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2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市九年级(上)期末数学试卷解析版

1、2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市九年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1(4分)若2a3b,则()ABCD2(4分)抛物线y2(x1)2+3的顶点坐标是()A( 1,3)B(1,3)C(1,3)D(1,3)3(4分)设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任取一只,是二等品的概率等于()ABCD4(4分)如图,O的半径OC垂直于弦AB,D是优弧AB上的一点(不与点A、B重合),若AOC50,则CDB等于()A25B30C40D505(4分)如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD2,AC3,则sinB的值是()ABCD6

2、(4分)如图,ABC中,DEBC,D、E分别在AB、AC上,若AD:DB2:3,则()ADE:BC2:3BSADE:S四边形DECB4:9CEC:AC3:5DAE:AC3:57(4分)九章算术中“今有勾八步,股有十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形的容圆(内切圆)直径是多少?”()A4步B5步C6步D8步8(4分)小明从家出发到公园晨练,在公园锻炼一段时间后按原路返回,同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中,如图是两人离家的距离y(米)与小明出发的时间x(分)之间的函数图象,则下列结论中不正确的是()A公园离小

3、明家1600米B小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C小明在公园停留的时间为5分钟D小明与爸爸第二次相遇时,离家的距离是960米9(4分)如图,OAAB,OAB90,双曲线y经过点A,双曲线y经过点B,已知点A的纵坐标为2,则点B的坐标为()A(+3,1)B(4,1)C(2+,1)D(2,1)10(4分)现有1个头,2个头,3个头的LEGO(乐高)积木如图(a)所示,其中3个头的有2个,2个头的有3个,1个头的有6个,用这些积木从左向右摆成6个头的长条,如图(b)的1,2,2,1是其中的一种摆放方式,那么,不同的摆放方式一共有()种A7B19C22D24二、填空题(每小题5分,共30分)11(5分)

4、若O的半径为5,OP4,则点P与O的位置关系为 12(5分)若点A(3,y1)、B(0,y2)是二次函数y2(x1)2+3图象上的两点,那么y1与y2的大小关系是 (y1y2、y1y2或y1y2)13(5分)从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为 (精确到0.10)14(5分)13个小朋友围成一圈做游戏,规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数,数到第13,

5、该小朋友离开;这样继续下去,直到最后剩下一个小朋友小明是1号,要使最后剩下的是小明自己,他应该建议从 号小朋友开始数起15(5分)如图,某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆,测得此时O90,为了画一个半径更大的同心圆,固定A端不动,将B端向左移至B处,此时测得O120,则BB的长为 16(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,扇形OAB的圆心角AOB60,点A在x轴正半轴上且OA2,点C为弧AB的中点,D为半径OA上一点,点A关于直线CD的对称点为E,若点E落在扇形OAB内(不含边界),则点E的横坐标x取值范围为 三、解答题(共80分)17(8分)计算:18(8分)一个不透明的布袋里装有2

6、个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球,是白球的概率为(1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率19(8分)如图,在ABC中,AD是角平分线,E是AD上的一点,且CECD求证:20(8分)在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离,如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾xm,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2m,若小

7、张能看到整个红灯,求出x的最小值21(10分)已知,如图,直线MN交O于A,B两点,AC是直径,AD平分CAM交O于D,过D作DEMN于E(1)求证:DE是O的切线;(2)若DE6cm,AE3cm,求O的半径22(12分)湖州师院大学生小王利用暑假开展了30天的社会实践活动,参与了湖州浙北超市的经营,了解到某成本为15元/件的商品在x天销售的相关信息,如表表示:销售量p(件)P45x销售单价q(元/件)当1x18时,q20+x当18x30时,q38设该超市在第x天销售这种商品获得的利润为y元(1)求y关于x的函数关系式;(2)在这30天中,该超市销售这种商品第几天的利润最大?最大利润是多少?2

8、3(12分)(1)问题发现如图1,ACB和DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE填空:AEB的度数为 ;线段AD,BE之间的数量关系为 (2)拓展探究如图2,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACBDCE90,点A,D,E在同一直线上,CM为DCE中DE边上的高,连接BE,请判断AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由(3)解决问题如图3,在正方形ABCD中,CD,若点P满足PD1,且BPD90,请直接写出点A到BP的距离24(14分)如图,直线l:yx+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P,Q是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限,PO

9、Q135(1)求AOB的周长;(2)设AQt0,试用含t的代数式表示点P的坐标;(3)当动点P,Q在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时,记tanAOQm,若过点A的二次函数yax2+bx+c同时满足以下两个条件:6a+3b+2c0;当mxm+2时,函数y的最大值等于,求二次项系数a的值2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40分)1【解答】解:两边都除以2b,得,故选:B2【解答】解:由y2(x1)2+3,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(1,3)故选:A3【解答】解:现有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,

10、从中任意取1只,可能出现12种结果,是二等品的有3种可能,二等品的概率故选:C4【解答】解:连接OB,O的半径OC垂直于弦AB,AOC50,BOCAOC50,CDBBOC25故选A5【解答】解:在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,CD2,AB2CD4sinB故选:C6【解答】解:AD:DB2:3,AD:AB2:5,DEBC,CE:ACBD:AB3:5,选项C正确,故选:C7【解答】解:根据勾股定理得:斜边为17,则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r3(步),即直径为6步,故选:C8【解答】解:由图可得,公园离小明家1600米,故A选项正确;小明从家出发到公园晨练时,速度为160010

