1.又3a24b2，a2b2a2c21，a24，b23，椭圆的标准方程为1.(2)如图所示，PF1PF21.又由椭圆定义知，PF1PF24，PF1，PF2，F1F22，cosF1PF2.14已知c是椭圆1(ab0)的半焦距，则的取值范围为_答案(1，解析如图，sin cos sin，又为锐角，故(1，15已知椭圆1(0b2)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若BF2AF2的最大值为5，则b的值为_答案解析由题意知a2，所以BF2AF2AB4a8，因为BF2AF2的最大值为5，所以AB的最小值为3，当且仅当ABx轴时，取得最小值，此时A，B，代入椭圆方程得1，又c2a2b24b2，所以1，即11，所以，解得b23，所以b.