1、2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）若2a3b，则（）ABCD2（4分）抛物线y2（x1）2+3的顶点坐标是（）A（ 1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3（4分）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（）ABCD4（4分）如图，O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若AOC50，则CDB等于（）A25B30C40D505（4分）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值是（）ABCD6
2、（4分）如图，ABC中，DEBC，D、E分别在AB、AC上，若AD：DB2：3，则（）ADE：BC2：3BSADE：S四边形DECB4：9CEC：AC3：5DAE：AC3：57（4分）九章算术中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？”（）A4步B5步C6步D8步8（4分）小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A公园离小
3、明家1600米B小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C小明在公园停留的时间为5分钟D小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米9（4分）如图，OAAB，OAB90，双曲线y经过点A，双曲线y经过点B，已知点A的纵坐标为2，则点B的坐标为（）A（+3，1）B（4，1）C（2+，1）D（2，1）10（4分）现有1个头，2个头，3个头的LEGO（乐高）积木如图（a）所示，其中3个头的有2个，2个头的有3个，1个头的有6个，用这些积木从左向右摆成6个头的长条，如图（b）的1，2，2，1是其中的一种摆放方式，那么，不同的摆放方式一共有（）种A7B19C22D24二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）
4、若O的半径为5，OP4，则点P与O的位置关系为 12（5分）若点A（3，y1）、B（0，y2）是二次函数y2（x1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是 （y1y2、y1y2或y1y2）13（5分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.10）14（5分）13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，
5、该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从 号小朋友开始数起15（5分）如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时O90，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B处，此时测得O120，则BB的长为 16（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，扇形OAB的圆心角AOB60，点A在x轴正半轴上且OA2，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在扇形OAB内（不含边界），则点E的横坐标x取值范围为 三、解答题（共80分）17（8分）计算：18（8分）一个不透明的布袋里装有2
6、个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率19（8分）如图，在ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CECD求证：20（8分）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小
7、张能看到整个红灯，求出x的最小值21（10分）已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE6cm，AE3cm，求O的半径22（12分）湖州师院大学生小王利用暑假开展了30天的社会实践活动，参与了湖州浙北超市的经营，了解到某成本为15元/件的商品在x天销售的相关信息，如表表示：销售量p（件）P45x销售单价q（元/件）当1x18时，q20+x当18x30时，q38设该超市在第x天销售这种商品获得的利润为y元（1）求y关于x的函数关系式；（2）在这30天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？2
8、3（12分）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为 ；线段AD，BE之间的数量关系为 （2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD，若点P满足PD1，且BPD90，请直接写出点A到BP的距离24（14分）如图，直线l：yx+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，PO
9、Q135（1）求AOB的周长；（2）设AQt0，试用含t的代数式表示点P的坐标；（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时，记tanAOQm，若过点A的二次函数yax2+bx+c同时满足以下两个条件：6a+3b+2c0；当mxm+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1【解答】解：两边都除以2b，得，故选：B2【解答】解：由y2（x1）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）故选：A3【解答】解：现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，
10、从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，二等品的概率故选：C4【解答】解：连接OB，O的半径OC垂直于弦AB，AOC50，BOCAOC50，CDBBOC25故选A5【解答】解：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD2，AB2CD4sinB故选：C6【解答】解：AD：DB2：3，AD：AB2：5，DEBC，CE：ACBD：AB3：5，选项C正确，故选：C7【解答】解：根据勾股定理得：斜边为17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r3（步），即直径为6步，故选：C8【解答】解：由图可得，公园离小明家1600米，故A选项正确；小明从家出发到公园晨练时，速度为160010
