1、2018-2019学年陕西省西安市西工大附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10道小题，满分40分）1（4分）设Px|x4，Qx|x24，则（）APQBQPCPRQDQRP2（4分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x2x，则f（1）（）A1B3C1D33（4分）已知函数f（x）与函数g（x）是相等的函数，则函数f（x）的定义域是（）A（，1）B（，0）（0，1C（，0）（0，1）D（0，1）4（4分）已知函数f（x）满足：2x1，则f（x）（）A2x4+3x2B2x43x2C4x4+x2D4x4x25（4分）集合Px|xR，|x1|1，Qx|xR，|xa|1，
2、且PQ，则实数a取值范围为（）Aa3Ba1Ca1或 a3D1a36（4分）已知A、B均为集合U1，3，5，7，9的子集，且AB3，（UB）A9，则A等于（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，97（4分）函数f（x）的定义域为（）A3，+）B3，4）（4，+）C（3，+）D3，4）8（4分）若定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上是减函数，则有（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）9（4分）已知函数，则等于（）A2017B1009C2018D403610（4分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收
3、方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A4，6，1，7B7，6，1，4C6，4，1，7D1，6，4，7二、填空题（本题共4道小题，满分20分）11（5分）若函数f（x）满足f（）x2+3，则f（0） 12（5分）设集合Ax|x5或x1，Bx|2a3x2a+1，若ABB，则实数a的取值范围是 13（5分）已知，则函数f（g（x）的定义域为 14（5分）已知函数f（x）的定义域为2，2，且f（x）在区间2，2上是增函数，f（
4、1m）f（m），求实数m的取值范围 三、解答题（本题共4道小题，满分40分）15（10分）已知函数（1）求f（f（f（2）的值；（2）若，求m的值16（10分）已知集合Ax|x23x+20，Bx|x22（a+1）x+（a25）0，ABA，求实数a的取值范围17（10分）已知函数f（x）的值域为，求g（x）f（x）+的最值18（10分）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）1，若a，b1，1，a+b0时，有0成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明；（）解不等式：f（2x1）f（13x）；（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年
5、陕西省西安市西工大附中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，满分40分）1（4分）设Px|x4，Qx|x24，则（）APQBQPCPRQDQRP【分析】此题只要求出x24的解集x|2x2，画数轴即可求出【解答】解：Px|x4，Qx|x24x|2x2，如图所示，可知QP，故B正确【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题2（4分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x2x，则f（1）（）A1B3C1D3【分析】利用奇函数性质把f（1）转化到已知范围内借助已知表达式可求【解答】解：由f（x）为奇函数
6、及已知表达式可，得f（1）f（1）2（1）2（1）3，故选：B【点评】本题考查函数奇偶性的性质及其应用，属基础题3（4分）已知函数f（x）与函数g（x）是相等的函数，则函数f（x）的定义域是（）A（，1）B（，0）（0，1C（，0）（0，1）D（0，1）【分析】根据条件知f（x）的定义域和g（x）的定义域相同，从而解不等式组即可得出函数f（x）的定义域【解答】解：f（x）g（x）；解得，x1，且x0；f（x）的定义域为（，0）（0，1故选：B【点评】考查函数定义域的概念及其求法，以及函数相等的概念4（4分）已知函数f（x）满足：2x1，则f（x）（）A2x4+3x2B2x43x2C4x4+x2
7、D4x4x2【分析】本题是知道了复合函数的解析式，用换元法求外层函数解析式，故可令内层函数为t，从中解出x的表达式代入函数表达式，整理即得【解答】解：令t，得x故有 整理得f（t）2t4+3x2 即f（x）2x4+3x2 故选A【点评】本题考点是解析式，属于知道了复合函数的解析式与内层函数的解析式求外层函数的解析式的问题，求解本题的常用换元法求解，通过本题请认真体会换元法求外层函数解析式的过程与原理5（4分）集合Px|xR，|x1|1，Qx|xR，|xa|1，且PQ，则实数a取值范围为（）Aa3Ba1Ca1或 a3D1a3【分析】由绝对值的几何意义表示出集合P，Q，再结合数轴分析，进而求解即可
8、【解答】解：由Px|xR，|x1|1x|0x2，由|xa|1得1xa1，即a1xa+1如图由图可知a+10或a12，所以a1或a3故选：C【点评】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题6（4分）已知A、B均为集合U1，3，5，7，9的子集，且AB3，（UB）A9，则A等于（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9【分析】由韦恩图可知，集合A（AB）（UBA），直接写出结果即可【解答】解：因为AB3，所以3A，又因为UBA9，所以9A，排除A，假设7A，则A3，7，9，UB1，5，7，9，矛
9、盾，排除B，假设5A，则A3，5，9，UB1，5，7，9，矛盾，排除C，选D本题也可以用Venn图的方法帮助理解故选：D【点评】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力7（4分）函数f（x）的定义域为（）A3，+）B3，4）（4，+）C（3，+）D3，4）【分析】由分式的分母不为0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x3且x4函数f（x）的定义域为3，4）（4，+）故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查绝对值不等式的解法，是基础题8（4分）若定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上是减函数，则有（）A
