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2018-2019学年陕西省渭南市潼关县高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年陕西省渭南市潼关县高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)直线yx的倾斜角是()A30B45C60D902(5分)在下列图形中,可以作为函数yf(x)的图象的是()ABCD3(5分)圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是()Ax2+y225Bx2+y25C(x3)2+(y4)225D(x+3)2+(y+4)2254(5分)下列函数图象中,不能用二分法求函数零点的是()ABCD5(5分)下列函数中,定义域为R且为增函数的是()Ayx3By3xCylnxD6(5分)函数的图

2、象是()ABCD7(5分)若直线l1:2x+y10与l2:ykx1平行,则l1,l2之间的距离等于()ABCD8(5分)函数yf(x)是yax(a0,且a1)的反函数,则下列结论错误的是()Af(x2)2f(x)Bf(2x)f(x)+f(2)Cf()f(x)f(2)Df(2x)2f(x)9(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是()A4B6C8D1010(5分)已知幂函数f(x)(m2m1)xm1在(0,+)上单调递减,则m的值为()A1B2C1或2D211(5分)已知函数f(x),g(x)lnx,则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个数为()A1B2C3D412(5分)设l,

3、m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A若lm,m,则lB若l,m,则lmC若lm,m,则lD若l,m,则lm二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)设集合Ax|x|x2,Bx|1x4,则AB   14(5分)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)ex+b(b为常数),则f(ln2)   15(5分)已知,则a、b、c的大小关系为   16(5分)已知圆与圆内切,且圆C1的半径小于6,点P是圆C1上的一个动点,则点P到直线l:5x+12y+80距离的最大值为   三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设直线l的方程为ax+y+2a0(aR)(1)若直线l与直线l1:2x+y20垂直时,求a的值;(2)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程18(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PAPD2,E,F分别为AD,PB的中点()求证:PE平面ABCD;()求证:EF平面PCD;()求四棱锥PABCD的体积19(12分)已知函数f(x)(a22a2)ax是指数函数(1)求f(x)的表达式;(2)判断F(x)f(x)+的奇偶性,并加以证明;(3)解不等式:loga(1+x)loga(2x)20(1

5、2分)如图,在三棱锥PABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PAAC,PA6,BC8,DF5求证:(1)直线PA平面DEF;(2)平面BDE平面ABC21(12分)已知函数f(x)2x24x+a,g(x)logax(a0,a1)(I)若函数f(x)在1,2m上不具有单调性,求实数m的取值范围;(II)若f(1)g(1)设t1f(x),t2g(x),当x(0,1)时,试比较t1,t2的大小22(12分)已知圆C:x2+(y1)2r2(r0)被x轴截得的弦长为为坐标原点(1)求圆C的标准方程;(2)过直线l:yx2上一点P作圆C的切线PQ,Q为切点,当切线长|PQ|最短时,求点P

6、的坐标2018-2019学年陕西省渭南市潼关县高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)直线yx的倾斜角是()A30B45C60D90【分析】利用倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解:设直线yx的倾斜角为,则tan,0,180),60故选:C【点评】本题考查了倾斜角与斜率的关系,属于基础题2(5分)在下列图形中,可以作为函数yf(x)的图象的是()ABCD【分析】令直线xa与曲线相交,由函数的概念可知,直线移动中始终与曲线至多有一个交点的就是函数,从而可得答案【解答】解:作直线xa与

7、曲线相交,由函数的概念可知,定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值,y是x的函数,那么直线xa移动中始终与曲线至多有一个交点,于是可排除,A,B,C只有D符合故选:D【点评】本题考查函数的图象,理解函数的概念是关键,即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值,属于基础题3(5分)圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是()Ax2+y225Bx2+y25C(x3)2+(y4)225D(x+3)2+(y+4)225【分析】先假设圆的方程(x3)2+(y4)2r2,再利用过点(0,0),即可求得【解答】解:由题意,设圆的方程为(x3)2+(y4)2r2,过点(0,0)r225所求圆的方程为(x3

