1、2019-2020学年安徽省部分高中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1（5分）已知集合Ax|x22x0，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca0Da02（5分）已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A1B1，0C0，1D1，0，13（5分）已知函数f（x），x1，2，3则函数f（x）的值域是（）AB（，0C1，+）DR4（5分）已知函数y，若f（a）10，则a的值是（）A3或3B3或5C3D3或3或55（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数
2、，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（2）f（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（）f（2）f（3）Df（）f（3）f（2）6（5分）定义域为R的奇函数yf（x）的图象关于直线x2对称，且f（2）2018，则f（2018）+f（2016）（）A2018B2020C4034D27（5分）若函数的定义域为R，则实数m取值范围是（）A0，8）B（8，+）C（0，8）D（，0）（8，+）8（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）f（x），当x（0，2）时，则f（x）2x2，f（7）（）A2B2C98D989（5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x、yR，f（x+y）f（x
3、）+f（y）恒成立则下列选项中不恒成立的是（）Af（0）0Bf（2）2f（1）Cf（）f（1）Df（x）f（x）010（5分）定义集合A、B的一种运算：A*Bx|xx1+x2，x1A，x2B，若A1，2，3，B1，2，则A*B中的所有元素之和为（）A21B18C14D911（5分）已知函数yf（x+1）定义域是2，3，则yf（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，712（5分）设函数f（x），若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）f（x2）f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A（）BC（）D（二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知集合Aa，b，
4、2，B2，b2，2a，且AB，则a 14（5分）奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）2，则f（1） 15（5分）不等式mx2+mx20的解集为R，则实数m的取值范围为 16（5分）设函数yax+2a+1，当1x1时，y的值有正有负，则实数a的取值范围 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17（10分）设全集为R，Ax|2x4，Bx|3x782x（1）求A（RB）（2）若Cx|a1xa+3，ACA，求实数a的取值范围18（12分）已知函数f（x）x+，（1）证明f（x）在1，+）上是增函数；（2）求f（x）在1，4上的最大值及最小值19（12分）已知函数f
5、（x）ax22ax+2+a（a0），若f（x）在区间2，3上有最大值1（1）求a的值；（2）若g（x）f（x）mx在2，4上单调，求数m的取值范围20（12分）已知集合Ax|2x5，Bx|m+1x2m1（1）若ABA，求实数m的取值范围；（2）当xZ时，求A的非空真子集的个数；（3）当xR时，若AB，求实数m的取值范围21（12分）已知函数f（x）（1）求函数的单调区间（2）当m（2，2）时，有f（2m+3）f（m2），求m的范围22（12分）已知函数yf（x），xN+，满足：对任意a，bN+，都有af（a）+bf（b）af（b）+bf（a）；对任意nN*都有ff（n）3n（1）试证明：f（x
6、）为N+上的单调增函数；（2）求f（1）+f（6）+f（28）；（3）令，试证明：2019-2020学年安徽省部分高中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1（5分）已知集合Ax|x22x0，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca0Da0【分析】由已知中，集合Ax|x22x0，解二次不等式求出集合A，再由Bx|xa，AB，即可得到实数a的取值范围【解答】解：集合Ax|x22x00，2，Bx|xa，AB，a2故选：A【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值
