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2018-2019学年西藏拉萨市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年西藏拉萨中学高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设全集UR,Ax|x0,Bx|x1,则AUB()Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0D|x12(5分)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是()ABCD3(5分)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为()ABCD4(5分)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且此梯形的面积为,则原梯形的面积为()A2BC2D45(5分)已知a,b,则直线a与直线b的位置关系是()A平行B相交或异面C异面D平行或异面

2、6(5分)半径R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()AR3BR3CR3DR37(5分)设y1,y2,y3,则()Ay3y2y1By1y2y3Cy2y3y1Dy1y3y28(5分)若log2a0,()b1,则()Aa1,b0Ba1,b0C0a1,b0D0a1,b09(5分)下列函数f(x)中,满足“对任意x1、x2(0,+),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)exDf(x)ln(x+1)10(5分)奇函数f(x)在(,0)上单调递增,若f(1)0,则不等式f(x)0的解集是()A(,1)(0,1)B(,1)(1,+)C(1,0)(0,1)D(1

3、,0)(1,+)11(5分)已知函数,若f(x)在(,+)上单调递增,则实数a的取值范围为()A(1,2)B(2,3)C(2,3D(2,+)12(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A30B45C90D60二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上13(5分)设b0,二次函数yax2+bx+a21的图象为下列图象之一:则a的值为   14(5分)用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度0.001)时,如果我们选取初始区间是1.4,1.5,则要达到精确度要求至少需要计算的次数是 &

4、nbsp; 次15(5分)圆柱的侧面展开图是边长分别为2a,a的矩形,则圆柱的体积为   16(5分)已知a,b为直线,为平面,有下列四个命题:(1)a,b,则ab;      (2)a,b,则ab;(3)ab,b,则a;(4)ab,a,则b;其中正确命题是   三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知Ax|xa|4,Bx|log2(x24x1)2(1)若a1,求AB;(2)若ABR,求实数a的取值范围18(12分)已知函数f(x)lg(3+x)+lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域;(2

5、)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由19(12分)二次函数f(x)满足f(x+1)f(x)2x,且f(0)1(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)2x+520(12分)如图,建造一个容积为16m3,深为2m,宽为2m的长方体无盖水池,如果池底的造价为120元/m2,池壁的造价为80元/m2,求水池的总造价21(12分)经市场调查,宜昌市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)802t(件),价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数关系表达式;(2)求该种商品的日

6、销售额y的最大值与最小值22(12分)如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,点E在线段AD上,且CEAB()求证:CE平面PAD;()若PAAB1,AD3,CD,CDA45,求四棱锥PABCD的体积2018-2019学年西藏拉萨中学高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设全集UR,Ax|x0,Bx|x1,则AUB()Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0D|x1【分析】由全集R及B,求出B的补集,找出A与B补集的交集即可【解答】解:全集UR,Ax|x0,Bx|x1,UBx|x

7、1,则AUBx|0x1,故选:B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键2(5分)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是()ABCD【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解:由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A、B、D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义故选:C【点评】本题的考点是函数的定义,考查了对函数定义的理解以及读图能力3(5分)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为()ABCD【分析】根据三视图的特点,知道

8、左视图从图形的左边向右边看,看到一个正方形的面,在面上有一条对角线,对角线是由左下角到右上角的线,得到结果【解答】解:左视图从图形的左边向右边看,看到一个正方形的面,在面上有一条对角线,对角线是由左下角到右上角的线,故选:C【点评】本题考查空间图形的三视图,考查左视图的做法,本题是一个基础题,考查的内容比较简单,可能出现的错误是对角线的方向可能出错4(5分)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且此梯形的面积为,则原梯形的面积为()A2BC2D4【分析】由斜二测画法原理知,平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的,平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍,由此能求出原梯形

9、的面积【解答】解:如图,由斜二测画法原理知,平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的,不一样的是两个梯形的高,其高的关系是这样的:平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍,如直观图,OA'的长度是直观图中梯形的高的倍,由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的22倍,故其面积是梯形OABC的面积2倍,梯形OABC的面积为,所以原梯形的面积是4故选:D【点评】本题考查原梯形面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意平面中的图形与直观图中的图形间相互关系的合理运用5(5分)已知a,b,则直线a与直线b的位置关系是()A平行B相交或异面C异面D平行或异面【分析】由

10、直线a平面,直线b在平面内,知ab,或a与b异面【解答】解:直线a平面,直线b在平面内,ab,或a与b异面,故选:D【点评】本题考查平面的基本性质及其推论,解题时要认真审题,仔细解答6(5分)半径R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()AR3BR3CR3DR3【分析】求出扇形的弧长,然后求出圆锥的底面周长,转化为底面半径,求出圆锥的高,然后求出体积【解答】解:2rR,所以r,则h,所以V故选:A【点评】本题是基础题,考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系,圆锥体积的求法,考查计算能力7(5分)设y1,y2,y3,则()Ay3y2y1By1y2y3Cy2y3y1Dy1y3y2【分析】构造函数y0.5

