1、1.1命题及其关系1.1.1四种命题一、填空题1.已知命题r：若xa2b2，则x2ab，下列说法正确的是_.(填序号)命题r的逆命题：若xa2b2，则x2ab；命题r的逆命题：若x2ab，则xa2b2；命题r的否命题：若xa2b2，则x2ab；命题r的否命题：若xa2b2，则xb，则acbc；矩形的对角线互相垂直.其中真命题共有_个.考点命题的概念及分类题点命题真假性判断答案1解析由xy0，得到x0或y0，所以|x|y|0不正确，是假命题；当ab时，有acbc成立，正确，是真命题；矩形的对角线不一定互相垂直，不正确，是假命题.4.证明“若x2y22，则xy2”时，可以转化为证明_.考点四种命题
2、的相互关系题点逆否证法答案若xy2，则x2y22解析由于原命题与其逆否命题的真假性相同，所以可以转化为证明“若xy2，则x2y22”.5.若命题p的逆命题为q，命题q的否命题为r，则命题p是命题r的_命题.考点四种命题题点四种命题概念的理解答案逆否解析由四种命题的关系知，命题p与命题r互为逆否命题.6.“若x，y全为零，则xy0”的否命题为_.考点四种命题题点四种命题概念的理解答案若x，y不全为零，则xy0解析由于“全为零”的否定为“不全为零”，所以“若x，y全为零，则xy0”的否命题为“若x，y不全为零，则xy0”.7.给出下列命题：若直线l平面，直线m平面，则lm；若a，b都是正实数，则a
3、b2；若x2x，则x1；函数yx3是指数函数.其中假命题的个数为_.考点命题的概念题点命题真假性判断答案3解析中，显然lm或l与m重合，所以是假命题；由均值不等式，知是真命题；中，由x2x，得x1，所以是假命题；中，函数yx3是幂函数，不是指数函数，是假命题.所以假命题的个数为3.8.已知不等式x30的解集是A，则使得aA是假命题的a的取值范围为_.考点命题的概念及分类题点由命题的真假求参数的取值范围答案(，3)解析x30，Ax|x3.又aA是假命题，即aA，a3.9.下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形的对角互补，则它内接于圆；正方形的四条边相等；圆的内接四边
4、形的对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_.考点四种命题题点四种命题概念的理解答案和，和和，和和，和解析命题可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题可改写为“若一个四边形是圆的内接四边形，则它的对角互补”；命题可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”.再依据四种命题间的关系，便不难判断.10.下列命题：命题“若b24acb0，则0”的逆否命题；“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题.其中真命题的序号为_.考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关
5、系判断真假答案解析若b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)有实根，是真命题；若ABC为等边三角形，则ABBCCA，是真命题；因为命题“若ab0，则0”是真命题，故其逆否命题为真命题；若mx22(m1)x(m3)0的解集为R，则m1，是假命题.所以应填.二、解答题11.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假.(1)若ab，则a2b2；(2)若|2x1|1，则x2x0.考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假解(1)逆命题为：若a2b2，则ab，该命题是假命题.否命题为：若ab，则a2b2，该命题是假命题.逆否命题为：若a2b2，则ab，该命题是真命题.(2)
6、逆命题为：若x2x0，则|2x1|1，这是真命题.否命题为：若|2x1|1，则x2x0，这是真命题.逆否命题为：若x2x0，则|2x1|0，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真.方法二(利用逆否命题)原命题的逆否命题为“若关于x的方程x22bxb2b0无实根，则b1”.方程的判别式为4b24(b2b)4b.因为方程无实根，所以0，即4b0，所以b1成立，即原命题的逆否命题为真.13.给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题乙：函数y(2a2a)x为增函数.(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙有且只有一个是真命题.分别求出符合(1)
7、(2)的实数a的取值范围.考点命题的概念及分类题点由命题的真假求参数的取值范围解(1)当甲为真时，(a1)24a2或a1，解得a1或a，即B.当甲、乙至少有一个为真命题时，a的取值范围是.(2)当甲、乙有且只有一个真命题时，有两种情况：当甲真乙假时，a1；当甲假乙真时，1a.所以当甲、乙中有且只有一个为真命题时，a的取值范围是.三、探究与拓展14.原命题为“若an，nN*，则an为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是_.考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案3解析anan1anan为递减数列.原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题.15.命题：“若直线yax3与圆C：x2y22x80相交于A，B两点，且点P(x0，y0)在直线y2x上，则PAPB”的逆否命题是真命题，则x0的取值范围为_.考点四种命题的相互关系题点四种命题相互关系的应用答案(1,0)(0,2)解析由题意可知，原命题是真命题.圆心C(1,0)到直线l：yax3的距离d0或a.由PAPB，CACB，得PCl，于是kPC，利用y02x0，可求出x0.于是得x0的取值范围是(1,0)(0,2).