10、f（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）【分析】利用函数的单调性及奇偶性，即可得出结论【解答】解：定义在R上的函数f（x）在0，+）上是减函数，f（3）f（2）f（1），函数是偶函数，f（3）f（2）f（1），故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础9（4分）已知函数，则等于（）A2017B1009C2018D4036【分析】推导出f（x）+f（）+1，由此能求出的值【解答】解：函数，f（x）+f（）+1，201812018故选：C【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，
11、考查运算求解能力，是基础题10（4分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A4，6，1，7B7，6，1，4C6，4，1，7D1，6，4，7【分析】根据题意中给出的加密密钥为a+2b，2b+c，2c+3d，4d，如上所示，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，我们不难易得，明文的4个数与密文的几个数之间是一种函数对应的关系，如果已知密文，则可根据这种对
12、应关系，构造方程组，解方程组即可解答【解答】解：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，当接收方收到密文14，9，23，28时，则，解得，解密得到的明文为6，4，1，7故选：C【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果二、填空题（本题共4道小题，满分20分）11（5分）若函数f（x）满足f（）x2+3，则f（0）4【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：函数f（x）满足f（）x2+3，则f（0）f（）（1）2+34故答案为：4【点评】本题考查函数的解析式的应用
13、，函数值的求法，考查计算能力12（5分）设集合Ax|x5或x1，Bx|2a3x2a+1，若ABB，则实数a的取值范围是a|a3，或a2【分析】根据ABB即可得出BA，从而得出2a+15，或2a31，解出a的范围即可【解答】解：ABB；BA；2a+15，或2a31；a3，或a2；a的取值范围是a|a3，或a2故答案为：a|a3，或a2【点评】考查描述法的定义，交集的定义及运算，以及子集的定义13（5分）已知，则函数f（g（x）的定义域为x|x且x7【分析】根据函数成立的条件，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：f（g（x），要使函数有意义，则得得，即x且x7，即函数的定义域为x|x且x7，故答
14、案为：x|x且x7【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件14（5分）已知函数f（x）的定义域为2，2，且f（x）在区间2，2上是增函数，f（1m）f（m），求实数m的取值范围0.5m2【分析】利用函数的单调性，可得不等式，即可求出实数m的取值范围【解答】解：因为f（x）的定义域为2，2所以21m2且2m2所以1m2因为f（x）是增函数所以1mm所以m0.5，所以0.5m2故答案为：0.5m2【点评】本题考查实数m的取值范围，考查函数的单调性，比较基础三、解答题（本题共4道小题，满分40分）15（10分）已知函数（1）求f（f（f（2）的值；（2）若，求m的值【分
15、析】（1）推导出f（2）2（2）+31，从而f（f（2）f（1）（1）2+12，进而f（f（f（2）f（2），由此能求出结果（2）由，当m1时，f（m）2m+3，当1m1时，f（m）m2+1，当m1时，f（m）1+，由此能求出m的值【解答】解：（1）函数f（2）2（2）+31，f（f（2）f（1）（1）2+12，f（f（f（2）f（2）1+（2），当m1时，f（m）2m+3，解得m，不成立；当1m1时，f（m）m2+1，解得m或m；当m1时，f（m）1+，解得m2综上，m的值为或或2【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（10分）已知集合Ax|x2
16、3x+20，Bx|x22（a+1）x+（a25）0，ABA，求实数a的取值范围【分析】由x23x+20解得x1，2可得 A1，2由ABA，可得BA分类讨论：B，0，解得即可若B1或2，则0，解得即可若B1，2，可得，此方程组无解【解答】解：由x23x+20解得x1，2A1，2ABA，BA1B，8a+240，解得a32若B1或2，则0，解得a3，此时B2，不符合题意3若B1，2，此方程组无解综上：a3实数a的取值范围是（，3）【点评】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式的关系，属于中档题17（10分）已知函数f（x）的值域为，求g（x）f（x）+的最值【分析】通过换元得到g（t）t
17、+又设k，求出k的范围，得到g（k），根据二次函数的性质，求出函数的值域即可【解答】解：设f（x）t，则tg（t）t+又设k，故有t则k（可由t的范围求得）故g（k）+kk，当k时，有最小值当k时，有最大值，值域，【点评】本题考查了二次函数的值域问题，考查换元思想，求出k的范围，得到g（k）是解题的关键，本题是一道中档题18（10分）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）1，若a，b1，1，a+b0时，有0成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明；（）解不等式：f（2x1）f（13x）；（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围【分析】（）任取x1，
18、x21，1，且x1x2，利用函数的单调性的定义证明f（x）在1，1上单调递增（）利用f（x）在1，1上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集（）问题转化为m22am0，对a1，1恒成立，通过若m0，若m0，分类讨论，判断求解即可【解答】解：（）任取x1，x21，1，且x1x2，则x21，1，f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）f（x1）+f（x2）（x1x2），（2分）由已知得0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上单调递增（4分）（）f（x）在1，1上单调递增，（6分）不等式的解集为（7分）（）f（1）1，f（x）在1，1上单调递增在1，1上，f（x）1问题转化为m22am+11，即m22am0，对a1，1恒成立（9分）下面来求m的取值范围设g（a）2ma+m20若m0，则g（a）00，对a1，1恒成立若m0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）0，对a1，1恒成立，必须g（1）0且g（1）0，m2或m2综上，m0 或m2或m2（12分）【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，函数恒成立的应用，考查计算能力