1、1.3.2含有一个量词的命题的否定学习目标1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握对全称命题与存在性命题否定的方法知识点一全称命题与存在性命题的否定思考1写出下列命题的否定：所有的矩形都是平行四边形；有些平行四边形是菱形答案并非所有的矩形都是平行四边形每一个平行四边形都不是菱形思考2对的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？答案不能思考3对的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？答案不能梳理(1)命题命题的表述全称命题pxM，p(x)全称命题的否定綈pxM，綈p(x)存在性命题pxM，p(x)存在性命题的否定綈pxM，綈p(x)(2)常见的命题的
2、否定形式原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)为真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在xA使p(x)为假知识点二含有一个量词的命题p的否定真假性判断对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈p的真假，二是用p与綈p的真假性相反来判断 1命题綈p的否定是p.()2xM，p(x)与xM，綈p(x)的真假性相反()3从存在性命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定()类型一全称命题的否定例1写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)a，bR，方程axb都有唯一解解(1
3、)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(3)其否定：a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在反思与感悟全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x120的根；(4)p：对任意实数x，x210.解(1) 綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 (2)綈p：有些自然数的平方不是正数(3) 綈p：存在实数x不是方程5x120的根(4)綈p：存在实数x，使得x210.类
4、型二存在性命题的否定例2写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假(1)p：xR,2x10；(2)q：xR，x2x0；(3)r：有些分数不是有理数解(1) 綈p：xR,2x10，綈p为假命题(2)綈q：xR，x2x0.x2x20，綈q是真命题 (3) 綈r：一切分数都是有理数，綈r是真命题 反思与感悟存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词即p：xM，p(x)成立綈p：xM，綈p(x)成立跟踪训练2写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)x，yZ，使得xy3.解(1)命题的否定是“不存在一个实数
5、，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”它为假命题(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定是“x，yZ，xy3”当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题类型三全称命题、存在性命题的应用例3已知命题“对于任意xR，x2ax10”是假命题，求实数a的取值范围解因为全称命题“对于任意xR，x2ax10”的否定形式为：“存在xR，x2ax10，解得a2.所以实数a的取值范围是(，2)(2，)引申探究把本例中“假命题”改为“真命题”，求实数a的取值范围解由题意知a240，解得a2,2故
6、实数a的取值范围为2,2反思与感悟若全称命题为假命题，通常转化为其否定形式存在性命题为真命题解决，同理，若存在性命题为假命题，通常转化为其否定形式全称命题为真命题解决跟踪训练3已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10.(1) 写出命题p綈p，命题q的否定綈q；(2)若綈p为真命题或者綈q为真命题，求实数m的取值范围解(1) 綈q：xR，x2mx10.綈p：xR，mx210；(2)由题意知，綈p真或者綈q真，当綈p真时，m0；当綈q真时，m240，解得2m2，因此，当綈p为真或者綈q为真时，m0或2m2，即m2.1命题“xR，|x|x20”的否定是_答案xR，|x|x202m，nZ，使得m2n22 019的否定是_答案m，nZ，使得m2n22 0193命题“存在一个三角形，内角和不等于180”的否定为_答案所有三角形内角和都等于1804已知命题p：xR，x2x0，命题q：xR，3sin x4cos x5，则p为_命题，q为_命题(填“真”“假”)答案假真解析x2x20，p是假命题3sin x4cos x5sin(x)，其中cos ，sin .故q是真命题5已知命题p：m1,1，a25a3m2，且綈p是真命题，则实数a的取值范围是_答案(，16，)解析由题意知，綈p：m1,1，a25a3m2是真命题，由m1,1，得1m23，a25a33，即a25a60，a6或a1.