1、2018-2019学年陕西省西安市蓝田县高一（上）期中数学试卷一、选择题1（3分）下列各项中，不可以组成集合的是（）A所有的正数B等于2的数C接近于0的数D不等于0的偶数2（3分）下列四个集合中，是空集的是（）Ax|x+33B（x，y）|y2x2，x，yRCx|x20Dx|x2x+10，xR3（3分）下列表示图中的阴影部分的是（）A（AC）（BC）B（AB）（AC）C（AB）（BC）D（AB）C4（3分）若集合Ma，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形5（3分）若全集U0，1，2，3且UA2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C
2、7个D8个6（3分）若f：AB能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合BA1个B2个C3个D4个7（3分）对于函数yf（x），以下说法正确的有（）y是x的函数；对于不同的x，y的值也不同；f（a）表示当xa时函数f（x）的值，是一个常量；f（x）一定可以用一个具体的式子表示出来A1个B2个C3个D4个8（3分）设函数f（x）（2a1）x+b是R上的减函数，则有（）ABCD9（3分）二次函数y4x2mx+5的对称轴为x2，则当x1时，y的值为（）A7B1C17D2
3、510（3分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A（1）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（3）（4）11（3分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A函数f（x）是先增加后减少B函数f（x）是先减少后增加Cf（x）在R上是增函数Df（x）在R上是减函数12（3分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A（4）（1）（2
4、）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（1）（2）（4）二、填空题13（3分）用符号“”或“”填空（1）0 N， N， N14（3分）若集合Ax|x6，xN，Bx|x是非质数，CAB，则C的非空子集的个数为 15（3分）若集合Ax|3x7，Bx|2x10，则AB 16（3分）已知Ay|yx2+2x1，By|y2x+1，则AB （用区间表示）17（3分）已知f（0）1，f（n）nf（n1）（nN+），则f（4） 18（3分）设f（x），若f（x）3，则x 三、解答题19已知集合，试用列举法表示集合A20设全集U不超过5的正整数，Ax|x25x+q0，Bx|x2+px+120，（UA）B1，
5、3，4，5，求p、q和集合A、B21已知alog23+log2，blog29log2，clog32，试确定a，b，c的大小关系22指出二次函数yx2+4x2图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值或最小值、奇偶性、单调区间，并画出简图2018-2019学年陕西省西安市蓝田县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）下列各项中，不可以组成集合的是（）A所有的正数B等于2的数C接近于0的数D不等于0的偶数【分析】根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项【解答】解：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选：C
6、【点评】本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性是基础题2（3分）下列四个集合中，是空集的是（）Ax|x+33B（x，y）|y2x2，x，yRCx|x20Dx|x2x+10，xR【分析】根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可【解答】解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x0；对于选项B，（0，0）是集合中的元素；对于选项C，由于x0成立；对于选项D，方程无解故选：D【点评】本题考查了集合的概念，是一道基础题3（3分）下列表示图中的阴影部分的是（）A（AC）（BC）B（AB）（AC）C（AB）（BC）D（AB）C【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴
7、影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C（AB）也可以表示为：（AC）（BC）故选：A【点评】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简4（3分）若集合Ma，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形
8、D等腰三角形【分析】根据集合元素的互异性，在集合Ma，b，c中，必有a、b、c互不相等，则ABC不会是等腰三角形【解答】解：根据集合元素的互异性，在集合Ma，b，c中，必有a、b、c互不相等，故ABC一定不是等腰三角形；选D【点评】本题较简单，注意到集合的元素特征即可5（3分）若全集U0，1，2，3且UA2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n1个，求出集合的真子集的个数【解答】解：U0，1，2，3且UA2，A0，1，3集合A的真子集共有2317故选：C【点评】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集
