1、1.3.2含有一个量词的命题的否定一、选择题1命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D对任意的xR，x3x210答案C解析由题意知，原命题为全称命题，故其否定为存在性命题，所以否定为“存在xR，x3x210”故选C.2命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方不是正数D至少有一个实数的平方是正数答案C3命题“x(0，)，2xx2”的否定为()Ax(0，)，2xx2Dx(0，)，2xx2答案B4下列说法不正确的是()A“xR，x20”的否定是“xR
2、，x20”B“xR，x20”的否定是“xR，x21”D“R，sin cos 1”的否定是“R，sin cos 1”答案B解析存在性命题的否定是全称命题，将存在改为任意，并将结论加以否定，因此命题“xR，x2nBnN*，f(n)N*或f(n)nCnN*，f(n)N*且f(n)nDnN*，f(n)N*或f(n)n答案D解析“f(n)N*且f(n)n”的否定为“f(n)N*或f(n)n”，全称命题的否定为存在性命题，故选D.6已知p：xR，ax22x30，如果綈p是真命题，那么a的取值范围是()Aa B0aCa0时，由0，得0a；当a0，x1”的否定为_答案x0，x0为真命题需(a)240，即a24
3、0，解得2a0”，命题q：“xR，x2x2”，则p为_命题，q为_命题(填“真”“假”)答案真假解析命题p：“xR，ex0”是真命题，命题q：“xR，x2x2”，即不等式x2x20有实数解，即20.若p，q均为真命题，则实数c的取值范围为_答案(2,3)解析由题意可知解得2c0)，函数f(x)sin的最小正周期不大于4.(1)写出綈p；(2)当綈p是假命题时，求实数b的最大值解(1) 綈p：a(0，b(bR且b0)，函数f(x)sin的最小正周期大于4.(2)由于綈p是假命题，所以p是真命题，所以a(0，b，4恒成立，解得a2，所以01；“k(kZ)”是“函数ysin(2x)为偶函数”的充要条
4、件其中正确说法的序号是_答案解析命题“若，则tan 1”为真命题，所以错误命题p：xR，sin x1的否定綈p：xR，sin x1，所以正确函数ysin(2x)为偶函数k(kZ)，所以“k(kZ)”是“函数ysin(2x)为偶函数”的充要条件，所以正确故正确说法的序号是.15已知命题p：至少存在一个实数x1,2，使不等式x22ax2a0，命题q：对任意的实数x都有sin xcos xa.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若p为真命题，q为假命题，求实数a的取值范围解(1)由已知得綈p：x1,2，x22ax2a0成立设f(x)x22ax2a，则解得a3，p为真命题，綈q为假命题，a3，即a的取值范围是(3，)(2)sin xcos xsina，若q为真命题，则a，q为假命题时，a3，p为真命题，q为假命题，3a，实数a的取值范围是(3，)