1、2018-2019学年陕西省汉中市城固一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知集合A1，2，3，5，7，BxN|2x6，全集UAB，则UB（）A1，2，7B1，7C2，3，7D2，72（5分）已知对数式log（x1）（x+2）有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx1Cx1且x2Dx2且x23（5分）已知函数f（x）为定义在2b，1b上的偶函数，且在0，1b上单调递增，则f（x）f（1）的解集（）A1，2B3，5C1，1D，4（5分）函数yx26x+10在区间（2，4）上是（）A减函数B
2、增函数C先递减再递增D先递增再递减5（5分）已知直线a、b、c及平面，下列哪个条件能确定ab（）Aa，bBac，bcCa、b与c成等角Dac，bc6（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）ABCD7（5分）设alog0.50.6，blog1.10.6，c1.10.6，则（）AabcBbcaCbacDcab8（5分）若log2log0.5（log2x）0，则x的值是（）AB2CD19（5分）下列叙述中不正确的是（）A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都对应唯一一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90D若直线的倾斜角为，则直线的
3、斜率为tan10（5分）已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（2，3），则点P（x，y）到原点的距离是（）A4BCD11（5分）已知圆O：x2+y25和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A5B10CD12（5分）用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间（a，b）内，当|ab|（为精确度）时，函数零点近似值x0与真实零点的误差最大不超过（）ABCD2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）点M（2，1，3）关于坐标平面xoz的对称点的坐标为 14（5分）不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+70恒过第
4、象限15（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 16（5分）已知关于x的不等式logm（mx2）0在1，2上恒成立，则实数m的取值范围为 三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）求函数的递增区间18（12分）已知函数f（x）x2+2ax+3，x4，6（1）当a2时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围19（12分）如图，ABC中，ACB90，ABC30，BC，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将A
5、BC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积20（12分）已知3x2+2y26x，试求x2+y2的最大值21（12分）已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x12y+240（1）若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；（2）求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程22（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2
6、（千克/年）；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）（1）当0x20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）xv（x）可以达到最大，并求出最大值2018-2019学年陕西省汉中市城固一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知集合A1，2，3，5，7，BxN|2x6，全集UAB，则UB（）A1，2，7B1，7C2，3，7D2，7【分析】用列举法写出集合B，
7、再根据并集与补集的定义计算即可【解答】解：集合A1，2，3，5，7，BxN|2x63，4，5，6，全集UAB1，2，3，4，5，6，7，则UB1，2，7故选：A【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题2（5分）已知对数式log（x1）（x+2）有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx1Cx1且x2Dx2且x2【分析】根据对数函数的定义判断即可【解答】解：由题意得：，解得：x1且x2，故选：C【点评】本题考查了对数函数的性质，考查对应思想，是一道常规题3（5分）已知函数f（x）为定义在2b，1b上的偶函数，且在0，1b上单调递增，则f（x）f（1）的解集（）A1，2B3，5C1，1D，【分
8、析】利用函数的奇偶性求出b，利用函数的单调性求解不等式即可【解答】解：由2b1b得，b1，则f（x）在0，2上递增，在2，0上递减，f（x）f（1），所以1x1故选：C【点评】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力4（5分）函数yx26x+10在区间（2，4）上是（）A减函数B增函数C先递减再递增D先递增再递减【分析】由于二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向有关，但a10抛物线开口向上故只需判断对称轴与区间的关系即可判断出单调性【解答】解：函数yx26x+10对称轴为x33（2，4）并且a10抛物线开口向上函数yx26x+10在区间（2，4）上线递减再递增故选：C【
