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2019-2020学年安徽省部分高中高一(上)第一次月考数学试卷(9月份)含详细解答

1、2019-2020学年安徽省部分高中高一(上)第一次月考数学试卷(9月份)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1(5分)已知集合Ax|x22x0,Bx|xa,若AB,则实数a的取值范围是()Aa2Ba2Ca0Da02(5分)已知集合,则图中阴影部分表示的集合为()A1B1,0C0,1D1,0,13(5分)已知函数f(x),x1,2,3则函数f(x)的值域是()AB(,0C1,+)DR4(5分)已知函数y,若f(a)10,则a的值是()A3或3B3或5C3D3或3或55(5分)设偶函数f(x)的定义域为R,当x0,+)时f(x)是增函数

2、,则f(2),f(),f(3)的大小关系是()Af()f(2)f(3)Bf()f(3)f(2)Cf()f(2)f(3)Df()f(3)f(2)6(5分)定义域为R的奇函数yf(x)的图象关于直线x2对称,且f(2)2018,则f(2018)+f(2016)()A2018B2020C4034D27(5分)若函数的定义域为R,则实数m取值范围是()A0,8)B(8,+)C(0,8)D(,0)(8,+)8(5分)已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+2)f(x),当x(0,2)时,则f(x)2x2,f(7)()A2B2C98D989(5分)函数f(x)定义域为R,且对任意x、yR,f(x+y)f(x

3、)+f(y)恒成立则下列选项中不恒成立的是()Af(0)0Bf(2)2f(1)Cf()f(1)Df(x)f(x)010(5分)定义集合A、B的一种运算:A*Bx|xx1+x2,x1A,x2B,若A1,2,3,B1,2,则A*B中的所有元素之和为()A21B18C14D911(5分)已知函数yf(x+1)定义域是2,3,则yf(2x1)的定义域()AB1,4C5,5D3,712(5分)设函数f(x),若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)f(x2)f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是()A()BC()D(二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)已知集合Aa,b,

4、2,B2,b2,2a,且AB,则a 14(5分)奇函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,f(3)2,则f(1) 15(5分)不等式mx2+mx20的解集为R,则实数m的取值范围为 16(5分)设函数yax+2a+1,当1x1时,y的值有正有负,则实数a的取值范围 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17(10分)设全集为R,Ax|2x4,Bx|3x782x(1)求A(RB)(2)若Cx|a1xa+3,ACA,求实数a的取值范围18(12分)已知函数f(x)x+,(1)证明f(x)在1,+)上是增函数;(2)求f(x)在1,4上的最大值及最小值19(12分)已知函数f

5、(x)ax22ax+2+a(a0),若f(x)在区间2,3上有最大值1(1)求a的值;(2)若g(x)f(x)mx在2,4上单调,求数m的取值范围20(12分)已知集合Ax|2x5,Bx|m+1x2m1(1)若ABA,求实数m的取值范围;(2)当xZ时,求A的非空真子集的个数;(3)当xR时,若AB,求实数m的取值范围21(12分)已知函数f(x)(1)求函数的单调区间(2)当m(2,2)时,有f(2m+3)f(m2),求m的范围22(12分)已知函数yf(x),xN+,满足:对任意a,bN+,都有af(a)+bf(b)af(b)+bf(a);对任意nN*都有ff(n)3n(1)试证明:f(x

6、)为N+上的单调增函数;(2)求f(1)+f(6)+f(28);(3)令,试证明:2019-2020学年安徽省部分高中高一(上)第一次月考数学试卷(9月份)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1(5分)已知集合Ax|x22x0,Bx|xa,若AB,则实数a的取值范围是()Aa2Ba2Ca0Da0【分析】由已知中,集合Ax|x22x0,解二次不等式求出集合A,再由Bx|xa,AB,即可得到实数a的取值范围【解答】解:集合Ax|x22x00,2,Bx|xa,AB,a2故选:A【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值

7、问题,其中根据集合包含关系,构造出关于参数a的不等式是解答本题的关键2(5分)已知集合,则图中阴影部分表示的集合为()A1B1,0C0,1D1,0,1【分析】根据阴影部分对应的集合关系进行判断即可【解答】解:由Venn图知阴影部分对应的集合为AB,由|x1|2得2x12,得1x3,即M1,0,1,2,3,由2x2,得3x1,即P(3,1),则MP1,0,故选:B【点评】本题主要考查集合的基本运算,根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键3(5分)已知函数f(x),x1,2,3则函数f(x)的值域是()AB(,0C1,+)DR【分析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案【解答】解:f(x),x

