1、2018-2019学年陕西省汉中市洋县中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（5分）已知集合Mx|2x3，则下列结论正确的是（）A2.5MB0MCMD集合M是有限集2（5分）已知全集UR，则集合C（）AABBU（AB）CA（UB）DU（AB）3（5分）函数f（x）的定义域是（）A（0，）B，+）C（，D（，+）4（5分）设集合A和B都是坐标平面上的点集（x，y）|xR，yR，映射f：AB把集合A中的元素（x，y映射成集合B中的元素（x+y，xy），则在映射f下，象（2，1）的原象是（）A（3，1）B（，
2、）C（，）D（1，3）5（5分）若函数y（m1）x3在R上单调递减，则实数m的取值范围为（）Am0Bm1Cm0Dm16（5分）函数y|x1|的图象为（）7（5分）下列四个函数：yx+1；yx2+1；，其中定义域与值域相同的是（）ABCD8（5分）函数f（x）的单调递增区间为（）A0，1BCD9（5分）若定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上是减函数，则有（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）10（5分）如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）f（a）f（b），且f（1）2，则（）A1006B2010C2016D40321
3、1（5分）定义在（0，+）上的函数f（x）满足对任意的x1，x2（0，+）（x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）12（5分）若任取x1，x2a，b，且x1x2，都有成立，则称f（x）是a，b上的凸函数，下列函数中，是凸函数的为（）Ayx，x0，2Byx2，x0，2Cyx2x，x2，1Dy2x2，x0，2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）如果幂函数f（x）xa的图象经过点，则f（4） 14（5分）已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是 &nb
4、sp; 15（5分）已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）0，若f（x1）0，则x的取值范围是 16（5分）已知f（x）是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是 三解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过程写在答题卷上）17（10分）已知集合Ax|a1x2a+1，Bx|0x1（1）若a，求AB（2）若AB，求实数a的取值范围18（12分）已知函数f（x）（1）在如图所示给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间；（3）由图象指出当x取什么值时f（x）有最值19（12分）已知函数（1）判断函数f（x）的单调性并写出单调区间；（2
5、）若f（x）在上的值域是，求a的值；（3）已知函数（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，函数（x）f（x）+x，求函数（x）的解析式20（12分）已知函数f（x）（）分别求，的值；（）归纳猜想一般性结论，并给出证明；（）求值：21（12分）已知函数yx2+mx4，x2，4（1）求函数的最小值g（m）；（2）若g（m）10，求m的值22（12分）某厂生产某种产品的月固定成本为10（万元），每生产x件，需另投入成本为C（x）（万元）当月产量不足30件时，（万元）；当月产量不低于30件时，（万元）因设备问题，该厂月生产量不超过50件现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品
6、都能当月全部销售完（1）写出月利润L（万元）关于月产量x（件）的函数解析式；（2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？2018-2019学年陕西省汉中市洋县中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（5分）已知集合Mx|2x3，则下列结论正确的是（）A2.5MB0MCMD集合M是有限集【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、由元素与集合的关系可得A正确，对于B、元素与集合间用，可以判断B错误；对于C、集合与集合之间用，则C错误；对于D、集合M为无限集，D错误；即可得答案【解答】解：
7、根据题意，依次分析选项可得：对于A、2.5是集合M的元素，则2.5M，则A正确；对于B、0是集合M的元素，应有0M，而不是0M，B错误；对于C、空集是任何集合的子集，应有M，C错误；对于D、集合M为无限集，D错误；故选：A【点评】本题考查集合、元素间关系的判断，是简单题，解题时注意分清与区别即可2（5分）已知全集UR，则集合C（）AABBU（AB）CA（UB）DU（AB）【分析】根据集合的运算性质判断即可【解答】解：，故ABx|x，故CU（AB），故选：D【点评】本题考查了集合的运算，熟练掌握集合的运算性质是解题的关键，本题是一道基础题3（5分）函数f（x）的定义域是（）A（0，）B，+）C（
8、，D（，+）【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0求解得答案【解答】解：由2x30，得，函数f（x）的定义域是：（，+）故选：D【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题4（5分）设集合A和B都是坐标平面上的点集（x，y）|xR，yR，映射f：AB把集合A中的元素（x，y映射成集合B中的元素（x+y，xy），则在映射f下，象（2，1）的原象是（）A（3，1）B（，）C（，）D（1，3）【分析】根据映射的定义结合题意可得 x+y2，xy1，解得x，y的值，即可求出原像（x，y）【解答】解：由映射的定义结合题意可得 x+y2，xy1，解得 x，y，故