8、)2+(y4)225故选:C【点评】本题的考点是圆的标准方程,主要考查待定系数法求圆的标准方程,属于基础题4(5分)下列函数图象中,不能用二分法求函数零点的是()ABCD【分析】根据零点存在定理,对于B,在零点的左右附近,函数值不改变符号,即可得出结论【解答】解:根据零点存在定理,对于D,在零点的左右附近,函数值不改变符号,所以不能用二分法求函数零点,故选:D【点评】本题考查零点存在定理,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题5(5分)下列函数中,定义域为R且为增函数的是()Ayx3By3xCylnxD【分析】根据题意,依次分析选项中函数的定义域以及单调性,综合即可得答案【解答】解:根据题意,

9、依次分析选项:对于A,yx3,为幂函数,其定义域为R且为增函数,符合题意;对于B,y3x()x,为指数函数,其定义域为R但为减函数,不符合题意;对于C,ylnx,为对数函数,其定义域为(0,+),不符合题意;对于D,y,为反比例函数,其定义域为x|x0,不符合题意;故选:A【点评】本题考查函数的单调性的判断,关键是掌握常见函数的定义域以及单调性,属于基础题6(5分)函数的图象是()ABCD【分析】判断函数的奇偶性,利用指数函数的特征判断即可【解答】解:函数y()|x|是偶函数,当x0时,函数y()x的图象是减函数,函数的值域0y1,所以函数的图象是故选:D【点评】本题考查函数的图象的判断,函数

10、的奇偶性以及基本函数的特征的考查是基础题7(5分)若直线l1:2x+y10与l2:ykx1平行,则l1,l2之间的距离等于()ABCD【分析】根据两直线平行求得k的值,再求两直线之间的距离【解答】解:直线l2的方程可化为kxy10,由两直线平行得,k2;l2的方程为x+y+10,l1,l2之间的距离为d故选:B【点评】本题考查了直线平行以及平行线之间的距离应用问题,是基础题8(5分)函数yf(x)是yax(a0,且a1)的反函数,则下列结论错误的是()Af(x2)2f(x)Bf(2x)f(x)+f(2)Cf()f(x)f(2)Df(2x)2f(x)【分析】先求出f(x)logax,再根据对数的

11、运算性质判断即可【解答】解:函数yf(x)是yax(a0,且a1)的反函数,f(x)logax,f(2x)loga2xloga2+logaxf(x)+f(2),f(x2)logax22logax2f(x),f(x)loga(x)logaxloga2f(x)f(2),故D是错误的,故选:D【点评】本题考查了反函数的定义和对数函数的运算性质,属于基础题9(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是()A4B6C8D10【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为1,高为4的圆柱,代入圆柱的侧面积公式,可得答案【解答】解:由已知可得该几何体为圆柱,且圆柱的底面直径为2,高h4,即圆

12、柱的底面半径r1,故该几何体的侧面积S2rh8故选:C【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积,其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及底面半径,高等几何量是解答的关键10(5分)已知幂函数f(x)(m2m1)xm1在(0,+)上单调递减,则m的值为()A1B2C1或2D2【分析】根据幂函数的图象与性质,列出方程求出满足题意的m值【解答】解:幂函数f(x)(m2m1)xm1在(0,+)上单调递减,解得,m的值为1故选:A【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,是基础题11(5分)已知函数f(x),g(x)lnx,则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个数为()A1B2C3D4【分析】

13、在同一坐标系中分别作出f(x)与g(x)图象,由图象分析交点个数【解答】解:在同一坐标系中分别做出f(x)与g(x)图象如下图:由图可知,f(x)与g(x)图象有三个交点故选:C【点评】函数的零点存在性问题常用的办法有三种:一是用定理,二是解方程,三是用图象12(5分)设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A若lm,m,则lB若l,m,则lmC若lm,m,则lD若l,m,则lm【分析】在A中,l与相交、平行或l;在B中,l与m相交、平行或异面;在C中,l或l;在D中,由线面垂直的性质定理得lm【解答】解:由l,m是两条不同的直线,是一个平面,知:在A中,若lm,m,则l与