7、问题，其中根据集合包含关系，构造出关于参数a的不等式是解答本题的关键2（5分）已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A1B1，0C0，1D1，0，1【分析】根据阴影部分对应的集合关系进行判断即可【解答】解：由Venn图知阴影部分对应的集合为AB，由|x1|2得2x12，得1x3，即M1，0，1，2，3，由2x2，得3x1，即P（3，1），则MP1，0，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键3（5分）已知函数f（x），x1，2，3则函数f（x）的值域是（）AB（，0C1，+）DR【分析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案【解答】解：f（x），x
8、1，2，3，当x1时，f（1）1；当x2时，f（2）；当x3时，f（3）函数f（x）的值域是故选：A【点评】本题考查函数值域的求法，是基础的计算题4（5分）已知函数y，若f（a）10，则a的值是（）A3或3B3或5C3D3或3或5【分析】结合题意，需要对a进行分类讨论，若a0，则f（a）1+a2；若a0，则f（a）2a，从而可求a【解答】解：若a0，则f（a）a2+110a3（a3舍去）若a0，则f（a）2a10a5综上可得，a5或a3故选：B【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是确定f（a）的表达式，体现了分类讨论思想的应用5（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，
9、+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（2）f（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（）f（2）f（3）Df（）f（3）f（2）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可【解答】解：f（x）是偶函数且当x0，+）时f（x）是增函数，f（）f（3）f（2），即f（）f（3）f（2），故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键6（5分）定义域为R的奇函数yf（x）的图象关于直线x2对称，且f（2）2018，则f（2018）+f（2016）（）A2018B2020C4034D2【分析】根据函数奇偶性和
10、对称性，转化为求函数的周期性，利用周期性进行求解即可【解答】解：奇函数yf（x）的图象关于直线x2对称，f（2+x）f（2x）f（x2），即f（x+4）f（x），则f（x+8）f（x+4）f（x），即函数的周期为8，则f（2018）f（4504+2）f（2）2018，f（2016）f（4504）f（0）0，即f（2018）+f（2016）2018+02018，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，利用对称性和奇偶性求出函数的周期性是解决本题的关键7（5分）若函数的定义域为R，则实数m取值范围是（）A0，8）B（8，+）C（0，8）D（，0）（8，+）【分析】根据函数定义域为R，转化为不等式
11、恒成立，结合一元二次不等式的性质进行求解即可【解答】解：f（x）的定义域为R，mx2mx+20恒成立，当m0时，不等式等价我20恒成立，当m0时，则满足，得，得0m8，综上0m8，故选：A【点评】本题主要考查函数定义域的应用，结合定义域转化为不等式恒成立是解决本题的关键8（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）f（x），当x（0，2）时，则f（x）2x2，f（7）（）A2B2C98D98【分析】由f（x+2）f（x），得到函数的周期，然后利用周期性和奇偶性的应用，求f（7）即可【解答】解：由f（x+2）f（x），得f（x+4）f（x），所以函数的周期为4所以f（7）f（3）f（1），
12、因为函数为奇函数，所以f（1）f（1）2，所以f（7）f（1）2故选：A【点评】本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用9（5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x、yR，f（x+y）f（x）+f（y）恒成立则下列选项中不恒成立的是（）Af（0）0Bf（2）2f（1）Cf（）f（1）Df（x）f（x）0【分析】令xy0，得到A成立；令xy1，得到B成立；令xy，得到C成立；令xy，得到D不成立【解答】解：函数f（x）定义域为R，且对任意x、yR，f（x+y）f（x）+f（y）恒成立，令xy0，得f（0）f（0）+f（0），f（0）0，故A成立；令xy1，
13、得f（2）f（1）+f（1）2f（1），故B成立；令xy，得f（1）f（）+f（）2f（），f（），故C成立；令xy，得f（0）f（x）+f（x）0，f（x）f（x）0，故D不成立故选：D【点评】本题考查抽象函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用10（5分）定义集合A、B的一种运算：A*Bx|xx1+x2，x1A，x2B，若A1，2，3，B1，2，则A*B中的所有元素之和为（）A21B18C14D9【分析】根据新定义A*Bx|xx1+x2，x1A，x2B，把集合A与集合B中的元素分别代入再求和即可求出答案【解答】解：A*Bx|xx1+x2，x1A，x2B，A1，2，3，
