1、2017-2018学年陕西省延安市黄陵县二校联考重点班高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合Mx|x2 017，Nx|0x1，则下列关系中正确的是（）AMNRBMNx|0x1CNMDMN2（5分）函数f（x）+lg（3x+1）的定义域为（）A（，1）B（，）C（，+）D（，）3（5分）log5+log53等于（）A0B1C1Dlog54（5分）用二分法求函数f（x）x3+5的零点可以取的初始区间是（）A2，1B1，0C0，1D1，25（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A80B80C960D9606（5分）300化为弧度是（）ABC
2、D7（5分）已知角的终边经过点（3，4），则sin+cos的值为（）ABCD8（5分）已知f（x）sin（2x），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A，B，C2，D2，9（5分）函数f（x）cos（3x+）的图象关于原点成中心对称，则不会等于（）AB2k（kZ）Ck（kZ）mDk+（kZ）10（5分）若，则cos+sin的值为（）ABCD11（5分）已知cos（+），则cos（）（）ABCD12（5分）在（0，2）内，使tanx1成立的x的取值范围为（）A（，）B（，）C（，）（，）D（，）（，）二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13（5分）将函数ysin（2x）的
3、图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为 14（5分）已知，则cos（） 15（5分）已知tan（+）7，tan，且（0，），则的值为 16（5分）2sin222.51 三解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程）17（10分）求函数f（x）1+xx2在区间2，4上的最大值和最小值18（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80，求这个扇形的面积19（12分）已知tan，求的值20（12分）已知函数，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值21（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函
4、数yAsin（x+）+b（0）（1）求这段时间的最大温度；（2）写出这段曲线的函数解析式22（12分）已知函数f（x）cos（+x）cos（），g（x）sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）f（x）g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合2017-2018学年陕西省延安市黄陵县二校联考重点班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合Mx|x2 017，Nx|0x1，则下列关系中正确的是（）AMNRBMNx|0x1CNMDMN【分析】利用交集、并集定义直接求解【解答】解：集合Mx|x2 017，N
5、x|0x1，MNx|x2 017x|0x1x|0x1故选：B【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2（5分）函数f（x）+lg（3x+1）的定义域为（）A（，1）B（，）C（，+）D（，）【分析】根据二次根式的定义及分母不为0可知1x0且根据对数函数定义得3x+10，联立求出解集即可【解答】解：要使函数有意义，x应满足：解得：x1故函数f（x）+lg（3x+1）的定义域为（，1）故选：A【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围应会求不等式的解集3（5分）log5+log53等于（）A0B1C1Dlog5【分析】利用对数运算性
6、质即可得出【解答】解：原式log510故选：A【点评】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）用二分法求函数f（x）x3+5的零点可以取的初始区间是（）A2，1B1，0C0，1D1，2【分析】由于函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，经检验，A满足条件【解答】解：二分法求变号零点时所取初始区间a，b，应满足使f（a）f（b）0由于本题中函数f（x）x3+5，由于f（2）3，f（1）6，显然满足f（2）f（1）0，故函数f（x）x3+5的零点可以取的初始区间是2，1，故选：A【点评】本题主要考查函数的零点的定义，注意函数只有满足在零
7、点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，属于基础题5（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A80B80C960D960【分析】由于时针都是顺时针旋转，故由时针走过2小时40分，即可求分针转过的角的度数【解答】解：4060，360240，由于时针都是顺时针旋转，时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为2360240960，故选：D【点评】本题考查角度制的推广，考查学生的计算能力，属于基础题6（5分）300化为弧度是（）ABCD【分析】利用rad即可得出【解答】解：300rad故选：B【点评】本题考查了角度与弧度的互化，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）已
8、知角的终边经过点（3，4），则sin+cos的值为（）ABCD【分析】由题意可得 x3、y4、r5，求得sin的值，cos 的值，可得sin+cos 的值【解答】解：由题意可得 x3、y4、r5，sin，cos，sin+cos，故选：C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题8（5分）已知f（x）sin（2x），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A，B，C2，D2，【分析】由周期公式可得函数的周期，由2k2x2k+可得函数的单调递增区间【解答】解：易得函数的最小正周期为T，由2k2x2k+可得kxk+，kZ，函数的一个单调递增区间为，故选：B【点评】本题考查三角函数
9、的单调性和周期性，属基础题9（5分）函数f（x）cos（3x+）的图象关于原点成中心对称，则不会等于（）AB2k（kZ）Ck（kZ）mDk+（kZ）【分析】根据三角函数的图象的对称性，求得的值，可得结论【解答】解：函数f（x）cos（3x+）的图象关于原点成中心对称，k+（2k+1），kZ，故不会等k，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象的对称性，属于基础题10（5分）若，则cos+sin的值为（）ABCD【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论【解答】解：，故选：C【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各