9、的个数为2n，真子集的个数为2n16（3分）若f：AB能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合BA1个B2个C3个D4个【分析】题目是让根据映射概念判断说法的正确性，就需要从映射概念入手，映射概念是说，对于A、B两个非空集合，给出一个对应关系f，在对应关系f的作用下，集合A中的元素在集合B中都有唯一确定的像，这样的对应f：AB就构成了集合A到集合B的映射，然后根据概念一一判断【解答】解：由映射概念知，映射实质就是对应，保证集合A、B非空，集合A中的元素在集合B中
10、都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以没有，有原像也不一定唯一，所以判断：（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一正确；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像不正确；（3）B中的元素可以在A中无原像正确；（4）像的集合是集合或集合B的真子集，则B不正确故选：B【点评】本题考查了映射的概念，象与原象的关系，解答的关键是熟记映射概念7（3分）对于函数yf（x），以下说法正确的有（）y是x的函数；对于不同的x，y的值也不同；f（a）表示当xa时函数f（x）的值，是一个常量；f（x）一定可以用一个具体的式子表示出来A1个B2个C3个D4个【分析】由函数的定义和常函数知正确、不正确
11、；根据函数值的定义知它是一个确定的值，判断出正确；根据函数的表示方法知不正确【解答】解：、由函数的定义知，y是x的函数，故正确；、不一定成立，如常函数yf（x）0，故不正确；、由函数值的定义知，f（a）表示当xa时函数f（x）的值，是一个确定的值，故正确；、函数的表示方法有解析法、表格法和图象法，对于表格法和图象法有的无法用一个具体的式子表示出来，故不正确故选：B【点评】本题的考点是函数的概念以及要素，考查了对概念的理解程度和运用能力，注意特殊函数的运用8（3分）设函数f（x）（2a1）x+b是R上的减函数，则有（）ABCD【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a10，解可得答案【解答】
12、解：函数f（x）（2a1）x+b是R上的减函数，则2a10a故选：B【点评】本题主要考查一次函数的单调性9（3分）二次函数y4x2mx+5的对称轴为x2，则当x1时，y的值为（）A7B1C17D25【分析】根据已知中二次函数y4x2mx+5的对称轴为x2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x1后，即可得到答案【解答】解：二次函数y4x2mx+5的对称轴为x2，2m16则二次函数y4x2+16x+5当x1时，y25故选：D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键10（3分）下列四个图象中，是
13、函数图象的是（）A（1）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（3）（4）【分析】根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件故选：B【点评】本题主要考查了函数的图象及函数的概念函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应
14、法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作yf（x），因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应11（3分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A函数f（x）是先增加后减少B函数f（x）是先减少后增加Cf（x）在R上是增函数Df（x）在R上是减函数【分析】比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论【解答】解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有ab时，f（a）f（b），ab时，f（a）f（b）
15、，由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数故选：C【点评】本题主要考查增函数定义的变形12（3分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A（4）（1）（2）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（1）（2）（4）【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，
16、可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）故答案为：（4）（1）（2），故选：A【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案二、填空题13（3分）用符号“”或“”