11、x和,利用两个函数的单调性进行比较即可【解答】解:因为y0.5x为减函数,而,所以y2y3,又因为是R上的增函数,且0.40.5,所以y1y2,所以y1y2y3故选:B【点评】本题考查比较大小知识、指数函数和幂函数的单调性等知识,属基本知识的考查8(5分)若log2a0,()b1,则()Aa1,b0Ba1,b0C0a1,b0D0a1,b0【分析】由对数函数ylog2x在(0,+)单调递增及log2a0log21可求a的范围,由指数函数y单调递减,及可求b的范围【解答】解:log2a0log21,由对数函数ylog2x在(0,+)单调递增0a1,由指数函数y单调递减b0故选:D【点评】本题主要考

12、查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围,属于基础试题9(5分)下列函数f(x)中,满足“对任意x1、x2(0,+),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)exDf(x)ln(x+1)【分析】根据题意和函数单调性的定义,判断出函数在(0,+)上是减函数,再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断【解答】解:对任意x1、x2(0,+),当x1x2时,都有f(x1)f(x2),函数在(0,+)上是减函数;A、由反比例函数的性质知,此函数函数在(0,+)上是减函数,故A正确;B、由于f(x)(x1)2,由二次函数的性质

13、知,在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数,故B不对;C、由于e1,则由指数函数的单调性知,在(0,+)上是增函数,故C不对;D、根据对数的整数大于零得,函数的定义域为(1,+),由于e1,则由对数函数的单调性知,在(0,+)上是增函数,故D不对;故选:A【点评】本题考查了函数单调性的定义,以及基本初等函数的单调性,即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用10(5分)奇函数f(x)在(,0)上单调递增,若f(1)0,则不等式f(x)0的解集是()A(,1)(0,1)B(,1)(1,+)C(1,0)(0,1)D(1,0)(1,+)【分析】根据题目条件,画出一个函数图象,再观

14、察即得结果【解答】解:根据题意,可作出函数图象:不等式f(x)0的解集是(,1)(0,1)故选:A【点评】本题主要考查函数的图象和性质,作为选择题,可灵活地选择方法,提高学习效率,培养能力11(5分)已知函数,若f(x)在(,+)上单调递增,则实数a的取值范围为()A(1,2)B(2,3)C(2,3D(2,+)【分析】函数f(x)在(,+)上单调递增,a1,并且f(x)(a2)x1,x1是增函数,可得a的范围,而且x1时(a2)x10,求得结果【解答】解:对数函数在x1时是增函数,所以a1,又f(x)(a2)x1,x1是增函数,a2,并且x1时(a2)x10,即a30,所以2a3故选:C【点评

15、】本题考查函数的单调性,分段函数等知识,是基础题12(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A30B45C90D60【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线AC和MN所成的角【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,M(1,2,0),N(0,2,1),A(2,0,0),C(0,2,0),(1,0,1),(2,2,0),设异面直线AC和MN所成

16、的角为,则cos,60异面直线AC和MN所成的角为60故选:D【点评】本题考查异面直线所成角的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、空间想象能力,考查函数与方程思想、数形结合思想,是基础题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上13(5分)设b0,二次函数yax2+bx+a21的图象为下列图象之一:则a的值为1【分析】先根据二次函数的开口方向和对称轴的位置,选择函数的正确图象,再根据图象性质计算a值即可【解答】解:若a0,即图象开口向上,b0,对称轴x0,故排除第2和4两图,若a0,即图象开口向下,b0对称轴x0,故函数图象为第3

17、个图,由图知函数过点(0,0),a210,a1故答案为1【点评】本题考查了二次函数的图象和性质,排除法解图象选择题14(5分)用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度0.001)时,如果我们选取初始区间是1.4,1.5,则要达到精确度要求至少需要计算的次数是7次【分析】精确度是方程近似解的一个重要指标,它由计算次数决定若初始区间是(a,b),那么经过1次取中点后,区间的长度是,经过n次取中点后,区间的长度是,只要这个区间的长度小于精确度m,那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解,由此可得结论【解答】解:设至少需要计算n次,则n满足,即2n100,由于27128,故要达到精确度要求