14、相交、平行或l,故A错误;在B中,若l,m,则l与m相交、平行或异面,故B错误;在C中,若lm,m,则l或l,故C错误;在D中,若l,m,则由线面垂直的性质定理得lm,故D正确故选:D【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)设集合Ax|x|x2,Bx|1x4,则AB【分析】可以求出集合A,然后进行交集的运算即可【解答】解:x0时,显然满足|x|x2;x0时,由|x|x2得,x22,解得;,且Bx|1x4;故答案为:【点评】考查描述法的定义,绝对值

15、不等式的解法,以及交集的运算14(5分)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)ex+b(b为常数),则f(ln2)1【分析】根据奇函数的性质利用f(0)0,求出b,然后进行转化求解即可【解答】解:f(x)为定义在R上的奇函数,f(0)0,当x0时,f(x)ex+b(b为常数),f(0)1+b0,得b1,即当x0时,f(x)ex1,则f(ln2)f(ln2)(eln21)(21)1,故答案为:1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,利用奇函数f(0)0的性质求出b是解决本题的关键15(5分)已知,则a、b、c的大小关系为bac【分析】根据指数函数,对数函数的性质分别判断a,b,c的取

16、值范围进行判断即可【解答】解:lg3(0,1),1,ln0,故bac,故答案为:bac【点评】本题主要考查函数值的大小比较,结合指数和对数函数的性质判断a,b,c的范围是解决本题的关键16(5分)已知圆与圆内切,且圆C1的半径小于6,点P是圆C1上的一个动点,则点P到直线l:5x+12y+80距离的最大值为2【分析】根据题意,求出圆C1的圆心与半径,求出两圆的圆心距,根据两圆内切求出m的值,求出圆心C1(1,0)到5x+12y+80的距离,结合直线与圆的位置关系分析可得答案【解答】解:根据题意,圆C:x2+y22x+m0化为标准方程为(x1)2+y21m,其圆心为(1,0),半径r,|C1C2

17、|5,又由圆C1与圆C2内切,且圆C1的半径小于6,则有65,解可得m0,圆心C1(1,0)到5x+12y+80的距离d1,点P是圆C1上的一个动点,则点P到直线l:5x+12y+80距离的最大值为1+12;故答案为:2【点评】本题考查直线与圆方程的应用,涉及直线与圆的位置关系,根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键,是基础题三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设直线l的方程为ax+y+2a0(aR)(1)若直线l与直线l1:2x+y20垂直时,求a的值;(2)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程【分析】(1)根据两直线垂直的关系即可

18、求出,(2)求出直线的截距,解得即可【解答】解:(1)直线l与直线l1:2x+y20垂直,2a+10,解得a(2)l在两坐标轴上截距相等,当x0时,ya2,当y0时,x,则a2,解得a1或a2,故直线l的方程为x+y+10或2x+y0【点评】本题考查了直线和垂直和直线的截距,属于基础题18(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PAPD2,E,F分别为AD,PB的中点()求证:PE平面ABCD;()求证:EF平面PCD;()求四棱锥PABCD的体积【分析】()由等腰三角形的三线合一性质和平面PAD平面ABCD,即可得证;()取PC的中点H,

19、连接DH,FH,运用中位线定理和平行四边形的判断和性质,结合线面平行的判定定理,即可得证()可得PE平面ABCD,即VPABCD【解答】解:()PEAD又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDADP平面PADPE平面ABCD;()取PC的中点H,连接DH,FH,在三角形PCD中,FH为中位线,可得FHBC,FHBC,由DEBC,DEBC,可得DEFH,DEFH,四边形EFHD为平行四边形,可得EFDH,EF平面PCD,DH平面PCD,即有EF平面PCD()PAPDPAPD2ADPE平面ABCD,VPABCD【点评】本题考查线面和面面的位置关系及体积计算,考查线面平行、垂直的判定和性质,

