1、2018-2019学年陕西省渭南市华阴市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A0，1，2，3，4，5，B1，3，6，9，C3，7，8，则（AB）C等于（）A0，1，2，6，8B3，7，8C1，3，7，8D1，3，6，7，82（5分）已知集合M1，1，N，则MN（）A1，1B1C0D1，03（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，3）上是递减的函数是（）Ayx2+1Byx3Cy|x|+1D4（5分）下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（）ABCDyx22x155（5分）函数yax2+1
2、（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）6（5分）若函数f（x）x2+2（a1）x+2在（，4上是递减的，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da37（5分）若函数yf（x）是函数yax（a0，且a1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）（）Alog2xBxCDx28（5分）下图是指数函数（1）yax，（2）ybx，（3）ycx，（4）ydx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc9（5分）若方程xax+a有两解，则a的取值范围为（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D10（5分）四人赛跑，其
3、跑过的路程f（x）和时间x的函数关系分别是：，如果他们一直跑下去，最终跑到最前面的人所具有的函数关系是（）ABf4（x）log8（x+1）Cf3（x）log2（x+1）D11（5分）设a，则使函数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A1，3B1，1C1，3D1，1，312（5分）已知f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（lgx）f（1），则实数x的取值范围是（）A（，1）B（0，）（1，+）C（，10）D（0，1）（10，+）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）2x6的零点为 14（5分）如果成立，则x应满足的条件是 15（5分）设
4、g（x），则g（g（） 16（5分）已知函数y4x32x+3的定义域为1，2，则值域为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）计算：（1）（2）18（12分）已知函数（1）画出图象；（2）由图象指出其单调区间和值域；19（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）ax（a1），（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）4的解集为2，2，求a的值20（12分）我市沿海某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（OA为
5、线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）（）写出服药后y与t之间的函数关系式yf（t）；（）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间21（12分）已知幂函数为奇函数，且在区间（0，+）上是减函数（1）求f（x）；（2）比较f（2019）与f（2）的大小22（12分）已知函数是奇函数，（1）求k的值；（2）在（1）的条件下判断f（x）在（1，+）上的单调性，并运用单调性的定义予以证明2018-2019学年陕西省渭南市华阴市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的
6、四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A0，1，2，3，4，5，B1，3，6，9，C3，7，8，则（AB）C等于（）A0，1，2，6，8B3，7，8C1，3，7，8D1，3，6，7，8【分析】由题意集合A0，1，2，3，4，5，B1，3，6，9，根据交集的定义可得ABa，b，然后再计算（AB）C【解答】解：集合A0，1，2，3，4，5，B1，3，6，9，AB1，3，C3，7，8，（AB）C1，3，7，8，故选：C【点评】此题考查集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握2（5分）已知集合M1，1，N，则MN（）A1，1B1C0D1，0【分析】N为指数型不等式的解集，
7、利用指数函数的单调性解出，再与M求交集求【解答】解：212x+1221x+122x1，即N1，0又M1，1MN1，故选：B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题3（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，3）上是递减的函数是（）Ayx2+1Byx3Cy|x|+1D【分析】可看出yx3是奇函数，y是非奇非偶函数，而y|x|+1在（0，3）上递增，从而判断出选项B，C，D都错误，只能选A【解答】解：Ayx2+1是偶函数，且在（0，3）上递减，该选项正确；Byx3是奇函数，该选项错误；Cy|x|+1在（0，3）上递增，该选项错误；D是非奇非偶函数，该选项错误故选：A【点评】考查奇函数
8、、偶函数和非奇非偶函数的定义，一次函数，二次函数的单调性4（5分）下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（）ABCDyx22x15【分析】由幂函数、指数函数的性质对A、B、C、D四个选项逐个判断即可【解答】解：由幂函数yf（x）x，当0时，f（x）在（0，+）上单调递增，当0时，f（x）在（0，+）上单调递减可知，A，y在区间（0，3）上是减函数；可排除A；B，y在区间（0，3）上是增函数；满足题意；由指数函数yax（a0，a1）的性质可得，y在区间（0，3）上是减函数，可排除C；对于D，yx22x15的对称轴为x1，在（0，1上递减，在1，3）上递增，故可排除D故选：B【点评】本题考查基本初