8、1,2,3,当x1时,f(1)1;当x2时,f(2);当x3时,f(3)函数f(x)的值域是故选:A【点评】本题考查函数值域的求法,是基础的计算题4(5分)已知函数y,若f(a)10,则a的值是()A3或3B3或5C3D3或3或5【分析】结合题意,需要对a进行分类讨论,若a0,则f(a)1+a2;若a0,则f(a)2a,从而可求a【解答】解:若a0,则f(a)a2+110a3(a3舍去)若a0,则f(a)2a10a5综上可得,a5或a3故选:B【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解,解题的关键是确定f(a)的表达式,体现了分类讨论思想的应用5(5分)设偶函数f(x)的定义域为R,当x0,

9、+)时f(x)是增函数,则f(2),f(),f(3)的大小关系是()Af()f(2)f(3)Bf()f(3)f(2)Cf()f(2)f(3)Df()f(3)f(2)【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,进行判断即可【解答】解:f(x)是偶函数且当x0,+)时f(x)是增函数,f()f(3)f(2),即f()f(3)f(2),故选:D【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键6(5分)定义域为R的奇函数yf(x)的图象关于直线x2对称,且f(2)2018,则f(2018)+f(2016)()A2018B2020C4034D2【分析】根据函数奇偶性和

10、对称性,转化为求函数的周期性,利用周期性进行求解即可【解答】解:奇函数yf(x)的图象关于直线x2对称,f(2+x)f(2x)f(x2),即f(x+4)f(x),则f(x+8)f(x+4)f(x),即函数的周期为8,则f(2018)f(4504+2)f(2)2018,f(2016)f(4504)f(0)0,即f(2018)+f(2016)2018+02018,故选:A【点评】本题主要考查函数值的计算,利用对称性和奇偶性求出函数的周期性是解决本题的关键7(5分)若函数的定义域为R,则实数m取值范围是()A0,8)B(8,+)C(0,8)D(,0)(8,+)【分析】根据函数定义域为R,转化为不等式

11、恒成立,结合一元二次不等式的性质进行求解即可【解答】解:f(x)的定义域为R,mx2mx+20恒成立,当m0时,不等式等价我20恒成立,当m0时,则满足,得,得0m8,综上0m8,故选:A【点评】本题主要考查函数定义域的应用,结合定义域转化为不等式恒成立是解决本题的关键8(5分)已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+2)f(x),当x(0,2)时,则f(x)2x2,f(7)()A2B2C98D98【分析】由f(x+2)f(x),得到函数的周期,然后利用周期性和奇偶性的应用,求f(7)即可【解答】解:由f(x+2)f(x),得f(x+4)f(x),所以函数的周期为4所以f(7)f(3)f(1),

12、因为函数为奇函数,所以f(1)f(1)2,所以f(7)f(1)2故选:A【点评】本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性的应用,要求熟练掌握函数性质的综合应用9(5分)函数f(x)定义域为R,且对任意x、yR,f(x+y)f(x)+f(y)恒成立则下列选项中不恒成立的是()Af(0)0Bf(2)2f(1)Cf()f(1)Df(x)f(x)0【分析】令xy0,得到A成立;令xy1,得到B成立;令xy,得到C成立;令xy,得到D不成立【解答】解:函数f(x)定义域为R,且对任意x、yR,f(x+y)f(x)+f(y)恒成立,令xy0,得f(0)f(0)+f(0),f(0)0,故A成立;令xy1,

13、得f(2)f(1)+f(1)2f(1),故B成立;令xy,得f(1)f()+f()2f(),f(),故C成立;令xy,得f(0)f(x)+f(x)0,f(x)f(x)0,故D不成立故选:D【点评】本题考查抽象函数的性质和应用,解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用10(5分)定义集合A、B的一种运算:A*Bx|xx1+x2,x1A,x2B,若A1,2,3,B1,2,则A*B中的所有元素之和为()A21B18C14D9【分析】根据新定义A*Bx|xx1+x2,x1A,x2B,把集合A与集合B中的元素分别代入再求和即可求出答案【解答】解:A*Bx|xx1+x2,x1A,x2B,A1,2,3,

