1、1.1命题及其关系11.2充分条件和必要条件一、选择题1“x为无理数”是“x2为无理数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案B解析当x为无理数时，x2不一定为无理数，当x2为无理数时，x为无理数2下列四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3答案A解析由ab1b，从而ab1ab；反之，如a4，b3.5，则43.54 3.51，故abab1，故A正确3设xR，则x的一个必要不充分条件是()Ax4 Bx3 Dxa1”是“数列an为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答
2、案C解析等差数列an为递增数列等价于anan1.5已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析若直线a和直线b相交，则平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.6设p：1x1，则p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析当1x2时，22x1，得x0，qp，故选A.二、填空题7已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是_答案x0解析abab0，ab(x1,2)(2,1
3、)2(x1)212x0，x0.8已知p：x22x30，q：1ax1a，且q是p的必要不充分条件，则a的取值范围是_答案4，)解析由命题p：3xb”是“a2b2”的充要条件；“x3”是“x22x30”的必要不充分条件；“ABB”是“A”的必要不充分条件其中正确说法的个数为_答案0解析“m为实数”是“m为有理数”的必要不充分条件，所以不正确；“ab”不是“a2b2”的充要条件反例：a0，b1，ab推不出a2b2，所以不正确；“x3”是“x22x30”的充分不必要条件，所以不正确；“ABB”是“A”的既不充分又不必要条件，所以不正确10若a，b都是实数，试从ab0，ab0；a(a2b2)0；ab0中
4、选出适合下列条件的，用序号填空：(1)“a，b都为0”的必要条件是_，(2)“a，b都不为0”的充分条件是_，(3)“a，b至少有一个为0”的充要条件是_答案(1)(2)(3)解析ab0a0或b0，即a，b至少有一个为0；ab0a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；a(a2b2)0a0或ab0或则a，b都不为0.11有下列命题：“x2且y3”是“xy5”的充分条件；“b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc2且y3时，xy5成立，反之不一定，所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件，故为真命题；不等式的解集为R的充要条件是a0且b24ac0，y0，所以xy1必成立，
5、反之不然，所以“xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件，故为真命题综上可知，真命题是.三、解答题12判断下列各题中，p是q的什么条件(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(4)p：圆x2y2r2(r0)与直线axbyc0相切，q：c2(a2b2)r2.解(1)|x|y|xy，但xy|x|y|，p是q的必要不充分条件(2)ABC是直角三角形ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形ABC是直角三角形，p是q的既不充分又不必要条件(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对
6、角线互相平分，p是q的必要不充分条件(4)若圆x2y2r2(r0)与直线axbyc0相切，则圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于r，即r，c2(a2b2)r2；反过来，若c2(a2b2)r2，则r成立，说明圆x2y2r2(r0)的圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于r，即圆x2y2r2(r0)与直线axbyc0相切，故p是q的充要条件13已知p：x22x30，若ax10)是p的一个必要不充分条件，求使ab恒成立的实数b的取值范围解由于p：x22x301x3，ax10)1ax0)依题意，得x|1x3x|1ax0)，所以(等号不能同时取到)，解得a2，则使ab恒成立的实数b的取值范围是
7、b2，即(，214下列各题中，p是q的充要条件的是_(填序号)p：m6，q：yx2mxm3有两个不同的零点；p：1，q：yf(x)为偶函数；p：cos cos ，q：tan tan ；p：ABA，q：UBUA.答案解析对于，q：yx2mxm3有两个不同的零点q：m24(m3)0q：m6p；对于，当f(x)0时，qp；对于，若，k(kZ)，则有cos cos ，但没有tan tan ，pq；对于，p：ABAp：ABq：UBUA.15已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解yx2x12的对称轴为x，y2在上为增函数，y2，即A.又Bx|xm21x|x1m2，xAxB，AB，1m2，即m2，m或m.即实数m的取值范围是.