11、160米/分，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为16005032米/分，小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600（160+32）分钟，故B选项正确；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是16003032640米，故D选项错误；小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：403010分，小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为6401064米/分，4016006415分，小明在公园停留的时间为15105分钟，故C选项正确；故选：D9【解答】解：如图中，作AHx轴于H，BGAH于GOAB90，OAH+GAB90，GAB+ABG90，OAHABG，同理得AOHBAG，在OHA
12、和AGB中，OHAAGB，OHAG，AHBG2，设OHAGm，则B（m+2，m2），把点B坐标（m+2，m2）代入y得（m2）（m+2）k把点A坐标（m，2）代入y得2mk联立解得：，（舍去）将m11+代入得：B（3+，）故选：A10【解答】解：由6个1个头组成的只有1、1、1、1、1、1这1种情况；由4个1个头、1个2个头组成的有：2、1、1、1、1；1、2、1、1、1；1、1、2、1、1；1、1、1、2、1；1、1、1、1、2这5种情况；由2个1个头、2个头组成的有：1、1、2、2；1、2、1、2；2、1、2、1、2、2、1、1这4种情况；由3个2个头组成的有：2、2、2这1种情况；由3个
13、1个头、1个3个头组成的有：1、1、1、3；1、1、3、1；1、3、1、1；3、1、1、1这4种情况；由1个1个头、1个2个头、1个3个头组成的有：1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1这6种情况；由2个3个头组成的有：3、3这1种情况，综上，不同的摆放方式一共有1+5+4+1+4+6+122种，故选：C二、填空题（每小题5分，共30分）11【解答】解：OP46，故点P与O的位置关系是点在圆内故答案为圆内12【解答】解：点A（3，y1）、B（0，y2）是二次函数y2（x1）2+3图象上的两点，y129，y21291，y1y2故答案为：y1y213【解答】解：观察
14、表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.8010.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为：0.8014【解答】解：据题意分析可得：如果从1号数起，离开的分别为：13、1、3、6、10、5、2、4、9、11、12、7最后留下的是8号因此，想要最后留下1号，即将“8”倒推7位，那么数字“1”也应该倒推7位，得到的数是“7”故答案为：715【解答】解：在等腰直角OAB中，AB4，则OAAB2cm，AOD12060，过O作ODAB于点D则ADAOsin602则AB2AD2，故BBABAB24故答案是：2416【解答】解：当点E落在半径OA上时，连接OC，如下图1所示，ADC
15、90，AOB60，点C为弧AB的中点，点A（2，0），COD30，OAOC2，CDOCsin3021，ODOCcos302，ADOAOD2，DEDA，OEODDE（2）22，即点E的坐标为（22，0）；当CEx轴的时候，点E的横坐标最小，此时E（+，1）满足条件的点E的横坐标x取值范围为+x22故答案为+x22三、解答题（共80分）17【解答】解：原式1+2+21+218【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x1，经检验x1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：P（摸得两白）19【解答】证明：AD是角平分线，BADCAE，CECD，DECEDC，AECADB，A
16、BDACE，20【解答】解：如图，由题可得CDAB，OCDOAB，即，解得x10，x的最小值为1021【解答】（1）证明：连接ODOAOD，OADODAOADDAE，ODADAEDOMNDEMN，ODEDEM90即ODDED在O上，OD为O的半径，DE是O的切线（2）解：AED90，DE6，AE3，连接CDAC是O的直径，ADCAED90CADDAE，ACDADE则AC15（cm）O的半径是7.5cm22【解答】解：（1）当1x18时，y（20+x15）（45x）（5+x）（45x）x2+40x+225 当18x30时，y（3815）（45x）23（45x）23x+1035 y；（2）当1x1
17、8时，y（x20）2+625，当x18时，y最大值621元 当18x30时，300，y随x的增大而减小，又x取正整数，当x19时，y最大值598（元） 621598，在这30天中，该超市销售这种商品，第18天的利润最大，且最大利润为621元23【解答】解：（1）如图1，ACB和DCE均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60ACDBCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADCBECDCE为等边三角形，CDECED60点A，D，E在同一直线上，ADC120BEC120AEBBECCED60故答案为：60ACDBCE，ADBE故答案为：ADBE（2）AEB90，AEBE+2CM理
18、由：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90ACDBCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADBE，ADCBECDCE为等腰直角三角形，CDECED45点A，D，E在同一直线上，ADC135BEC135AEBBECCED90CDCE，CMDE，DMMEDCE90，DMMECMAEAD+DEBE+2CM（3）点A到BP的距离为或理由如下：PD1，点P在以点D为圆心，1为半径的圆上BPD90，点P在以BD为直径的圆上点P是这两圆的交点当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H，过点A作AEAP，交BP于点E，如图3四边形ABC
19、D是正方形，ADB45ABADDCBC，BAD90BD2DP1，BPBPDBAD90，A、P、D、B在以BD为直径的圆上，APBADB45PAE是等腰直角三角形又BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AHBP，由（2）中的结论可得：BP2AH+PD2AH+1AH当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H，过点A作AEAP，交PB的延长线于点E，如图3同理可得：BP2AHPD2AH1AH综上所述：点A到BP的距离为或24【解答】解：（1）在函数yx+1中，令x0，得y1，B（0，1），令y0，得x1，A（1，0），则OAOB1，AB，AOB周长为1+1+2+（2）O
20、AOB，ABOBAO45，PBOQAO135，设POBx，则OPBAOQ135x9045x，PBOOAQ，PB，过点P作PHOB于H点，则PHB为等腰直角三角形，PB，PHHB，P（，1+）（3）由（2）可知PBOOAQ，若它们的周长相等，则相似比为1，即全等，PBOA，1，t1，同理可得Q（1+，），m1，抛物线经过点A，a+b+c0，又6a+3b+2c0，b4a，c3a，对称轴x2，取值范围1x+1，若a0，则开口向上，由题意x1时取得最大值2+2，即（1）2a+（1）b+c2+2，解得a若a0，则开口向下，由题意x2时取得最大值2+2，即4a+2b+c2+2，解得a22综上所述所求a的值为或22