14、B1,2,A*B2,3,4,5,A*B中的所有元素之和为:2+3+4+514,故选:C【点评】本题考查了元素与集合关系的判断,属于基础题,关键是根据新定义求解11(5分)已知函数yf(x+1)定义域是2,3,则yf(2x1)的定义域()AB1,4C5,5D3,7【分析】根据题目给出的函数yf(x+1)定义域,求出函数yf(x)的定义域,然后由2x1在f(x)的定义域内求解x即可得到函数yf(2x1)定义域【解答】解:函数yf(x+1)定义域为2,3,x2,3,则x+11,4,即函数f(x)的定义域为1,4,再由12x14,得:0x,函数yf(2x1)的定义域为0,故选:A【点评】本题考查了函数

15、的定义域及其求法,给出了函数yf(x)的定义域为a,b,求解yfg(x)的定义域,只要让g(x)a,b,求解x即可12(5分)设函数f(x),若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)f(x2)f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是()A()BC()D(【分析】先作出函数f(x)的图象,如图,不妨设x1x2x3,则x2,x3关于直线x3对称,得到x2+x36,且x10;最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解:函数f(x)的图象,如图,不妨设x1x2x3,则x2,x3关于直线x3对称,故x2+x36,且x1满足x10;则x1+x2+x3的取值范围是:+6x1+x2+x30+

16、6;即x1+x2+x3(,6)故选:A【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)已知集合Aa,b,2,B2,b2,2a,且AB,则a0或【分析】根据集合相等确定未知数的等式关系,通过解方程组求解出所求的实数a值注意元素互异性的应用【解答】解:集合Aa,b,2,B2,b2,2a,且AB,又根据集合元素的互异性,所以有或,解得或,故a0或故答案为:0或【点评】本题考查的知识点是集合的相等,难度不大,属于基础题14(

17、5分)奇函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,f(3)2,则f(1)2【分析】由题意可得f(x)+f(2x)0,可令x3,可得f(1),由奇函数的定义,即可得到所求值【解答】解:奇函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,f(3)2,可得f(x)+f(2x)0,即有f(3)+f(1)0,则f(1)2,可得f(1)f(1)2,故答案为:2【点评】本题考查奇函数的定义,以及函数的对称性,考查定义法和运算能力,属于基础题15(5分)不等式mx2+mx20的解集为R,则实数m的取值范围为(8,0【分析】当m0时,不等式可化为20成立,当m0时,不等式mx2+mx20的解集为R,利用对应二次函数的图象与

18、性质列出不等式组,求出解集即可【解答】解:当m0时,不等式可化为20,显然成立,当m0时,不等式mx2+mx20的解集为R,则对应的二次函数ymx2+mx2的图象应开口朝下,且与x轴没有交点,故,解得8m0综上,实数m的取值范围是(8,0故答案为:(8,0【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题,解题时应对字母系数进行讨论,是基础题目16(5分)设函数yax+2a+1,当1x1时,y的值有正有负,则实数a的取值范围(1,)【分析】根据题意,结合根的存在性定理,得出f(1)f(1)0,求出实数a的取值范围【解答】解:函数yf(x)ax+2a+1,在1x1时,y的值有正有负,f(1)

19、f(1)0,即(a+2a+1)(a+2a+1)0,(a+1)(3a+1)0,解得1a;实数a的取值范围是(1,)故答案为:(1,)【点评】本题考查了函数的性质的应用问题,解题时应根据根的存在性定理进行解答,是基础题三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17(10分)设全集为R,Ax|2x4,Bx|3x782x(1)求A(RB)(2)若Cx|a1xa+3,ACA,求实数a的取值范围【分析】(1)根据并集与补集的定义,计算即可;(2)根据ACA知AC,列出不等式组求出实数a的取值范围【解答】解:(1)全集为R,Ax|2x4,Bx|3x782xx|x3,RBx|x3,A(RB

20、)x|x4;(2)Cx|a1xa+3,且ACA,知AC,由题意知C,解得,实数a的取值范围是a1,3【点评】本题考查了集合的定义与应用问题,是基础题18(12分)已知函数f(x)x+,(1)证明f(x)在1,+)上是增函数;(2)求f(x)在1,4上的最大值及最小值【分析】(1)设1x1x2,化简并判断f(x1)f(x2)的符号,得出结论;(2)根据f(x)的单调性求出最值【解答】( 1)证明:在1,+)上任取x1,x2,且x1x2,则f(x1)f(x2)x1x2+(x1x2)+(x1x2)(1)(x1x2)1x1x2,x1x20,x1x210,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),