9、像（2，1）的原像是 （，），故选：B【点评】本题主要考查映射的定义，在映射f下，像和原像的定义，属于基础题5（5分）若函数y（m1）x3在R上单调递减，则实数m的取值范围为（）Am0Bm1Cm0Dm1【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可【解答】解：由函数在R递减，得m10，解得：m1，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查常见函数的性质，是一道基础题6（5分）函数y|x1|的图象为（）ABCD【分析】由于x1的符号不能确定，故应分x1与x1两种情况求出函数的解析式，取特殊点验证函数图象【解答】解：当x1时，yx1，为递增的射线；当x1时，yx+1，为递减的射线；又f
10、（1）|11|0，故函数的图象过（1，0）只有A符合，故选：A【点评】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意分类讨论7（5分）下列四个函数：yx+1；yx2+1；，其中定义域与值域相同的是（）ABCD【分析】利用一次函数的定义域、单调性即可得出；都是用二次函数的单调性即可得出其值域，从而判断出结论；利用反比例函数的定义域、单调性即可判断出结论【解答】解：yx+1的定义域与值域都是实数集R，故定义域与值域相同；的定义域是4x2+16x0，即0，4，值域是，即0，4，故定义域与值域相同；函数yx2+1的定义域是实数集R，值域为1，+），故定义域与值域不相同；函数y的定义域与值域都是（，0）
11、（0，+）综上可知：其中定义域与值域相同的是故选：B【点评】本题考查了一次函数的定义域、单调性、二次函数的单调性、反比例函数的定义域、单调性，是基础题8（5分）函数f（x）的单调递增区间为（）A0，1BCD【分析】函数的单调区间和被开方数大于0时的单调区间一致，转化为求被开方数大于0时的单调区间【解答】解：函数，被开方数的增区间是0，函数的单调递增区间为0，故选：D【点评】本题考查函数的单调性及单调区间9（5分）若定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上是减函数，则有（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）【分析】利用函数的单调
12、性及奇偶性，即可得出结论【解答】解：定义在R上的函数f（x）在0，+）上是减函数，f（3）f（2）f（1），函数是偶函数，f（3）f（2）f（1），故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础10（5分）如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）f（a）f（b），且f（1）2，则（）A1006B2010C2016D4032【分析】令b1，得f（a+1）f（a）f（1）2f（a），得2，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）f（a）f（b），且f（1）2，2+2+22210082016故选：C【点评】本题主要考查
13、函数值的计算，根据条件寻找规律是解决本题的关键11（5分）定义在（0，+）上的函数f（x）满足对任意的x1，x2（0，+）（x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）【分析】根据已知条件，由单调递增函数的定义便得到函数f（x）在（0，+）上单调递增，所以由f（2x1）f（）得：2x1，解不等式即得x的取值范围【解答】解：由（x2x1）（f（x2）f（x1）0，知：x2x1与f（x2）f（x1）同号；函数f（x）在（0，+）上为增函数；解原不等式得：，解得；x的取值范围是故选：C【点评】考查单调递增函数的定义，并且
14、不要忘了限制2x1在函数f（x）的定义域内12（5分）若任取x1，x2a，b，且x1x2，都有成立，则称f（x）是a，b上的凸函数，下列函数中，是凸函数的为（）Ayx，x0，2Byx2，x0，2Cyx2x，x2，1Dy2x2，x0，2【分析】题中的代数式的几何意义是：函数在区间a，b上的图象是上凸的因此根据这个几何意义，分别结合各个选项的相应区间上的图象加以判断，不难选出正确答案【解答】解：f（x）是a，b上的凸函数，它的几何意义是函数在区间a，b上的图象是上凸的，由此判断，yx，x0，2，属于直线型，故A不正确上的图象是下凹的，不符合题意，故A不正确；yx2x，x2，1上的图象是开口向上的抛
15、物线，不符合题意，故C不正确；yx2，x0，2上的图象是开口向上的抛物线，不符合题意，故B不正确；y2x2，x0，2上的图象是开口向下的抛物线，符合上凸，故D正确；故选：D【点评】本题考查了函数的凹凸性及其几何意义，属于中档题解题的关键是读懂题中的式子，将其转化为几何图象二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）如果幂函数f（x）xa的图象经过点，则f（4）【分析】将点代入解析式，求出a，再求f（4）即可【解答】解：由题意f（2），所以a，所以f（x），所以f（4）故答案为：【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查14（5分）已知集合Ax|x1，B
16、x|xa，且ABR，则实数a的取值范围是a1【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集【解答】解：Ax|x1，Bx|xa，且ABR，如图，故当a1时，命题成立故答案为：a1【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型15（5分）已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）0，若f（x1）0，则x的取值范围是（1，3）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，
