1、2018-2019学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1（4分）直线的倾斜角为（）ABCD2（4分）在等差数列an中，a13，a424，则a7（）A32B45C64D963（4分）若sinx，则cos2x（）ABCD4（4分）已知0ab1，则下列不等式不成立的是（）ABlnalnbCD5（4分）已知实数x，y满足约束条件，则x+y的最小值是（）A2B1C1D26（4分）已知数列an满足：，则an的前10项和S10为（）ABCD7（4分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanBac，则角B的值（）ABC或
2、D或8（4分）等比数列an前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A若a10，则a20190B若a20，则a20180C若a10，则S20190D若a20，则S201809（4分）已知a0，b0，且2a+bab1，则a+2b的最小值为（）ABC5D910（4分）在ABC中，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上移动，则AP+DQ的最小值为（）ABCD二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11（3分）计算sin47cos17cos47sin17的结果为 12（3分）倾斜角为且过点的直线方程为 13（3分）若直线
3、l1：x+y10与直线平行，则实数a 14（3分）已知为锐角，且，则sin 15（3分）设数列an的前n项和为Sn，若S24，an+12Sn+1，nN*，则S5 16（3分）已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为 17（3分）在ABC中，AD是BC边上的中线，AC2AD2，则ABC的面积为 18（3分）设0a1a2，数列an满足an+2an+1+an（n1），若1a42，则a5的取值范围是 三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19（8分）已知直线l1：2x+y10，l2：x+
4、ay+a0（）若l1l2，求实数a的值；（）当l1l2时，过直线l1与l2的交点，且与原点的距离为1的直线l的方程20（8分）已知函数f（x）x2+ax+2（）当a3时，解不等式f（x）0；（）当x1，2时，f（x）0恒成立，求a的取值范围21（10分）在ABC中，角A，B，C的对应的边分别为a，b，c，且（）若，求tanA的值；（）若，试判断ABC的形状22（10分）已知正项数列an，其前n项和为Sn，且对任意的nN*，an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足b21bn+1，求证：2018-2019学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷参考答案与试
5、题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1（4分）直线的倾斜角为（）ABCD【分析】求出直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可得到所求值【解答】解：直线xy+10的斜率为k，设倾斜角为，可得tan，由0，且，可得，故选：D【点评】本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，考查运算能力，属于基础题2（4分）在等差数列an中，a13，a424，则a7（）A32B45C64D96【分析】等差数列an中，a13，a424，可得a72a4a1【解答】解：等差数列an中，a13，a424，则a72a4a1224345故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与
6、计算能力，属于中档题3（4分）若sinx，则cos2x（）ABCD【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得cos2x的值【解答】解：sinx，则cos2x12sin2x12，故选：B【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题4（4分）已知0ab1，则下列不等式不成立的是（）ABlnalnbCD【分析】根据函数ylnx，在（0，+）上单调递增，可得当0ab1时，lnalnb【解答】解：函数ylnx，在（0，+）上单调递增，当0ab1时，lnalnb故选：B【点评】本题考查了不等关系与不等式和利用函数单调性比较大小，属基础题5（4分）已知实数x，y满足约束条件，则x+y的最小值是（）A
7、2B1C1D2【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的三角形及其内部，再将目标函数zx+y对应的直线进行平移，可得zx+y的最小值【解答】解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由得A（1，1），设zF（x，y）x+y，将直线l：zx+y进行平移，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值F（1，1）2故选：A【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数zx+y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题6（4分）已知数列an满足：，则an的前10项和S10为（）ABCD【分析】由题意可得an（），由裂项相消
8、求和可得所求和【解答】解：数列an满足：，可得an（），S10（1+）（1+）故选：D【点评】本题考查数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题7（4分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanBac，则角B的值（）ABC或D或【分析】由余弦定理化简条件得2accosBtanBac，再根据同角三角函数的基本关系得sinB，从而求得角B的值【解答】解：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（a2+c2b2）tanBac，2accosBtanBac，sinB，B（0，），B或故选：C【点评】本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据
9、三角函数值及角的范围求角的大小8（4分）等比数列an前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A若a10，则a20190B若a20，则a20180C若a10，则S20190D若a20，则S20180【分析】对q分类讨论，利用求和公式即可判断出结论【解答】解：若a10，则q1时，S20190；q1时，S20190，因此C正确，A不正确若a20，则q1时，S20180；q1时，S2018与0大小关系与q的取值有关系，因此B，D都有可能，因此不正确故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（4分）已知a0，b0，且2a+bab1，则a+2b的
10、最小值为（）ABC5D9【分析】根条件将a用b表示后代入a+2b中，得到a+2b，然后利用基本不等式求出最小值【解答】解：a0，b0，且2a+bab1，则b2，a，b2，a+2b5+，当且仅当，即b时取等号a+2b的最小值为故选：A【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属中档题10（4分）在ABC中，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上移动，则AP+DQ的最小值为（）ABCD【分析】先求出BC6，AB3，以BC所在直线为x轴，y轴经过点A，建立坐标系，则A（0，3+），设P（a，0），则Q（a+3，0），D（，），求出AP+DQ，利