18、至少需要计算7次【点评】本题考查二分法求方程的近似解,考查学生的计算能力,属于基础题15(5分)圆柱的侧面展开图是边长分别为2a,a的矩形,则圆柱的体积为或【分析】有两种形式的圆柱的展开图,分别求出底面半径和高,分别求出体积【解答】解:圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形,当母线为a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱体积是()2a;当母线为2a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的体积是()22a,综上所求圆柱的体积是:或故答案为:或;【点评】本题考查圆柱的侧面展开图,圆柱的体积,容易疏忽一种情况,导致错误16(5分)已知a,b为直线,为平面,有下列四个命题:(1)a,b,则ab;   &n

19、bsp;  (2)a,b,则ab;(3)ab,b,则a;(4)ab,a,则b;其中正确命题是(2)【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决【解答】解:对于(1),a,b,则ab,、位置关系不确定,a、b的位置关系不能确定;对于(2),由垂直于同一平面的两直线平行,知结论正确;对于(3),ab,b,则a或a;对于(4),ab,a,则b或b故答案为:(2)【点评】本题考查线面位置关系的判定及性质,属于基础题三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知Ax|xa|4,Bx|log2(x24x1)2(1)若a1,求AB;(2)若

20、ABR,求实数a的取值范围【分析】(1)当a1时,Ax|3x5,Bx|x1或x5,由此能求出AB(2)求出Ax|xa|4x|4+ax4+a,Bx|x1或x5,由ABR,能求出实数a的取值范围【解答】解:(1)a1时,Ax|x1|4x|3x5,x|x|x1或x5ABx|3x1(2)Ax|xa|4x|4+ax4+a,x|x1或x5,ABR,1a3实数a的取值范围是1,3【点评】本题考查交集的求法,考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、并集定义的合理运用18(12分)已知函数f(x)lg(3+x)+lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并

21、说明理由【分析】(1)欲使f(x)有意义,须有,解出即可;(2)利用函数奇偶性的定义即可作出判断【解答】解:(1)依题意有,解得3x3,所以函数f(x)的定义域是x|3x3(2)由(1)知f(x)定义域关于原点对称,f(x)lg(3+x)+lg(3x)lg(9x2),f(x)lg(9(x)2)lg(9x2)f(x),函数f(x)为偶函数【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断,属基础题,定义是解决函数奇偶性的基本方法19(12分)二次函数f(x)满足f(x+1)f(x)2x,且f(0)1(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)2x+5【分析】(1)设f(x)ax2+bx+c,

22、利用已知和待定系数法即可得出;(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【解答】解:(1)设f(x)ax2+bx+c,函数f(x)满足f(x+1)f(x)2x,且f(0)1,化为,解得f(x)x2x+1(2)不等式f(x)2x+5,即x2x+12x+5,化为x23x40化为(x4)(x+1)0,解得x4或x1原不等式的解集为x|x4或x1【点评】本题考查了“待定系数法”、一元二次不等式的解法,熟练掌握其步骤及解法是解题的关键20(12分)如图,建造一个容积为16m3,深为2m,宽为2m的长方体无盖水池,如果池底的造价为120元/m2,池壁的造价为80元/m2,求水池的总造价【分析】求出水池的长,可

23、得底面积与侧面积,利用池底的造价为120元/m2,池壁的造价为80元/m2,即可求水池的总造价【解答】解:分别设长、宽、高为am,bm,hm;水池的总造价为y元,则Vabh16,h2,b2,a4m,S底428m2,S侧2(2+4)224m2,y1208+80242880元【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查学生的计算能力,属于中档题21(12分)经市场调查,宜昌市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)802t(件),价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数关系表

24、达式;(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值【分析】(1)根据yg(t)f(t),可得该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式;(2)分段求最值,可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值【解答】解:(1)依题意,可得:,所以;(2)当0t10时,y(30+t)(40t)(t5)2+1225,y的取值范围是1200,1225,在t5时,y取得最大值为1225;当10t20时,(50t)(40t)(t45)225,y的取值范围是600,1200),在t20时,y取得最小值为600综上所述,第五天日销售额y最大,最大为1225元;第20天日销售额y最小,最小为600元【点评】本题考

25、查利用数学知识解决实际问题,考查函数最值的研究,考查学生的计算能力,利用二次函数的性质是解决本题的关键22(12分)如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,点E在线段AD上,且CEAB()求证:CE平面PAD;()若PAAB1,AD3,CD,CDA45,求四棱锥PABCD的体积【分析】()由已知容易证PACE,CEAD,由直线与平面垂直的判定定理可得()由()可知CEAD,从而有四边形ABCE为矩形,且可得P到平面ABCD的距离PA1,代入锥体体积公式可求【解答】解:()证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD又PAADA,所以CE平面PAD()由()可知CEAD,在RtECD中,DECDcos451,CECDsin451,又因为ABCE1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形,所以,又PA平面ABCD,PA1,所以【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系,几何体的体积等基础知识;考查空间想象能力、推理论证能力,运算求解的能力;考查数形结合思想,化归与转化的思想