17、解得1x3，故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x1|）f（2）是解决本题的关键16（5分）已知f（x）是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是，）【分析】由题意可得 ，由此求得a的取值范围【解答】解：由于f（x）是定义在R上的减函数，求得a，故答案为：，）【点评】本题主要求函数的单调性的性质，属于基础题三解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过程写在答题卷上）17（10分）已知集合Ax|a1x2a+1，Bx|0x1（1）若a，求AB（2）若AB，求实数a的取值范围【分析】（1）当a时，Ax|，可求AB（2）若AB，则A时，A
18、时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a时，Ax|，Bx|0x1ABx|0x1（2）若AB当A时，有a12a+1a2当A时，有2a或a2综上可得，或a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由AB时，要考虑集合A的情况，体现了分类讨论思想的应用18（12分）已知函数f（x）（1）在如图所示给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间；（3）由图象指出当x取什么值时f（x）有最值【分析】本题考查的是分段函数问题在解答时，对（1）应先根据自变量的范围不同根据相应的解析式画出不同段上的函数图象，进而问题即可获得解答；对（2）充分利用第一问中函数的图象即
19、可直观的看出函数的单调递增区间，注意多个单调区间之间用逗号隔开或用和连接，（3）由图象可以直接观察得到【解答】解：（1）由题意可知：当x1，2时，f（x）x2+3，为二次函数的一部分；当x（2，5时，f（x）x3，为一次函数的一部分；所以，函数f（x）的图象如图所示；（2）由函数的图象可知：函数f（x）的单调递增区间为：1，0和2，5（3）由图象可知，当x0时有最大值3；当x2时，f（x）min1【点评】本题考查的是分段函数问题在解答的过程当中充分体现了函数图象的画法、单调性的分析以及问题转化和画图读图的能力值得同学们体会反思19（12分）已知函数（1）判断函数f（x）的单调性并写出单调区间；
20、（2）若f（x）在上的值域是，求a的值；（3）已知函数（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，函数（x）f（x）+x，求函数（x）的解析式【分析】（1）根据反比例函数的性质，可得：函数f（x）单调递增，递增区间为（0，+）；（2）由（1）可得f（x）在上单调递增，易得；（3）由x0时，x0，代入（x）f（x）+x，根据奇函数的性质，即可求得函数（x）的解析式【解答】解：（1）由函数y在（0，+）单调递增，则函数f（x）单调递增，递增区间为（0，+）（3分）（2）f（x）在上单调递增，易得（7分）（3）函数（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数对任意的x（，0）（0，+）都有（
21、x）（x）成立 （9分）当x0时，x0，（10分）（12分）（14分）【点评】本题考查反比例函数的性质，函数单调性及函数解析式的求法，考查转化思想，属于中档题20（12分）已知函数f（x）（）分别求，的值；（）归纳猜想一般性结论，并给出证明；（）求值：【分析】（）f（x），利用函数性质能求出f（2）+f（），f（3）+f（），f（3）+f（）的值（）猜想f（x）+f（）1，再利用函数性质进行证明（）由f（x）+f（）1，能求出f（1）+f（1）+f（）+f（3）+f（）+f（2011）+f（）的值【解答】解：（），同理可得，（）由（）猜想证明：（）令，则，则2S40
22、22，故S2011【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题21（12分）已知函数yx2+mx4，x2，4（1）求函数的最小值g（m）；（2）若g（m）10，求m的值【分析】（1）求出函数的对称轴，通过讨论m的范围，得到函数的单调性，从而求出g（m）的表达式即可；（2）根据g（m）的表达式求出m的值即可【解答】解：（1）yx2+mx4，x2，4函数的对称轴是x，2即m4时，函数在2，4递增，x2时，函数值最小值，函数的最小值是2m，24时，函数在2，）递减，在（，4递增，x时，函数值最小，最小值是4，4时，函数在2，4递减，x4时，函数值最小，函数的最小
23、值是4m+12，综上：g（m）；（2）g（m）10，由（1）得：若2m10，解得：m5，符合题意；若410，无解；若4m+1210，无解；故m5【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质，是一道中档题22（12分）某厂生产某种产品的月固定成本为10（万元），每生产x件，需另投入成本为C（x）（万元）当月产量不足30件时，（万元）；当月产量不低于30件时，（万元）因设备问题，该厂月生产量不超过50件现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完（1）写出月利润L（万元）关于月产量x（件）的函数解析式；（2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？【分析】
24、（1）分两种情况进行研究，当0x30时，投入成本为（万元），根据年利润销售收入成本，列出函数关系式，当30x50时，投入成本为，根据年利润销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x30时，利用二次函数求最值，当30x50时，利用函数单调性求最值，最后比较两个最值，即可得到答案【解答】解：（1）每件商品售价为5万元，x件商品销售额为5x万元，当0x30时，根据年利润销售收入成本，L（x）5x10x2+4x10；当30x50时，根据年利润销售收入成本，L（x）5x10综合可得，L（x）；（2）当0x30时，L（x），当x12时，L（x）取得最大值L（12）14万元；当30x50时，L（x）万元，综合，月产量为12件时，厂所获月利润最大【点评】本题考查函数模型的性质及应用，考查函数最值的求法，是中档题