9、点评】此题主要考查了利用二次函数的性质判断二次函数在区间上的单调性，属基础题较简单只要理解二次函数的单调性是以对称轴为分界线并与开口方向有关即可正确求解！5（5分）已知直线a、b、c及平面，下列哪个条件能确定ab（）Aa，bBac，bcCa、b与c成等角Dac，bc【分析】利用图示可否定A，B，C，利用平行的传递性，容易确定答案为D【解答】解：A如图可否定A；B如图可否定B；C正三棱锥侧棱与底面所成角相等，却不平行；D符合平行的传递性，显然D正确，故选：D【点评】此题考查了线线，线面关系，属容易题6（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）ABCD【
10、分析】由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，圆锥是底面半径是1，高是2，母线长是，即可求出几何体的表面积【解答】解：由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，圆锥是底面半径是1，高是2，母线长是，该几何体的表面积是+2，故选：B【点评】本题考查由三视图得到直观图，考查求简单几何体的体积，本题不是一个完整的圆锥，只是圆锥的一部分7（5分）设alog0.50.6，blog1.10.6，c1.10.6，则（）AabcBbcaCbacDcab【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：log0.510alog0.50.6log0.50.51，blog1.10.6log1.11
11、0，c1.10.61.101bac故选：C【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8（5分）若log2log0.5（log2x）0，则x的值是（）AB2CD1【分析】推导出log0.5（log2x）1，从而log2x0.5，由此能求出x的值【解答】解：log2log0.5（log2x）0，log0.5（log2x）1，log2x0.5，解得x故选：A【点评】本题考查实数值的求法，考查对数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9（5分）下列叙述中不正确的是（）A若直线的斜率存在，则必有倾斜
12、角与之对应B每一条直线都对应唯一一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应，正确；B每一条直线都对应唯一一个倾斜角，正确C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90，正确；D若直线的倾斜角为，时，则直线的斜率不存在，因此不正确故选：D【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10（5分）已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（2，3），则点P（x，y）到原点的距离是（）A4BCD【分析】由A（x，5）关于点（1，y）的
13、对称点（2，3），根据中点坐标公式列出方程即可求出x与y的值，得到点P的坐标，然后利用两点间的距离公式求出P到原点的距离即可【解答】解：根据中点坐标公式得到，解得，所以P的坐标为（4，1）则点P（x，y）到原点的距离d故选：D【点评】本题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，是一道基础题11（5分）已知圆O：x2+y25和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A5B10CD【分析】判断点A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积【解答】解：由题意知，点A在圆上，则A为切点，则OA的斜率
14、k2，则切线斜率为，则切线方程为：y2（x1），即x+2y50，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为故选：D【点评】本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积判断A是切点是解决本题的关键12（5分）用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间（a，b）内，当|ab|（为精确度）时，函数零点近似值x0与真实零点的误差最大不超过（）ABCD2【分析】根据用“二分法”求函数近似零点的步骤，结合真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，由此即可得到结论【解答】解：真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而ba，因此误差最大不超过故选：B【点评】本题考查二分
15、法求方程的近似解，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）点M（2，1，3）关于坐标平面xoz的对称点的坐标为（2，1，3）【分析】点M（a，b，c）关于坐标平面xoz的对称点的坐标为（a，b，c）【解答】解：点M（2，1，3）关于坐标平面xoz的对称点的坐标为（2，1，3）故答案为：（2，1，3）【点评】本题考查空间中点的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+70恒过第二象限【分析】直线方程可变形为：（3xy+7）+a（x+2y）0，由，求得
16、定点的坐标，从而得出结论【解答】解：直线方程可变形为：（3xy+7）+a（x+2y）0，由，求得，直线过定点（2，1），因此直线必定过第二象限，故答案为：二【点评】本题主要考查直线经过定点问题，求直线的交点问题，属于基础题15（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为28【分析】连接上下底面的中心M，N，则MN得中点即为外接球球心，容易求得半径，面积【解答】解：如图，M，N分别是上下底面正三角形的中心，O为MN的中点，易知O为外接球的球心，在直角三角形ONA中，可得半径OA，S球4728，故答案为：28【点评】此题考查了三棱柱外接球，难度不大16（
