1、1.2简单的逻辑联结词一、填空题1.下列命题：矩形的对角线相等且互相平分；10的倍数一定是5的倍数；方程x21的解为x1；31,2.其中使用逻辑联结词的命题有_个.考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点构建“pq”“pq”“綈p”形式的命题答案3解析中有“且”，中没有，中有“或”，中有“非”.2.已知命题p，q，则命题“p或q为真”是“p且q为真”的_条件.考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点判断“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假答案必要不充分解析p或q为真命题推不出p且q为真命题，而p且q为真命题可以推出p或q为真命题.3.给出命题p：33；q：函数f(x)在R上的值域为1,1
2、.在下列三个命题：“pq”“pq”“綈p”中，真命题的个数为_.考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点判断“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假答案1解析由p真q假知，pq为真，pq为假，綈p为假.4.命题“若ab，则2a2b”的否命题为_，命题的否定为_.考点“非”命题的概念题点辨析命题的否定与否命题答案若ab，则2a2b若ab，则2a2b解析命题“若ab，则2a2b”的否命题为“若ab，则2a2b”，命题的否定为“若a0的解集为，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|ax0恒成立，若p且q为假命题，p或q为真命题，则m的取值范围为_.考点“pq”“pq”“綈p”形式命题的
3、真假判断题点由命题pq，pq，綈p的真假，求参数范围答案(，2(1,2)解析x2mx10恒成立，m240，即2m2，q：2m2.又p：m1.由题意知，p与q为一真一假，当p真q假时，得m2；当p假q真时，得1m2，综上所述，m的取值范围为(，2(1,2).二、解答题11.分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”及“綈p”的形式，并判断真假：(1)p：2n1(nZ)是奇数，q：2n1(nZ)是偶数；(2)p：集合中的元素是确定的，q：集合中的元素是无序的.考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点判断“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假解(1)p或q：2n1(nZ)是奇数或是偶数；(真
4、)p且q：2n1(nZ)既是奇数又是偶数；(假)綈p：2n1(nZ)不是奇数.(假)(2)p或q：集合中的元素是确定的或是无序的；(真)p且q：集合中的元素是确定的且是无序的；(真)綈p：集合中的元素是不确定的.(假)12.已知命题p：1x|x2a，命题q：2x|x2a.(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.考点“pq”“pq”“綈p”形式的命题题点判断“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假解若p为真，则1x|x2a，所以121；若q为真，则2x|x24.(1)若“p或q”为真，则a1或a4，即a1.故实数a的取值范围是(1，).(2)
5、若“p且q”为真，则a1且a4，即a4.故实数a的取值范围是(4，).13.已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式x2ax10对xR恒成立，若pq为真命题，(綈p)(綈q)也为真命题，求实数a的取值范围.解yax在R上为增函数，命题p：a1.不等式x2ax10在R上恒成立，应满足a240，即0a2，命题q：0a2.由pq为真命题，则p，q中至少有一个为真，由(綈p)(綈q)也为真，则綈p，綈q中至少有一个为真，p，q中有一真、一假.当p真，q假时，a2；当p假，q真时，0a1.综上可知，a的取值范围为a|a2或0a1.三、探究与拓展14.已知实数a满足1a2，命题p：yloga(2ax)在0,1上是减函数，命题q：|x|1是x1且2a0，即1a2，所以p是真命题.由|x|1，得1x1.又1a2，所以|x|1是x0，即a0，即1a25；若p真q假，则所以a无解；若p假q真，则解得1a或9a25.所以实数a的取值范围为9,25).