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2019-2020学年福建省莆田市秀屿区九年级(上)期中数学试卷解析版

1、2019-2020学年福建省莆田市秀屿区九年级(上)期中数学试卷一、精心选一选:本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1下列方程是关于x的一元二次方程的是()Ax(x2)x2Bx210Cx2x2xD(x21)242下列方程中,无实数根的方程是()Ax2x0Bx2+x0Cx2+x10Dx2+103下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD4已知抛物线yx2+4x+3,则该抛物线的顶点坐标为()A(2,7)B(2,7)C(2,9)D(2,9)5万花筒的一个图案如图所示,图

2、中所有小三角形均是全等三角形,其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形()A顺时针旋转60B顺时针旋转120C逆时针旋转60D逆时针旋转1206如图,CD是O的直径,A、B是O上的两点,若ADC65,则ABD的度数为()A55B45C25D307如果保持抛物线y2x2的图象不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下该抛物线的解析式是()Ay2(x+2)2+2By2(x2)2+2Cy2(x+2)22Dy2(x2)228根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c0(a0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是()x3.233.243.253.26ax2+

3、bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.269如图所示,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是()A(1,2)B(1,1)C(1,1)D(2,1)10点E为正方形ABCD的BC边的中点,动点F在对角线AC上运动,连接BF、EF设AFx,BEF的周长为y,那么能表示y与x的函数关系的图象大致是()ABCD二、细心填一填:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11如果2是关于x的方程x2+bx+60的一个根,那么b 12如图,在残破的圆形工件上量得一条弦B

4、C16,的中点D到BC的距离ED4,则这个圆形工件的半径是 13抛物线yx28x+c的顶点在x轴上,则c的值为 14已知:关于x的方程x26x+8t0有两个实数根x1,x2,且(x12)(x22)6,则t 15已知点A(2m+4,3m1)关于原点的对称点位于第三象限,则m的取值范围是 16当2x1时,二次函数y(xm)2+m2+1有最大值3,则实数m的值为 三、耐心做一做:本大题共9小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17用配方法解方程:x2+4x1018求证:不论k为何值时,关于x的一元二次方程x2+(k2)x+(k4)0有两个不相等的实数根19(1)尺规作图:如图

5、,AB为O的直径,过点A作O的切线m;(2)已知O的半径为4,在直线m上取一点P,使得AP6,连接PB交圆O于点C,请补全图形,并求出点A到PB的距离20小东根据学习函数的经验,对函数y的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题:(1)函数y的自变量x的取值范围是 ;(2)表格是y与x的几组对应值 x21 0 1 2 3 4 y 2 4 2 m 表中m的值为 ;(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出函数y的大致图象;(4)结合函数图象,请写出函数y的一条性质: (5)如果方程a有2个解,那么a的取值范围是 21如图,抛物

6、线yx2+bx+c与x轴交与A(1,0),B(3,0)两点,顶点为D,交y轴于C(1)求该抛物线的解析式(2)在抛物线的对称轴上是否存在着一点M使得MA+MC的值最小,若存在求出M点的坐标22某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱求该批发商平均每天的销售利润y(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?23已知,如图,在RtABC中,C90,以AC为直径作O,交AB于D,过O作OEAB交BC于E(1)求

7、证:ED是O的切线(2)如果O的半径为,ED2,求AB的长24已知RtABC中,将ACB90,BC6,A30,将ABC绕点C逆时针旋转,(060),得到DEC,设直线DE与直线AB相交于点P(1)如图1,连接PC,求证:PC平分EPA(2)如图2,在ABC旋转过程中,连接BE,当BCE的面积为9时,求的度数(3)如图3,当点P在边AB上时,问:PE+PB是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由25已知抛物线yax2+bx+c(a0)经过原点,(1)当顶点坐标为(2,2)时,求此函数的解析式;(2)继续探究,如果b0,且抛物线顶点坐标为(m,m),m0,求此函数的解析式(用含m的式

8、子表示)(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,An在直线yx上,横坐标依次为1,2,n(n为正整数,且n12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,Bn,以线段AnBn为边向右作正方形AnBnnDn,若这组抛物线中有一条经过Dn,求所有满足条件的正方形边长2019-2020学年福建省莆田市秀屿区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选:本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1【解答】解:A、该方程中的未知数的最高次数是1,属于一元一次方程,故不符合题

9、意;B、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意;C、该方程中的未知数的最高次数是3,属于一元三次方程,故本选项错误;D、该方程中的未知数的最高次数是4,不属于一元二次方程,故本选项不符合题意;故选:B2【解答】解:A、x2x0,(1)241010,所以方程有两个实数根,故本选项不符合题意;B、x2+x0,1241010,所以方程有两个实数根,故本选项不符合题意;C、x2+x10,1241(1)50,所以方程有两个实数根,故本选项不符合题意;D、x2+10,0241140,所以方程没有实数根,故本选项符合题意;故选:D3【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B

10、、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:C4【解答】解:抛物线yx2+4x+3(x2)2+7,该抛物线的顶点坐标是(2,7),故选:B5【解答】解:如图,旋转中心为点A,B的对应点为B1,旋转角为BAB1BAD+DAB1120,旋转方向逆时针故选D6【解答】解:CD是O的直径,CAD90,CABD90ADC906525故选:C7【解答】解:抛物线y2x2的顶点坐标为(0,0),x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,新平面直角坐标系中抛物线的顶点坐标为(2,2),新坐标系