17、5分）已知关于x的不等式logm（mx2）0在1，2上恒成立，则实数m的取值范围为（，）（，+）【分析】由对数函数的单调性，讨论m1，0m1，运用不等式恒成立问题解法，参数分离和二次函数的最值求法，即可得到所求范围【解答】解：关于x的不等式logm（mx2）0在1，2上恒成立，当m1时，mx21在1，2恒成立，即为m在1，2恒成立，由（+1）（+1）2，可得x1时，取得最大值，即m；当0m1时，0mx21在1，2恒成立，即有m（1）2+，显然x1时，m，由m1+1且4m2+1，解得m，可得m，综上可得m的范围是（，）（，+），故答案为：（，）（，+）【点评】本题考查对数函数的性质和运用，以及不
18、等式恒成立问题解法，注意运用分离参数和分类讨论思想方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）求函数的递增区间【分析】令tx2+2x30，求得函数的定义域根据复合函数的单调性，本题即求二次函数tx2+2x3在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论【解答】解：对于函数，令tx2+2x30，求得，x1或x3，故函数的定义域为x|x1或x3，本题即求函数t在定义域内的减区间而二次函数tx2+2x3在定义域内的减区间为（，3），所以函数f（x）的递增区间为（，3）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次
19、函数、对数函数的性质，属于中档题18（12分）已知函数f（x）x2+2ax+3，x4，6（1）当a2时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围【分析】（1）求出对称轴，可得最小值，计算端点处函数值，可得最大值；（2）求出对称轴，即有a6或a4，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）函数f（x）x24x+3，x4，6，对称轴为x24，6，则f（x）的最小值为f（2）1；f（x）的最大值为f（4）35；（2）若f（x）是单调函数，且对称轴为xa，则a6或a4，解得a4或a6【点评】本题考查二次函数的最值的求法，以及单调区间的求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运
20、算能力，属于中档题19（12分）如图，ABC中，ACB90，ABC30，BC，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积【分析】根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与AC长，再利用面积公式与体积公式计算即可【解答】解：（1）连接OM，则OMAB设OMr，OBr，在BMO中，sinABCrS4r2（2）ABC中，ACB90，ABC30，BC，AC1VV圆锥V球AC2BCr3【点评】本题考查旋
21、转体的表面积与体积的计算S球4r2；V圆锥r320（12分）已知3x2+2y26x，试求x2+y2的最大值【分析】由题意可得，由y20可得，可求x的范围，则设tx2+y2，结合二次函数的性质可求函数的最大值【解答】解：由题意可得，由y20可得解可得，0x2设tx2+y20x2又函数t在0，2上单调递增当x2时，函数t有最大值4【点评】本题 主要考查了利用二次方程求解函数的最大值，解题中要注意x的范围的限制不要漏掉考虑21（12分）已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x12y+240（1）若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；（2）求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程【分析】（1
22、）讨论直线l是否有斜率，就两种情况分别求出直线方程；（2）设弦的中点为M（x，y）根据CMPM得出轨迹方程【解答】解：（1）圆的圆心为C（2，6），半径r4，直线l被圆C解得弦长为4，圆心C到直线l的距离d2，若直线l无斜率，则直线方程为x0，此时圆心到直线l的距离为2，符合题意；若直线l有斜率，设斜率为k，则直线l的方程为ykx+5，即kxy+50，解得k，直线l的方程为yx+5综上，直线l的方程为x0或yx+5（2）设所求轨迹上任意一点为M（x，y），则kCM（x2），kPM（x0），1，整理得x2+y2+2x11y+300，经验证当x2时，弦的中点为（2，5）或（2，6），符合上式，当x
23、0时，弦的中点为（0，6），符合上式，过P点的圆C弦的中点的轨迹方程为x2+y2+2x11y+300【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，轨迹方程的求解，属于中档题22（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）（1）当0x20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单
24、位：千克/立方米）f（x）xv（x）可以达到最大，并求出最大值【分析】（1）由题意：当0x4时，v（x）2当4x20时，设v（x）ax+b，v（x）ax+b在4，20是减函数，由已知得，能求出函数v（x）（2）依题意并由（1），得f（x），当0x4时，f（x）为增函数，由此能求出fmax（x）f（4），由此能求出结果【解答】解：（1）由题意：当0x4时，v（x）2（2分）当4x20时，设v（x）ax+b，显然v（x）ax+b在4，20是减函数，由已知得，解得（4分）故函数v（x）（6分）（2）依题意并由（1），得f（x），（8分）当0x4时，f（x）为增函数，故fmax（x）f（4）428（10分）当4x20时，f（x）+，fmax（x）f（10）12.5（12分）所以，当0x20时，f（x）的最大值为12.5当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米（14分）【点评】本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活中的实际应用