1、2018-2019学年陕西省渭南市潼关县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）直线yx的倾斜角是（）A30B45C60D902（5分）在下列图形中，可以作为函数yf（x）的图象的是（）ABCD3（5分）圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（）Ax2+y225Bx2+y25C（x3）2+（y4）225D（x+3）2+（y+4）2254（5分）下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是（）ABCD5（5分）下列函数中，定义域为R且为增函数的是（）Ayx3By3xCylnxD6（5分）函数的图
2、象是（）ABCD7（5分）若直线l1：2x+y10与l2：ykx1平行，则l1，l2之间的距离等于（）ABCD8（5分）函数yf（x）是yax（a0，且a1）的反函数，则下列结论错误的是（）Af（x2）2f（x）Bf（2x）f（x）+f（2）Cf（）f（x）f（2）Df（2x）2f（x）9（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A4B6C8D1010（5分）已知幂函数f（x）（m2m1）xm1在（0，+）上单调递减，则m的值为（）A1B2C1或2D211（5分）已知函数f（x），g（x）lnx，则f（x）与g（x）两函数的图象的交点个数为（）A1B2C3D412（5分）设l，
3、m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，m，则lmC若lm，m，则lD若l，m，则lm二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设集合Ax|x|x2，Bx|1x4，则AB 14（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）ex+b（b为常数），则f（ln2） 15（5分）已知，则a、b、c的大小关系为 16（5分）已知圆与圆内切，且圆C1的半径小于6，点P是圆C1上的一个动点，则点P到直线l：5x+12y+80距离的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答
4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设直线l的方程为ax+y+2a0（aR）（1）若直线l与直线l1：2x+y20垂直时，求a的值；（2）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD2，E，F分别为AD，PB的中点（）求证：PE平面ABCD；（）求证：EF平面PCD；（）求四棱锥PABCD的体积19（12分）已知函数f（x）（a22a2）ax是指数函数（1）求f（x）的表达式；（2）判断F（x）f（x）+的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：loga（1+x）loga（2x）20（1
5、2分）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA6，BC8，DF5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC21（12分）已知函数f（x）2x24x+a，g（x）logax（a0，a1）（I）若函数f（x）在1，2m上不具有单调性，求实数m的取值范围；（II）若f（1）g（1）设t1f（x），t2g（x），当x（0，1）时，试比较t1，t2的大小22（12分）已知圆C：x2+（y1）2r2（r0）被x轴截得的弦长为为坐标原点（1）求圆C的标准方程；（2）过直线l：yx2上一点P作圆C的切线PQ，Q为切点，当切线长|PQ|最短时，求点P
6、的坐标2018-2019学年陕西省渭南市潼关县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）直线yx的倾斜角是（）A30B45C60D90【分析】利用倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：设直线yx的倾斜角为，则tan，0，180），60故选：C【点评】本题考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题2（5分）在下列图形中，可以作为函数yf（x）的图象的是（）ABCD【分析】令直线xa与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线至多有一个交点的就是函数，从而可得答案【解答】解：作直线xa与
7、曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，y是x的函数，那么直线xa移动中始终与曲线至多有一个交点，于是可排除，A，B，C只有D符合故选：D【点评】本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题3（5分）圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（）Ax2+y225Bx2+y25C（x3）2+（y4）225D（x+3）2+（y+4）225【分析】先假设圆的方程（x3）2+（y4）2r2，再利用过点（0，0），即可求得【解答】解：由题意，设圆的方程为（x3）2+（y4）2r2，过点（0，0）r225所求圆的方程为（x3
8、）2+（y4）225故选：C【点评】本题的考点是圆的标准方程，主要考查待定系数法求圆的标准方程，属于基础题4（5分）下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是（）ABCD【分析】根据零点存在定理，对于B，在零点的左右附近，函数值不改变符号，即可得出结论【解答】解：根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点，故选：D【点评】本题考查零点存在定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题5（5分）下列函数中，定义域为R且为增函数的是（）Ayx3By3xCylnxD【分析】根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，