11、用几何意义，结合对称性，即可得出结论【解答】解：因为，由正弦定理可得，可得，以BC所在直线为x轴，y轴经过点A，则，设，可得AP+DQ+则AP+DQ表示x轴上的点P与A和的距离和，利用对称性关于x轴的对称点为E，可得AP+DQ的最小值为AE故选：B【点评】本题考查解三角形的运用，考查距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，难度较大，属于难题二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11（3分）计算sin47cos17cos47sin17的结果为【分析】利用两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求值得解【解答】解：sin47cos17cos47sin17s
12、in（4717）sin30故答案为：【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题12（3分）倾斜角为且过点的直线方程为xy20【分析】利用点斜式即可得出【解答】解：倾斜角为且过点的直线方程为y1（x）tan，化为：xy20故答案为：xy20【点评】本题考查了点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13（3分）若直线l1：x+y10与直线平行，则实数a1【分析】由a210，解得a经过验证即可得出【解答】解：由a210，解得a1经过验证a1时，两条直线重合，舍去因此a1故答案为：1【点评】本题考查了直线平行与斜率之间的关系，考查了推理能力
13、与计算能力，属于基础题14（3分）已知为锐角，且，则sin【分析】由为锐角求出+的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（+）的值，所求式子中的角变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：为锐角，+（，），cos（+），sin（+），则sinsin（+）sin（+）coscos（+）sin故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键15（3分）设数列an的前n项和为Sn，若S24，an+12Sn+1，nN*，则S5121【分析】由数列的递推式an+1Sn+1Sn，代入计算即可得到所求值【解答】解：S24，an+1
14、2Sn+1，可得Sn+1Sn2Sn+1，即Sn+13Sn+1，即有S334+113，S4313+140，S5340+1121故答案为：121【点评】本题考查数列的递推式的运用，考查运算能力，属于基础题16（3分）已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为9【分析】由不等式恒成立，可得m5+恒成立，只要求出的最小值即可求解【解答】解：a0，b0，2a+b0不等式恒成立，m5+恒成立m9故答案为：9【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立 的 条件17（3分）在ABC中，AD是BC边上的中线，AC2AD2，则ABC的面积为【分析】设BDCDx，AB
15、y，根据余弦定理有，解得：，根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：设BDCDx，ABy，根据余弦定理有，可得，回代可得：，可得：SABCABBCsinABD故答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了数形结合思想和方程思想的应用，属于中档题18（3分）设0a1a2，数列an满足an+2an+1+an（n1），若1a42，则a5的取值范围是【分析】设a1x，a2y，由递推式可得x，y的不等式组，画出可行域，平移直线2x+3y0，可得所求最值【解答】解：设a1x，a2y，可得0xy，可得a3x+y，a4x+2y，a52x+3y，由题意可得1x+2y2，
16、画出不等式组表示的可行域，平移直线2x+3y0，可得过A（0，）时，2x+3y取得最小值；经过点B（，）时，2x+3y取得最大值则a5的取值范围是，故答案为：，【点评】本题考查数列的递推式的运用，以及不等式组表示的可行域和最值的求法，考查数形结合思想，属于中档题三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19（8分）已知直线l1：2x+y10，l2：x+ay+a0（）若l1l2，求实数a的值；（）当l1l2时，过直线l1与l2的交点，且与原点的距离为1的直线l的方程【分析】（）由l1l2时A1A2+B1B20，列方程求得a的值；（）当l1l2时a2，由此求得直线l1与l2的
17、交点M，设出过点M的直线方程，利用点到直线距离求得对应直线方程【解答】解：（）因l1l2，则A1A2+B1B20，即2+a0，解得a2；（）当l1l2，即a2时，由，求得直线l1与l2的交点M为，设过交点M的直线方程为：，（当直线的斜率不存在时显然不满足距离为1的条件），根据点到直线距离公式有：，解得：；所以所求直线方程为：，化为一般式方程是4x3y50【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了直线垂直的应用问题，是基础题20（8分）已知函数f（x）x2+ax+2（）当a3时，解不等式f（x）0；（）当x1，2时，f（x）0恒成立，求a的取值范围【分析】（）当a3时，利用二次不等式求解解不
18、等式f（x）0即可；（）当x1，2时，f（x）0恒成立，推出a的表达式，利用函数的单调性求解表达式的最大值，即可得到a的取值范围【解答】解：（）当a3时，一元二次不等式x2+3x+20的解为2x1（）当x1，2时，x2+ax+20恒成立，即恒成立，令因的最大值为故【点评】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想以及函数的单调性的应用，考查计算能力21（10分）在ABC中，角A，B，C的对应的边分别为a，b，c，且（）若，求tanA的值；（）若，试判断ABC的形状【分析】（）由已知利用余弦定理可求cosB，b2（4）c2，可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求tanA的值（）由已知利用三角形
19、的面积公式，余弦定理可求5b24c2，可得cosA0，即可得解ABC为钝角三角形【解答】解：（）由于，可得a，根据余弦定理，cosB，所以b2（4）c2，可得：cosA，所以tana（3+）（）已知，ac，可得cosB，再根据余弦定理cosB，和，可得5b24c2，由于cosA0，故ABC为钝角三角形【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题22（10分）已知正项数列an，其前n项和为Sn，且对任意的nN*，an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足b21bn+1，求
20、证：【分析】（）运用等差数列和等比数列的中项性质，以及数列的递推式，等差数列的定义和通项公式，可得所求；（）求得b1b21，bnbn+1n，将n换为n1，相减可得bn+1bn1，再由数列的裂项相消求和和基本不等式，即可得证【解答】解：（）an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项，即Sn（1+an）2，当n1时，a1（1+a1）2，解得a11当n2时，anSnSn1（1+an）2（1+an1）2，化为：（an+an1）（anan12）0，数列an是正项数列，anan12数列an是等差数列，公差为2，首项为1an1+2（n1）2n1（）证明：b1b21bn+1，即bnbn+1n，当n2时，bnbn1n1，两式相减可得bnbn+1bnbn11，可得bn+1bn1，则+1+（b3b1）+（b4b2）+（b5b3）+（bnbn2）+（bn+1bn1）111+bn+1+bnbn+121当n1时，左边1，右边1，不等式成立综上可得【点评】本题考查等差数列和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和和不等式的性质，基本不等式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题