9、等函数的单调性，掌握基本初等函数的性质是判断的关键，属于基础题5（5分）函数yax2+1（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）【分析】根据a01（a0）时恒成立，我们令函数yax2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数yax2+1（a0且a1）的图象恒过点的坐标【解答】解：当X2时yax2+12恒成立故函数yax2+1（a0且a1）的图象必经过点（2，2）故选：D【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中指数的性质a01（a0）恒成立，是解答本题的关键6（5分）若函数f（x）x2+2（a1）x+2在（，4上是递减的，则a的取值范围是（）
10、Aa3Ba3Ca5Da3【分析】本题中的函数是一个二次函数，由于其在（，4上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a的不等式，解之即得参数的取值范围【解答】解：函数f（x）x2+2（a1）x+2的对称轴是x1a又函数f（x）x2+2（a1）x+2在（，4上是递减的，41aa3故选：B【点评】本题的考点是二次函数的性质，考查由二次函数的性质得到相关参数的不等式，求解析式中的参数的取值范围，属于二次函数的基础考查题7（5分）若函数yf（x）是函数yax（a0，且a1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）（）Alog2xBxCDx2【分析】根据同底的指数函数和对数函数互为
11、反函数，可得f（x）logax（a0，且a1），再由函数yf（x）的图象经过点（，a），可得a值【解答】解：函数yf（x）是函数yax（a0，且a1）的反函数，f（x）logax（a0，且a1），又函数yf（x）的图象经过点（，a），logaa，解得：a，f（x）x，故选：B【点评】本题考查的知识点是反函数，对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题8（5分）下图是指数函数（1）yax，（2）ybx，（3）ycx，（4）ydx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc【分析】（一）可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小
12、于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小（二）作一条直线x1，它与各个图象的交点的纵坐标就是各自的底数，由图即可比较它们的大小【解答】解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴得ba1dc解法二：令x1，由图知c1d1a1b1，ba1dc故选：B【点评】取x1，对应的函数值恰好为相应的底数，故可进行大小比较，体现了数形结合思想的运用9（5分）若方程xax+a有两解，则a的取值范围为（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D【分析】结合函数yxa和函数yx+a的
13、图象只有两个交点，利用特殊值判断，求解即可【解答】解：函数yxa和函数yx+a的图象有两个交点可得当a2时，方程xax+a化简为方程x2x+2，满足题意，可得选项B、D不正确；当a1时，方程化为：xx+1，方程无解，所以C不正确；故选：A【点评】本题主要考查根的存在性以及根的个数的判断方法，利用验证法求解是解答选择题的常用方法10（5分）四人赛跑，其跑过的路程f（x）和时间x的函数关系分别是：，如果他们一直跑下去，最终跑到最前面的人所具有的函数关系是（）ABf4（x）log8（x+1）Cf3（x）log2（x+1）D【分析】四个函数分别是幂函数、一次函数与对数函数，根据三种模型的增长趋势可判断
14、出正确选项【解答】解：f1（x）与f2（x）是幂函数型，一个指数是，另一个指数是1，最后是指数是1的函数图象在上，f1（x）与f2（x）是对数函数型增长函数，其增长速度越来越慢，故此两函数对应的两人最终会落在后面，所以当四人一直跑下去，第二个人会跑在最前面，其对应的函数是f2（x），故选：D【点评】本题考查增长函数模型，在三种增长函数模型中，指数型增长最快，最慢的是对数型函数，属于函数部分基础题，知识性强11（5分）设a，则使函数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A1，3B1，1C1，3D1，1，3【分析】分别验证a1，1，3知当a1或a3时，函数yxa的定义域是R且为奇函数【解
15、答】解：当a1时，yx1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a1时，函数yx的定义域是R且为奇函数；当a时，函数y的定义域是x|x0且为非奇非偶函数当a3时，函数yx3的定义域是R且为奇函数故选：A【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质12（5分）已知f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（lgx）f（1），则实数x的取值范围是（）A（，1）B（0，）（1，+）C（，10）D（0，1）（10，+）【分析】利用偶函数的性质，f（1）f（1），在0，+）上是减函数，在（，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围【解答】解：f（x）是偶函数，它在0，+）上是
16、减函数，f（x）在（，0）上单调递增，由f（lgx）f（1），f（1）f（1）得：1lgx1，x10，故选：C【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）2x6的零点为3【分析】令函数f（x）2x60，解得x值，即为所求【解答】解：令函数f（x）2x60，解得x3，故函数f（x）2x6的零点为 x3，故答案为 3【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，属于基础题14（5分）如果成立，则x应满足的条件是0x1【分析】根据对数函数的图象与性质，即可求出不等式成立时x应满足的条件【解答】解：不等式