17、填空（1）0N，N，N【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：N表示自然数集，0是一个元素，0N；不是自然数，N4，而4是一个元素，N故答案为：；【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题14（3分）若集合Ax|x6，xN，Bx|x是非质数，CAB，则C的非空子集的个数为15【分析】先根据交集的定义求出C，再根据集合C和子集的定义把集合的非空子集列举出来，即可得到个数；【解答】解：集合Ax|x6，xN0，1，2，3，4，5，6，Bx|x是非质数，AB0，1，4，6即C0，1，4，6集合C的非空子集共有24115个；故答案为：15【点评】此题考查学生掌握子集与真子集的定义，会利用2
18、n1求集合的非空子集，是一道基础题15（3分）若集合Ax|3x7，Bx|2x10，则ABx|2x10【分析】直接利用集合的并集的运算法则，求出AB即可【解答】解：因为集合Ax|3x7，Bx|2x10，所以ABx|3x7x|2x10x|2x10，故答案为：x|2x10【点评】本题考查集合的并集的基本运算，考查基本知识的应用16（3分）已知Ay|yx2+2x1，By|y2x+1，则AB（，0（用区间表示）【分析】根据题意，分析可得集合A、B是两个函数的值域，由二次函数的性质可得集合A，由一次函数的性质可得集合B，进而由交集的意义，计算可得答案【解答】解：根据题意，对于A，有yx2+2x1（x22x
19、+1）（x1）20，则Ay|yx2+2x1y|y0，By|y2x+1R，则ABy|y0（，0；故答案为（，0【点评】本题考查交集的计算，关键是根据集合的意义，得到集合A、B17（3分）已知f（0）1，f（n）nf（n1）（nN+），则f（4）24【分析】本题中告诉了函数的性质f（n）nf（n1）（nN+），与函数值f（0）1，故可借助这一性质对f（4）转化求值【解答】解：由题意f（0）1，f（n）nf（n1）（nN+），故f（4）4f（3）43f（2）432f（1）4321f（0）4321124故答案为：24【点评】本题考点是求函数的值，本题中告诉了函数的一个递推的性质与一个函数值，故求函数值
20、时要用这个性质进行变形把要求的函数值用已知的函数值表示出来，此过程用到了转化的思想转化思想指的是将问题转化为可以求解的知识范围内求解，在高中数学解题中，此思想经常用到，做题时要认真体会18（3分）设f（x），若f（x）3，则x【分析】根据已知中分段函数的解析式，我们分x1时、1x2时、x2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案【解答】解：当x1时，即x+23，解得x1（舍去）当1x2时，即x23，解得x，或x（舍去）当x2时，即2x3，解得x（舍去）故当f（x）3，则x故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数函数的值，分段函数分段处理，分别在若干个x的不同取值范围内，构造满
21、足条件的方程，并结合x的不同取值范围进行求解是解决这类问题的通法三、解答题19已知集合，试用列举法表示集合A【分析】由题意可知6x是8的正约数，由此能用列举法表示集合A【解答】解：由题意可知6x是8的正约数，当6x1，x5；当6x2，x4；当6x4，x2；当6x8，x2；x0，x2，4，5，A2，4，5【点评】本题考查集合的求法，考查约数、列举法表示集合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方思想，是基础题20设全集U不超过5的正整数，Ax|x25x+q0，Bx|x2+px+120，（UA）B1，3，4，5，求p、q和集合A、B【分析】根据A补集与B的并集，得到元素2属于A，将x2代入A中的
22、方程求出q的值，确定出A，求出A的补集，得到元素3属于B，将x3代入B求出p的值，确定出B即可【解答】解：全集U1，2，3，4，5，Ax|x25x+q0，Bx|x2+px+120，（UA）B1，3，4，5，2A，将x2代入x25x+q0得：410+q0，即q6，即x25x+60，（x2）（x3）0，即x2或x3，A2，3，UA1，4，5，3B，将x3代入x2+px+120得：9+3p+120，即p7，即x27x+120，（x3）（x4）0，即x3或x4，B3，4【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21已知alog23+log2，blog29log2，clo
23、g32，试确定a，b，c的大小关系【分析】求出alog23+log2，blog29log2，clog32，由此能确定a，b，c的大小关系【解答】解：alog23+log2log221，blog29log2log221，clog32log331，abc【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性、对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题22指出二次函数yx2+4x2图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值或最小值、奇偶性、单调区间，并画出简图【分析】先把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数性质可确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标、最大值或最小值、奇偶性、单调区间【解答】解：（1）二次函数yx2+4x2（x2）2+2，图象的开口方向向下、对称轴方程：x2、顶点坐标（2，2）；函数的最大值：2，没有最小值；非奇非偶函数；函数的单调增区间（，2，单调减区间为：（2，+）【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，是基础题