21、f(x)在1,+)上是增函数(2)解:由(I)知:f(x)在1,4上是增函数,当x1时,f(x)取得最小值f(1)2;当x4时,f(x)取得最大值f(4)【点评】本题考查了函数单调性的判断,函数最值计算,属于中档题19(12分)已知函数f(x)ax22ax+2+a(a0),若f(x)在区间2,3上有最大值1(1)求a的值;(2)若g(x)f(x)mx在2,4上单调,求数m的取值范围【分析】(1)根据函数的开口方向和对称轴,求出函数的单调区间,从而求出函数的最大值是f(2)1,求出a的值即可;(2)求出f(x)的解析式,求出g(x)的表达式,根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解:(1)因为

22、函数的图象是抛物线,a0,所以开口向下,对称轴是直线x1,所以函数f(x)在2,3单调递减,所以当x2时,ymaxf(2)2+a1,a1(5分)(2)因为a1,f(x)x2+2x+1,所以g(x)f(x)mxx2+(2m)x+1,g(x)在2,4上单调,从而m6,或m2所以,m的取值范围是(,62,+)(10分),【点评】本题考查了二次函数的性质,考查函数的单调性、最值问题,是一道中档题20(12分)已知集合Ax|2x5,Bx|m+1x2m1(1)若ABA,求实数m的取值范围;(2)当xZ时,求A的非空真子集的个数;(3)当xR时,若AB,求实数m的取值范围【分析】(1)根据条件得到BA,从而

23、可讨论B是否为空集,从而得出关于m的不等式或不等式组,得出m的范围求并集即可得出实数m的取值范围;(2)由xZ即可得出集合A2,1,0,1,2,3,4,5,根据组合及二项式定理即可求出A的非空真子集的个数;(3)根据AB即可得到m+15,或2m12,从而便可得出实数m的取值范围【解答】解:(1)ABA;BA;B时,m+12m1;m2;B时,;2m3;实数m的取值范围为(,3;(2)若xZ,则A2,1,0,1,2,3,4,5;A的非空子集的个数为;(3)AB;B时,m+12m1;m2;B时,;解得:m4;实数m的取值范围为(,2)(4,+)【点评】考查列举法、描述法表示集合的定义及表示形式,并集

24、、交集的概念及子集的概念,元素与集合的关系21(12分)已知函数f(x)(1)求函数的单调区间(2)当m(2,2)时,有f(2m+3)f(m2),求m的范围【分析】(1)求f(x),判断f(x)的符号,从而找出该函数的单调区间;(2)先根据m的范围,求出2m+3和m2的范围,并确定出2m+3和m2都在单调区间(2,+),根据单调性解不等式即可【解答】解:(1)f(x);函数f(x)在(,2),(2,+)上单调递减,即该函数的单调递减区间是:(,2),(2,+);(2)m(2,2)时,2m+3(1,7),m20,4);即2m+3和m2都在f(x)的递减区间(2,+)上;由f(2m+3)f(m2)

25、得:2m+3m2,解得m3,或m1,又m(2,2),1m2;m的范围是(1,2)【点评】考查函数导数符号和函数单调性,单调区间的关系,根据函数单调性解不等式22(12分)已知函数yf(x),xN+,满足:对任意a,bN+,都有af(a)+bf(b)af(b)+bf(a);对任意nN*都有ff(n)3n(1)试证明:f(x)为N+上的单调增函数;(2)求f(1)+f(6)+f(28);(3)令,试证明:【分析】(1)化简条件,根据函数单调性定义可判断其单调递增;(2)利用条件求出f(1),再反复利用条件求出结果;(3)先求出an通项公式,再结合通项公式特征求解【解答】解:(1)由知,对任意a,b

26、N*,ab,都有(ab)(f(a)f(b)0,由于ab0,从而f(a)f(b),所以函数f(x)为N*上的单调增函数(2)令f(1)a,则a1,显然a1,否则f(f(1)f(1)1,与f(f(1)3矛盾从而a1,而由f(f(1)3,即得f(a)3又由(I)知f(a)f(1)a,即a3于是得1a3,又aN*,从而a2,即f(1)2进而由f(a)3知,f(2)3于是f(3)f(f(2)326,f(6)f(f(3)339,f(9)f(f(6)3618,f(18)f(f(9)3927,f(27)f(f(18)31854,f(54)f(f(27)32781,由于5427815427,而且由(1)知,函数f(x)为单调增函数,因此f(28)54+155从而f(1)+f(6)+f(28)2+9+5566(3)证明:,a1f(3)6即数列an是以6为首项,以3为公比的等比数列于是,显然,另一方面,从而综上所述,【点评】本题考查抽象函数的性质,以及利用抽象函数特征求值,并与数列及推理证明结合,属于难题