14、B1，2，A*B2，3，4，5，A*B中的所有元素之和为：2+3+4+514，故选：C【点评】本题考查了元素与集合关系的判断，属于基础题，关键是根据新定义求解11（5分）已知函数yf（x+1）定义域是2，3，则yf（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，7【分析】根据题目给出的函数yf（x+1）定义域，求出函数yf（x）的定义域，然后由2x1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数yf（2x1）定义域【解答】解：函数yf（x+1）定义域为2，3，x2，3，则x+11，4，即函数f（x）的定义域为1，4，再由12x14，得：0x，函数yf（2x1）的定义域为0，故选：A【点评】本题考查了函数
15、的定义域及其求法，给出了函数yf（x）的定义域为a，b，求解yfg（x）的定义域，只要让g（x）a，b，求解x即可12（5分）设函数f（x），若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）f（x2）f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A（）BC（）D（【分析】先作出函数f（x）的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x3对称，得到x2+x36，且x10；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数f（x）的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x3对称，故x2+x36，且x1满足x10；则x1+x2+x3的取值范围是：+6x1+x2+x30+
16、6；即x1+x2+x3（，6）故选：A【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知集合Aa，b，2，B2，b2，2a，且AB，则a0或【分析】根据集合相等确定未知数的等式关系，通过解方程组求解出所求的实数a值注意元素互异性的应用【解答】解：集合Aa，b，2，B2，b2，2a，且AB，又根据集合元素的互异性，所以有或，解得或，故a0或故答案为：0或【点评】本题考查的知识点是集合的相等，难度不大，属于基础题14（
17、5分）奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）2，则f（1）2【分析】由题意可得f（x）+f（2x）0，可令x3，可得f（1），由奇函数的定义，即可得到所求值【解答】解：奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）2，可得f（x）+f（2x）0，即有f（3）+f（1）0，则f（1）2，可得f（1）f（1）2，故答案为：2【点评】本题考查奇函数的定义，以及函数的对称性，考查定义法和运算能力，属于基础题15（5分）不等式mx2+mx20的解集为R，则实数m的取值范围为（8，0【分析】当m0时，不等式可化为20成立，当m0时，不等式mx2+mx20的解集为R，利用对应二次函数的图象与
18、性质列出不等式组，求出解集即可【解答】解：当m0时，不等式可化为20，显然成立，当m0时，不等式mx2+mx20的解集为R，则对应的二次函数ymx2+mx2的图象应开口朝下，且与x轴没有交点，故，解得8m0综上，实数m的取值范围是（8，0故答案为：（8，0【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目16（5分）设函数yax+2a+1，当1x1时，y的值有正有负，则实数a的取值范围（1，）【分析】根据题意，结合根的存在性定理，得出f（1）f（1）0，求出实数a的取值范围【解答】解：函数yf（x）ax+2a+1，在1x1时，y的值有正有负，f（1）
19、f（1）0，即（a+2a+1）（a+2a+1）0，（a+1）（3a+1）0，解得1a；实数a的取值范围是（1，）故答案为：（1，）【点评】本题考查了函数的性质的应用问题，解题时应根据根的存在性定理进行解答，是基础题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17（10分）设全集为R，Ax|2x4，Bx|3x782x（1）求A（RB）（2）若Cx|a1xa+3，ACA，求实数a的取值范围【分析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据ACA知AC，列出不等式组求出实数a的取值范围【解答】解：（1）全集为R，Ax|2x4，Bx|3x782xx|x3，RBx|x3，A（RB