9、依次分析选项：对于A，yx3，为幂函数，其定义域为R且为增函数，符合题意；对于B，y3x（）x，为指数函数，其定义域为R但为减函数，不符合题意；对于C，ylnx，为对数函数，其定义域为（0，+），不符合题意；对于D，y，为反比例函数，其定义域为x|x0，不符合题意；故选：A【点评】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的定义域以及单调性，属于基础题6（5分）函数的图象是（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可【解答】解：函数y（）|x|是偶函数，当x0时，函数y（）x的图象是减函数，函数的值域0y1，所以函数的图象是故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断，函数
10、的奇偶性以及基本函数的特征的考查是基础题7（5分）若直线l1：2x+y10与l2：ykx1平行，则l1，l2之间的距离等于（）ABCD【分析】根据两直线平行求得k的值，再求两直线之间的距离【解答】解：直线l2的方程可化为kxy10，由两直线平行得，k2；l2的方程为x+y+10，l1，l2之间的距离为d故选：B【点评】本题考查了直线平行以及平行线之间的距离应用问题，是基础题8（5分）函数yf（x）是yax（a0，且a1）的反函数，则下列结论错误的是（）Af（x2）2f（x）Bf（2x）f（x）+f（2）Cf（）f（x）f（2）Df（2x）2f（x）【分析】先求出f（x）logax，再根据对数的
11、运算性质判断即可【解答】解：函数yf（x）是yax（a0，且a1）的反函数，f（x）logax，f（2x）loga2xloga2+logaxf（x）+f（2），f（x2）logax22logax2f（x），f（x）loga（x）logaxloga2f（x）f（2），故D是错误的，故选：D【点评】本题考查了反函数的定义和对数函数的运算性质，属于基础题9（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A4B6C8D10【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱，代入圆柱的侧面积公式，可得答案【解答】解：由已知可得该几何体为圆柱，且圆柱的底面直径为2，高h4，即圆
12、柱的底面半径r1，故该几何体的侧面积S2rh8故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及底面半径，高等几何量是解答的关键10（5分）已知幂函数f（x）（m2m1）xm1在（0，+）上单调递减，则m的值为（）A1B2C1或2D2【分析】根据幂函数的图象与性质，列出方程求出满足题意的m值【解答】解：幂函数f（x）（m2m1）xm1在（0，+）上单调递减，解得，m的值为1故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题11（5分）已知函数f（x），g（x）lnx，则f（x）与g（x）两函数的图象的交点个数为（）A1B2C3D4【分析】
13、在同一坐标系中分别作出f（x）与g（x）图象，由图象分析交点个数【解答】解：在同一坐标系中分别做出f（x）与g（x）图象如下图：由图可知，f（x）与g（x）图象有三个交点故选：C【点评】函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象12（5分）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，m，则lmC若lm，m，则lD若l，m，则lm【分析】在A中，l与相交、平行或l；在B中，l与m相交、平行或异面；在C中，l或l；在D中，由线面垂直的性质定理得lm【解答】解：由l，m是两条不同的直线，是一个平面，知：在A中，若lm，m，则l与
14、相交、平行或l，故A错误；在B中，若l，m，则l与m相交、平行或异面，故B错误；在C中，若lm，m，则l或l，故C错误；在D中，若l，m，则由线面垂直的性质定理得lm，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设集合Ax|x|x2，Bx|1x4，则AB【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可【解答】解：x0时，显然满足|x|x2；x0时，由|x|x2得，x22，解得；，且Bx|1x4；故答案为：【点评】考查描述法的定义，绝对值
15、不等式的解法，以及交集的运算14（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）ex+b（b为常数），则f（ln2）1【分析】根据奇函数的性质利用f（0）0，求出b，然后进行转化求解即可【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，f（0）0，当x0时，f（x）ex+b（b为常数），f（0）1+b0，得b1，即当x0时，f（x）ex1，则f（ln2）f（ln2）（eln21）（21）1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇函数f（0）0的性质求出b是解决本题的关键15（5分）已知，则a、b、c的大小关系为bac【分析】根据指数函数，对数函数的性质分别判断a，b，c的取
16、值范围进行判断即可【解答】解：lg3（0，1），1，ln0，故bac，故答案为：bac【点评】本题主要考查函数值的大小比较，结合指数和对数函数的性质判断a，b，c的范围是解决本题的关键16（5分）已知圆与圆内切，且圆C1的半径小于6，点P是圆C1上的一个动点，则点P到直线l：5x+12y+80距离的最大值为2【分析】根据题意，求出圆C1的圆心与半径，求出两圆的圆心距，根据两圆内切求出m的值，求出圆心C1（1，0）到5x+12y+80的距离，结合直线与圆的位置关系分析可得答案【解答】解：根据题意，圆C：x2+y22x+m0化为标准方程为（x1）2+y21m，其圆心为（1，0），半径r，|C1C2