11、下抛物线的解析式是y2(x+2)22故选:C8【解答】解:x3.24,ax2+bx+c0.02,x3.25,ax2+bx+c0.03,3.24x3.25时,ax2+bx+c0,即方程ax2+bx+c0(a0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是3.24x3.25故选:C9【解答】解:如图所示,AW1,WH3,AH;BQ3,QH1,BH;AHBH,同理,ADBD,所以GH为线段AB的垂直平分线,易得EF为线段AC的垂直平分线,H为圆的两条弦的垂直平分线的交点,则BHAHHC,H为圆心于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是(1,1)故选:C10【解答】解:如图,连接DE与AC交于点M则当点F运动到点M处时

12、,三角形BEF的周长y最小,且AMMC通过分析动点F的运动轨迹可知,y是x的二次函数且有最低点,利用排除法可知图象大致为:故选:B二、细心填一填:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11【解答】解:x2是方程x2+bx+60的一个根,将x2代入方程x2+bx+60得:4+2b+60,b5,故答案为:512【解答】解:DEBC,DE平分弧BC,圆心在直线DE上,设圆心为O,如图,连结OB,设圆的半径为R,则OERDER4,OEBC,BECEBC168,在RtOEB中,OB2BE2+OE2,即R282+(R4)2,解得R10,即这个圆形工件的半径是10故答案为:1013【解答】解:a1,b8,顶

13、点在x轴上顶点纵坐标为0,即0解得c1614【解答】解:由根与系数的关系可知:x1+x26,x1x28t,(x12)(x22)6,x1x22(x1+x2)+100,8t26+100,解得:t6,故答案为:615【解答】解:点A(2m+4,3m1)关于原点的对称点在第三象限,点点A(2m+4,3m1)在第一象限,解得:m2,故答案为:m216【解答】解:二次函数y(xm)2+m2+1,可化为:yx2+2mx+1,故二次函数的对称轴为直线xm,m2时,x2时二次函数有最大值,此时(2m)2+m2+13,解得m,与m2矛盾,故m值不存在;当2m1时,xm时,二次函数有最大值,此时,m2+13,解得m

14、,m(舍去);当m1时,x1时二次函数有最大值,此时,(1m)2+m2+13,解得m综上所述,m的值为或故答案为:或三、耐心做一做:本大题共9小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17【解答】解:方程变形得:x2+4x1,配方得:x2+4x+45,即(x+2)25,开方得:x+2,解得:x12+,x2218【解答】证明:(k2)24(k4)k28k+20(k4)2+4,(k4)20,(k4)2+40,不论k为何值时,关于x的一元二次方程x2+(k2)x+(k4)0有两个不相等的实数根19【解答】解:(1)如图,直线m即为所求(2)PA是切线,PAAB,BAP90,AB8

15、,PA6,PB1020【解答】解:(1)不论x为何值,分母都不为0,故答案为:全体实数;(2)当x4时,m,故答案为:;(3);(4)图象位于一二象限,当x1时,函数由值最大4,当x1时,y随x的增大而增大,当x1时,y随x的增大而减小,图象与x轴没有交点故答案为:图象位于一二象限,当x1时,函数由值最大4,当x1时,y随x的增大而增大,当x1时,y随x的增大而减小,图象与x轴没有交点(5)由图象,得0a4故答案为:0a421【解答】解:(1)抛物线解析式为y(x1)(x+3),即yx22x+3;(2)存在yx22x+3(x+1)2+4,抛物线的对称轴为直线x1,当x0时,yx22x+33,则

16、C(0,3),连接BC交直线x1于M,如图,点A与点B关于直线x1对称,MAMB,MA+MCMB+MCBC,此时MA+MC的值最小,易得直线BC的解析式为yx+3,当x1时,yx+32,满足条件的M点的坐标为(1,2)22【解答】解:由题意得:903(x50)y(x40)(3x+240)3x2+360x9600,a0抛物线开口向下当x60时,y有最大值又x60,y随x的增大而增大当x55元时,y的最大值为1125元当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得1125元的最大利润23【解答】(1)证明:连接OD,如图所示:OEAB,1A,23,OAOD,A3,12,在OCE和ODE中,OCEODE(S

17、AS),ODEC90,EDOD,ED是O的切线(2)解:OCEODE,ECED2,OE2.5,OCOA,OEAB,OE是ABC的中位线,AB2OE524【解答】解:(1)过C点作CNDE于N,CFAB于FABCDEC,ABDESABCABCFSDCEDECN,CFCN,CP平分EPA(2)如图2中,作ENBC于NBCE的面积为9,BCEC6,BCEN9BCECsin9,sin,60(3)如图3中,在PA上截取PMPE连接CM,过C作CKPA,CHDE于H,连接PC由(1)同理可证CP平分EPA,EPCAPC,PMPE,PCPC,PMCPEC(SAS),CECM,PEPM又CECB,CMCB6,

18、且CKPA,K为BM的中点,即BKBM,在RtBCK中,BKBCcos6063,KMBK6,PB+PEPB+PMBM625【解答】解:抛物线yax2+bx+c(a0)经过原点,则抛物线的表达式为:yax2+bx;(1)顶点坐标为(2,2)时,抛物线的表达式为:ya(x2)2+2ax24ax+4a+2,故4a+20,解得:a,故抛物线的表达式为:y(x2)2+2x2+2x;(2)抛物线顶点坐标为(m,m),抛物线的表达式为:ya(xm)2+max22max+am2+m,即:am2+m0,解得:a,故抛物线的表达式为:y(xm)2+mx2+2x;(3)顶点A1,A2,An在直线yx上,可设An(n,n),点Dn所在的抛物线顶点坐标为(t,t)a,b2,由(1)(2)可得,点Dn所在的抛物线解析式为yx2+2x四边形AnBnnDn是正方形,点Dn的坐标是(2n,n),(2n)2+22nn,4n3tt、n是正整数,且t12,n12,n3,6或9满足条件的正方形边长是3,6或9