20、以及面面垂直的判断和性质,注意运用转化思想,考查推理能力和空间想象能力,属于中档题19(12分)已知函数f(x)(a22a2)ax是指数函数(1)求f(x)的表达式;(2)判断F(x)f(x)+的奇偶性,并加以证明;(3)解不等式:loga(1+x)loga(2x)【分析】(1)利用指数函数的定义,求出a,即可求f(x)的表达式;(2)F(x)3x+3x,即可判断F(x)f(x)+的奇偶性;(3)log3(1+x)log3(2x),即2x1+x0,解得答案【解答】解:(1)a22a21,可得a3或a1(舍去),f(x)3x;(2)F(x)f(x)+3x+3x,F(x)F(x),F(x)是偶函数

21、;(3)不等式:loga(1+x)loga(2x)即log3(1+x)log3(2x)可化为:2x1+x0,1x,即不等式:loga(1+x)loga(2x)的解集为x|1x【点评】本题考查指数函数,考查函数的奇偶性,考查不等式的解法,属于中档题20(12分)如图,在三棱锥PABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PAAC,PA6,BC8,DF5求证:(1)直线PA平面DEF;(2)平面BDE平面ABC【分析】(1)由D、E为PC、AC的中点,得出DEPA,从而得出PA平面DEF;(2)要证平面BDE平面ABC,只需证DE平面ABC,即证DEEF,且DEAC即可【解答】证明:(

22、1)D、E为PC、AC的中点,DEPA,又PA平面DEF,DE平面DEF,PA平面DEF;(2)D、E为PC、AC的中点,DEPA3;又E、F为AC、AB的中点,EFBC4;DE2+EF2DF2,DEF90,DEEF;DEPA,PAAC,DEAC;ACEFE,DE平面ABC;DE平面BDE,平面BDE平面ABC【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题,解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系,是基础题目21(12分)已知函数f(x)2x24x+a,g(x)logax(a0,a1)(I)若函数f(x)在1,2m上不具有单调性,求实数m的取值范围;(II)若f(1)g(1

23、)设t1f(x),t2g(x),当x(0,1)时,试比较t1,t2的大小【分析】()可得抛物线的对称轴为x1,由题意可得112m;()(i)由题意可得f(1)0,即2+a0;(ii)当x(0,1)时,易求t1,t2的取值范围,由范围可得大小关系;【解答】解:()抛物线y2x24x+a开口向上,对称轴为x1,函数f(x)在(,1单调递减,在1,+)单调递增,函数f(x)在1,2m上不单调,2m1,得m,实数m的取值范围为(,+);()()f(1)g(1),2+a0,实数a的值为2()t1f(x)x22x+1(x1)2,t2g(x)log2x,当x(0,1)时,t1(0,1),t2(,0),t2t

24、1【点评】本题考查二次函数、对数函数、指数函数的性质图象,考查学生灵活运用知识解决问题的能力,属中档题熟练掌握常见基本函数的性质是解题关键22(12分)已知圆C:x2+(y1)2r2(r0)被x轴截得的弦长为为坐标原点(1)求圆C的标准方程;(2)过直线l:yx2上一点P作圆C的切线PQ,Q为切点,当切线长|PQ|最短时,求点P的坐标【分析】(1)根据题意,分析圆C的圆心,结合直线与圆的位置关系可得r21+()23,代入圆的方程即可得答案;(2)根据题意,由切线长公式可得|PQ|2|PC|2|QC|2|PC|23,分析可得当|PC|最小时,切线长|PQ|最短,此时CP与直线l垂直,求出直线PC的方程,联立直线l与直线PC的方程,求出x、y的值,即可得P的坐标【解答】解:(1)根据题意,圆C:x2+(y1)2r2的圆心为(0,1),在y轴上,若圆C被x轴截得的弦长为2,则r21+()23,则圆C的标准方程为:x2+(y1)23;(2)根据题意,直线l的方程为yx2,过点P作圆C的切线PQ,则|PQ|2|PC|2|QC|2|PC|23,当|PC|最小时,切线长|PQ|最短,此时CP与直线l垂直,此时kPC1,C(0,1),直线PC:y11(x0),即yx+1;,解可得,即p的坐标为(,)【点评】本题考查直线与圆方程的综合应用,关键是求出C的方程,属于基础题