20、）x|x4；（2）Cx|a1xa+3，且ACA，知AC，由题意知C，解得，实数a的取值范围是a1，3【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题18（12分）已知函数f（x）x+，（1）证明f（x）在1，+）上是增函数；（2）求f（x）在1，4上的最大值及最小值【分析】（1）设1x1x2，化简并判断f（x1）f（x2）的符号，得出结论；（2）根据f（x）的单调性求出最值【解答】（ 1）证明：在1，+）上任取x1，x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）x1x2+（x1x2）+（x1x2）（1）（x1x2）1x1x2，x1x20，x1x210，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），
21、f（x）在1，+）上是增函数（2）解：由（I）知：f（x）在1，4上是增函数，当x1时，f（x）取得最小值f（1）2；当x4时，f（x）取得最大值f（4）【点评】本题考查了函数单调性的判断，函数最值计算，属于中档题19（12分）已知函数f（x）ax22ax+2+a（a0），若f（x）在区间2，3上有最大值1（1）求a的值；（2）若g（x）f（x）mx在2，4上单调，求数m的取值范围【分析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f（2）1，求出a的值即可；（2）求出f（x）的解析式，求出g（x）的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（1）因为
22、函数的图象是抛物线，a0，所以开口向下，对称轴是直线x1，所以函数f（x）在2，3单调递减，所以当x2时，ymaxf（2）2+a1，a1（5分）（2）因为a1，f（x）x2+2x+1，所以g（x）f（x）mxx2+（2m）x+1，g（x）在2，4上单调，从而m6，或m2所以，m的取值范围是（，62，+）（10分），【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题20（12分）已知集合Ax|2x5，Bx|m+1x2m1（1）若ABA，求实数m的取值范围；（2）当xZ时，求A的非空真子集的个数；（3）当xR时，若AB，求实数m的取值范围【分析】（1）根据条件得到BA，从而
23、可讨论B是否为空集，从而得出关于m的不等式或不等式组，得出m的范围求并集即可得出实数m的取值范围；（2）由xZ即可得出集合A2，1，0，1，2，3，4，5，根据组合及二项式定理即可求出A的非空真子集的个数；（3）根据AB即可得到m+15，或2m12，从而便可得出实数m的取值范围【解答】解：（1）ABA；BA；B时，m+12m1；m2；B时，；2m3；实数m的取值范围为（，3；（2）若xZ，则A2，1，0，1，2，3，4，5；A的非空子集的个数为；（3）AB；B时，m+12m1；m2；B时，；解得：m4；实数m的取值范围为（，2）（4，+）【点评】考查列举法、描述法表示集合的定义及表示形式，并集
24、、交集的概念及子集的概念，元素与集合的关系21（12分）已知函数f（x）（1）求函数的单调区间（2）当m（2，2）时，有f（2m+3）f（m2），求m的范围【分析】（1）求f（x），判断f（x）的符号，从而找出该函数的单调区间；（2）先根据m的范围，求出2m+3和m2的范围，并确定出2m+3和m2都在单调区间（2，+），根据单调性解不等式即可【解答】解：（1）f（x）；函数f（x）在（，2），（2，+）上单调递减，即该函数的单调递减区间是：（，2），（2，+）；（2）m（2，2）时，2m+3（1，7），m20，4）；即2m+3和m2都在f（x）的递减区间（2，+）上；由f（2m+3）f（m2）
25、得：2m+3m2，解得m3，或m1，又m（2，2），1m2；m的范围是（1，2）【点评】考查函数导数符号和函数单调性，单调区间的关系，根据函数单调性解不等式22（12分）已知函数yf（x），xN+，满足：对任意a，bN+，都有af（a）+bf（b）af（b）+bf（a）；对任意nN*都有ff（n）3n（1）试证明：f（x）为N+上的单调增函数；（2）求f（1）+f（6）+f（28）；（3）令，试证明：【分析】（1）化简条件，根据函数单调性定义可判断其单调递增；（2）利用条件求出f（1），再反复利用条件求出结果；（3）先求出an通项公式，再结合通项公式特征求解【解答】解：（1）由知，对任意a，b
26、N*，ab，都有（ab）（f（a）f（b）0，由于ab0，从而f（a）f（b），所以函数f（x）为N*上的单调增函数（2）令f（1）a，则a1，显然a1，否则f（f（1）f（1）1，与f（f（1）3矛盾从而a1，而由f（f（1）3，即得f（a）3又由（I）知f（a）f（1）a，即a3于是得1a3，又aN*，从而a2，即f（1）2进而由f（a）3知，f（2）3于是f（3）f（f（2）326，f（6）f（f（3）339，f（9）f（f（6）3618，f（18）f（f（9）3927，f（27）f（f（18）31854，f（54）f（f（27）32781，由于5427815427，而且由（1）知，函数f（x）为单调增函数，因此f（28）54+155从而f（1）+f（6）+f（28）2+9+5566（3）证明：，a1f（3）6即数列an是以6为首项，以3为公比的等比数列于是，显然，另一方面，从而综上所述，【点评】本题考查抽象函数的性质，以及利用抽象函数特征求值，并与数列及推理证明结合，属于难题