17、成立，x1；又yx是定义域（0，+）上的单调减函数，x应满足的条件是0x1故答案为：0x1【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题15（5分）设g（x），则g（g（）【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（）的值【解答】解：g（x），g（）lnln20，g（g（）g（ln2）eln221故答案为：【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题16（5分）已知函数y4x32x+3的定义域为1，2，则值域为1，7【分析】配方即可得出，根据原函数的定义域为1，2即可得出2x2，4，从而可求出原函数的最小值和最大值，即得出原函数的值
18、域【解答】解：；x1，2；2x2，4；2x2时，y取最小值1；2x4时，y取最大值7；原函数的值域为1，7故答案为：1，7【点评】考查函数定义域、值域的概念及求法，配方法的运用，指数函数的单调性三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）计算：（1）（2）【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用导数的运算性质化简求值【解答】解：（1）；（2）lg5（3lg2+3）+3lg2lg2lg3+lg2+lg323lg5lg2+3lg5+3lg223lg5lg2+1【点评】本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，是基础的计
19、算题18（12分）已知函数（1）画出图象；（2）由图象指出其单调区间和值域；【分析】（1）函数将y（）x的图象像左平移2个单位得到的图象，（2）由图象可知函数在（，+）上单调递减，值域为（0，+）【解答】解：（1）函数将y（）x的图象像左平移2个单位得到的图象，如图所示，（2）由图象可知函数在（，+）上单调递减，值域为（0，+）【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题19（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）ax（a1），（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）4的解集为2，2，求a的值【分析】（1）当x0时，x0，由已知表达式求出f（x），然后根
20、据奇偶性求出f（x）；（2）由a1得，f（x）4等价于或，再根据不等式的解集可求出a值；【解答】（1）当x0时，x0，f（x）ax，又f（x）为偶函数，所以f（x）f（x）ax，所以f（x）；（2）因为a1，所以f（x）4等价于或，所以0xloga4或loga4x0，由条件知loga42，所以a2【点评】本题考查函数的奇偶性及对数不等式的解法，考查学生的运算能力、分析问题解决问题的能力20（12分）我市沿海某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛
21、物线顶点，O为原点）（）写出服药后y与t之间的函数关系式yf（t）；（）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间【分析】（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式yf（t）（2）当0t1时，4t，当1t5时，由此能求出服药一次治疗疾病的有效时间【解答】解：（1）服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之近似满足的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）当0t1时，yf（t）是过（0，0）和（1，4）的线段，设ykt，得k4，y4t当1t5时，yf（t）是项点为B（5，0
22、），过A（1，4）的二次函数，设ya（t+m）2+n，则，解得m5，n0，ay故y（6分）（2）当0t1时，4t，解得；当1t5时，解得t，或t，1t，故服药一次治疗疾病的有效时间为小时【点评】本题考查函数关系式的求法，考查函数的生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用21（12分）已知幂函数为奇函数，且在区间（0，+）上是减函数（1）求f（x）；（2）比较f（2019）与f（2）的大小【分析】（1）根据题意知m2m30，求出m的取值范围，再验证得出m的值，从而写出f（x）的解析式；（2）根据题意，利用f（x）的奇偶性和单调性，比较f（2019）与f（2）的大小【解答
23、】解：（1）幂函数为奇函数，且在区间（0，+）上是减函数，m2m30，解得m，又mN*，m1或2；当m1时，f（x）x3；当m2时，f（x）x1；（2）由（1）知，f（x）为奇函数，且在（0，+）内单调递减，f（2019）f（2019），f（2）f（2），且f（2019）f（2），f（2019）f（2）【点评】本题考查了幂函数的单调性与奇偶性应用问题，是基础题22（12分）已知函数是奇函数，（1）求k的值；（2）在（1）的条件下判断f（x）在（1，+）上的单调性，并运用单调性的定义予以证明【分析】（1）由已知中函数是奇函数，根据奇函数的定义，我们可构造一个关于k的方程，解方程即可得到答案但由于
24、对数要求真数部分大于0，故还要对k值进行判断，以去除增根（2）利用定义法（作差法），任取x1，x2（1，+），且x1x2，确定f（x1）f（x2）的符号，即可根据单调性的定义得到结论【解答】解：（1）f（x）是奇函数，则f（x）f（x）由f（x）f（x）1k2x21x2k21k1或k1（2分）当k1时，这与题设矛盾，当k1时，为奇函数，满足题设条件（4分）（2）在（1）的条件下，在（1，+）上是减函数，证明如下：设x1，x2（1，+），且x1x2，则，（6分）x2x11x1x2x1+x21x1x2x2+x110，即，（7分）又a1，f（x1）f（x2）loga10即f（x1）f（x2），f（x）在（1，+）上是减函数（8分）【点评】本题考查的知识点是奇函数、函数单调性的判断与证明，对数运算性质，是必须一难点的集中考查，熟练掌握函数单调性、奇偶性的定义及对数的运算性质是解答的关键