10、公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用11（5分）已知cos（+），则cos（）（）ABCD【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果【解答】解：cos（+），则cos（）cos（+）cos（+），故选：D【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题12（5分）在（0，2）内，使tanx1成立的x的取值范围为（）A（，）B（，）C（，）（，）D（，）（，）【分析】根据正切函数的图象特征，求得在（0，2）内，使tanx1成立的x的取值范围【解答】解：结合正切函数ytanx的图象，可得使tanx1成立的x的取值范围（k+，k+），kZ结合
11、x（0，2），可得使tanx1成立的x的取值范围为（，）（，），故选：D【点评】本题主要考查正切函数的图象特征，属于基础题二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13（5分）将函数ysin（2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为ycos2x【分析】由题意利用诱导公式，yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数ysin（2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为ysin2（x+）cos2x，故答案为：ycos 2x【点评】本题主要考查诱导公式，yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题14（5分）已知，则cos（）【分析】已知两等式两边分别平方，利用
12、同角三角函数间的基本关系化简得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值【解答】解：已知等式平方得：（cos+cos）2cos2+2coscos+cos2，（sin+sin）2sin2+2sinsin+sin2，+得：2+2（coscos+sinsin）1，即coscos+sinsin，则cos（）coscos+sinsin故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键15（5分）已知tan（+）7，tan，且（0，），则的值为【分析】由题意利用两角差的正切公式，求得tan的值，结合（0，）
13、，求得的值【解答】解：（0，），tantan（+）1，故答案为：【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题16（5分）2sin222.51【分析】根据题意，由余弦的二倍角公式可得2sin222.51（12sin222.5）cos45，由特殊角的三角函数值计算可得答案【解答】解：根据题意，原式2sin222.51（12sin222.5）cos45，故答案为：【点评】本题考查余弦的二倍角公式，注意余弦的二倍角公式有三种形式，需要熟练掌握并应用三解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程）17（10分）求函数f（x）1+xx2在区间2，4上的最大值和最小值【分析】
14、对f（x）进行配方，由图象形状，可判断f（x）在2，4上的单调性，据单调性即可求得最值【解答】解：f（x）1+xx2（x）2+，故函数的图象开口向下，对称轴为x，f（x）在2，上递增，在，4上递减，ymaxf（），yminf（4）11【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，属基础题，数形结合是解决该类问题的强有力工具18（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80，求这个扇形的面积【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，利用已知条件求出弧长与半径，然后求出扇形面积【解答】（本小题满分12分）解：设扇形的半径为r，面积为S，由已知，扇形的圆心角为80，扇形的弧长为r，由已知得，r+2r+4
15、，解得：r2，Sr2故扇形的面积是【点评】本题考查扇形面积公式的应用，弧长与半径圆心角的关系，考查计算能力19（12分）已知tan，求的值【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值【解答】解：tan，【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题20（12分）已知函数，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值【分析】（1）由余弦函数的周期公式T即可求得答案；（2）x，2x，利用余弦函数的单调性即可求得其最小值和最大值及取得最值时x的值【解答】解：（1）f（x）的最小正
16、周期T，当2k2x2k+，即k+xk+，kZ时，f（x）单调递减，f（x）的单调递减区间是k+，k+，kZ（2）x，则2x，故cos（2x），1，f（x）max，此时2x0，即x；f（x）min1，此时2x，即x【点评】本题考查复合三角函数的单调性，着重考查余弦函数的周期公式及单调性与最值的应用，属于中档题21（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin（x+）+b（0）（1）求这段时间的最大温度；（2）写出这段曲线的函数解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式【解答】解：（1）由图知，这段时间的最大温差
17、是301020（）（2）图中从6时到14时的图象是函数yAsin（x+）+b的半个周期的图象146，解得由图知，A（3010）10，b（30+10）20，这时y10sin（x+20，将x6，y10代入上式，可取综上所求的解析式为y10sin（x+）+20，x6，14【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）+b的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于基础题22（12分）已知函数f（x）cos（+x）cos（），g（x）sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）f（x）g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集
18、合【分析】（1）利用两角和与差的余弦公式将f（x）展开，化简得f（x）cos2xsin2x，再根据二倍角的余弦公式化简整理，即可得到f（x）cos2x，结合三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期；（2）根据（1）中化简的结果，得h（x）f（x）g（x）sin2xcos2x，利用辅助角公式合并得h（x）sin（2x），再由三角函数的图象与性质，即可得到使h（x）取得最大值的x的集合【解答】解：（1）f（x）cos（+x）cos（）（coscosxsinsinx）（coscosx+sinsinx）cos2cos2xsin2sin2xcos2xsin2x，cos2x，sin2xf（x）cos2x因此，函数f（x）的最小正周期T；（2）由（1）得f（x）cos2x，h（x）f（x）g（x）cos2x（sin2x）sin2xcos2xsin2xcos2xsin（2x）当2x+2k，即x+k（kZ）时，sin2xcos2x取得最大值为由此可得使h（x）取得最大值的x的集合为x|x+k，kZ【点评】本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期并求当函数取得最大值时x的集合着重考查了三角函数的图象与性质和三角恒等变换公式等知识，属于中档题