17、|5，又由圆C1与圆C2内切，且圆C1的半径小于6，则有65，解可得m0，圆心C1（1，0）到5x+12y+80的距离d1，点P是圆C1上的一个动点，则点P到直线l：5x+12y+80距离的最大值为1+12；故答案为：2【点评】本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设直线l的方程为ax+y+2a0（aR）（1）若直线l与直线l1：2x+y20垂直时，求a的值；（2）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程【分析】（1）根据两直线垂直的关系即可
18、求出，（2）求出直线的截距，解得即可【解答】解：（1）直线l与直线l1：2x+y20垂直，2a+10，解得a（2）l在两坐标轴上截距相等，当x0时，ya2，当y0时，x，则a2，解得a1或a2，故直线l的方程为x+y+10或2x+y0【点评】本题考查了直线和垂直和直线的截距，属于基础题18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD2，E，F分别为AD，PB的中点（）求证：PE平面ABCD；（）求证：EF平面PCD；（）求四棱锥PABCD的体积【分析】（）由等腰三角形的三线合一性质和平面PAD平面ABCD，即可得证；（）取PC的中点H，
19、连接DH，FH，运用中位线定理和平行四边形的判断和性质，结合线面平行的判定定理，即可得证（）可得PE平面ABCD，即VPABCD【解答】解：（）PEAD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDADP平面PADPE平面ABCD；（）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FHBC，FHBC，由DEBC，DEBC，可得DEFH，DEFH，四边形EFHD为平行四边形，可得EFDH，EF平面PCD，DH平面PCD，即有EF平面PCD（）PAPDPAPD2ADPE平面ABCD，VPABCD【点评】本题考查线面和面面的位置关系及体积计算，考查线面平行、垂直的判定和性质，
20、以及面面垂直的判断和性质，注意运用转化思想，考查推理能力和空间想象能力，属于中档题19（12分）已知函数f（x）（a22a2）ax是指数函数（1）求f（x）的表达式；（2）判断F（x）f（x）+的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：loga（1+x）loga（2x）【分析】（1）利用指数函数的定义，求出a，即可求f（x）的表达式；（2）F（x）3x+3x，即可判断F（x）f（x）+的奇偶性；（3）log3（1+x）log3（2x），即2x1+x0，解得答案【解答】解：（1）a22a21，可得a3或a1（舍去），f（x）3x；（2）F（x）f（x）+3x+3x，F（x）F（x），F（x）是偶函数
21、；（3）不等式：loga（1+x）loga（2x）即log3（1+x）log3（2x）可化为：2x1+x0，1x，即不等式：loga（1+x）loga（2x）的解集为x|1x【点评】本题考查指数函数，考查函数的奇偶性，考查不等式的解法，属于中档题20（12分）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA6，BC8，DF5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DEPA，从而得出PA平面DEF；（2）要证平面BDE平面ABC，只需证DE平面ABC，即证DEEF，且DEAC即可【解答】证明：（
22、1）D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA平面DEF，DE平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E为PC、AC的中点，DEPA3；又E、F为AC、AB的中点，EFBC4；DE2+EF2DF2，DEF90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEFE，DE平面ABC；DE平面BDE，平面BDE平面ABC【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目21（12分）已知函数f（x）2x24x+a，g（x）logax（a0，a1）（I）若函数f（x）在1，2m上不具有单调性，求实数m的取值范围；（II）若f（1）g（1
23、）设t1f（x），t2g（x），当x（0，1）时，试比较t1，t2的大小【分析】（）可得抛物线的对称轴为x1，由题意可得112m；（）（i）由题意可得f（1）0，即2+a0；（ii）当x（0，1）时，易求t1，t2的取值范围，由范围可得大小关系；【解答】解：（）抛物线y2x24x+a开口向上，对称轴为x1，函数f（x）在（，1单调递减，在1，+）单调递增，函数f（x）在1，2m上不单调，2m1，得m，实数m的取值范围为（，+）；（）（）f（1）g（1），2+a0，实数a的值为2（）t1f（x）x22x+1（x1）2，t2g（x）log2x，当x（0，1）时，t1（0，1），t2（，0），t2t
24、1【点评】本题考查二次函数、对数函数、指数函数的性质图象，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属中档题熟练掌握常见基本函数的性质是解题关键22（12分）已知圆C：x2+（y1）2r2（r0）被x轴截得的弦长为为坐标原点（1）求圆C的标准方程；（2）过直线l：yx2上一点P作圆C的切线PQ，Q为切点，当切线长|PQ|最短时，求点P的坐标【分析】（1）根据题意，分析圆C的圆心，结合直线与圆的位置关系可得r21+（）23，代入圆的方程即可得答案；（2）根据题意，由切线长公式可得|PQ|2|PC|2|QC|2|PC|23，分析可得当|PC|最小时，切线长|PQ|最短，此时CP与直线l垂直，求出直线PC的方程，联立直线l与直线PC的方程，求出x、y的值，即可得P的坐标【解答】解：（1）根据题意，圆C：x2+（y1）2r2的圆心为（0，1），在y轴上，若圆C被x轴截得的弦长为2，则r21+（）23，则圆C的标准方程为：x2+（y1）23；（2）根据题意，直线l的方程为yx2，过点P作圆C的切线PQ，则|PQ|2|PC|2|QC|2|PC|23，当|PC|最小时，切线长|PQ|最短，此时CP与直线l垂直，此时kPC1，C（0，1），直线PC：y11（x0），即yx+1；，解可得，即p的坐标为（，）【点评】本题考查直线与圆方程的综合应用，关键是求出C的方程，属于基础题