11、160米/分,小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为16005032米/分,小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600(160+32)分钟,故B选项正确;由图可得,30分钟后小明与爸爸第二次相遇时,离家的距离是16003032640米,故D选项错误;小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为:403010分,小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为6401064米/分,4016006415分,小明在公园停留的时间为15105分钟,故C选项正确;故选:D9【解答】解:如图中,作AHx轴于H,BGAH于GOAB90,OAH+GAB90,GAB+ABG90,OAHABG,同理得AOHBAG,在OHA

12、和AGB中,OHAAGB,OHAG,AHBG2,设OHAGm,则B(m+2,m2),把点B坐标(m+2,m2)代入y得(m2)(m+2)k把点A坐标(m,2)代入y得2mk联立解得:,(舍去)将m11+代入得:B(3+,)故选:A10【解答】解:由6个1个头组成的只有1、1、1、1、1、1这1种情况;由4个1个头、1个2个头组成的有:2、1、1、1、1;1、2、1、1、1;1、1、2、1、1;1、1、1、2、1;1、1、1、1、2这5种情况;由2个1个头、2个头组成的有:1、1、2、2;1、2、1、2;2、1、2、1、2、2、1、1这4种情况;由3个2个头组成的有:2、2、2这1种情况;由3个

13、1个头、1个3个头组成的有:1、1、1、3;1、1、3、1;1、3、1、1;3、1、1、1这4种情况;由1个1个头、1个2个头、1个3个头组成的有:1、2、3;1、3、2;2、1、3;2、3、1;3、1、2;3、2、1这6种情况;由2个3个头组成的有:3、3这1种情况,综上,不同的摆放方式一共有1+5+4+1+4+6+122种,故选:C二、填空题(每小题5分,共30分)11【解答】解:OP46,故点P与O的位置关系是点在圆内故答案为圆内12【解答】解:点A(3,y1)、B(0,y2)是二次函数y2(x1)2+3图象上的两点,y129,y21291,y1y2故答案为:y1y213【解答】解:观察

14、表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近,0.8010.80,则这种玉米种子发芽的概率是0.80,故答案为:0.8014【解答】解:据题意分析可得:如果从1号数起,离开的分别为:13、1、3、6、10、5、2、4、9、11、12、7最后留下的是8号因此,想要最后留下1号,即将“8”倒推7位,那么数字“1”也应该倒推7位,得到的数是“7”故答案为:715【解答】解:在等腰直角OAB中,AB4,则OAAB2cm,AOD12060,过O作ODAB于点D则ADAOsin602则AB2AD2,故BBABAB24故答案是:2416【解答】解:当点E落在半径OA上时,连接OC,如下图1所示,ADC

15、90,AOB60,点C为弧AB的中点,点A(2,0),COD30,OAOC2,CDOCsin3021,ODOCcos302,ADOAOD2,DEDA,OEODDE(2)22,即点E的坐标为(22,0);当CEx轴的时候,点E的横坐标最小,此时E(+,1)满足条件的点E的横坐标x取值范围为+x22故答案为+x22三、解答题(共80分)17【解答】解:原式1+2+21+218【解答】解:(1)设红球的个数为x,由题意可得:,解得:x1,经检验x1是方程的根,即红球的个数为1个;(2)画树状图如下:P(摸得两白)19【解答】证明:AD是角平分线,BADCAE,CECD,DECEDC,AECADB,A

16、BDACE,20【解答】解:如图,由题可得CDAB,OCDOAB,即,解得x10,x的最小值为1021【解答】(1)证明:连接ODOAOD,OADODAOADDAE,ODADAEDOMNDEMN,ODEDEM90即ODDED在O上,OD为O的半径,DE是O的切线(2)解:AED90,DE6,AE3,连接CDAC是O的直径,ADCAED90CADDAE,ACDADE则AC15(cm)O的半径是7.5cm22【解答】解:(1)当1x18时,y(20+x15)(45x)(5+x)(45x)x2+40x+225 当18x30时,y(3815)(45x)23(45x)23x+1035 y;(2)当1x1

17、8时,y(x20)2+625,当x18时,y最大值621元 当18x30时,300,y随x的增大而减小,又x取正整数,当x19时,y最大值598(元) 621598,在这30天中,该超市销售这种商品,第18天的利润最大,且最大利润为621元23【解答】解:(1)如图1,ACB和DCE均为等边三角形,CACB,CDCE,ACBDCE60ACDBCE在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS)ADCBECDCE为等边三角形,CDECED60点A,D,E在同一直线上,ADC120BEC120AEBBECCED60故答案为:60ACDBCE,ADBE故答案为:ADBE(2)AEB90,AEBE+2CM理

18、由:如图2,ACB和DCE均为等腰直角三角形,CACB,CDCE,ACBDCE90ACDBCE在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS)ADBE,ADCBECDCE为等腰直角三角形,CDECED45点A,D,E在同一直线上,ADC135BEC135AEBBECCED90CDCE,CMDE,DMMEDCE90,DMMECMAEAD+DEBE+2CM(3)点A到BP的距离为或理由如下:PD1,点P在以点D为圆心,1为半径的圆上BPD90,点P在以BD为直径的圆上点P是这两圆的交点当点P在如图3所示位置时,连接PD、PB、PA,作AHBP,垂足为H,过点A作AEAP,交BP于点E,如图3四边形ABC

19、D是正方形,ADB45ABADDCBC,BAD90BD2DP1,BPBPDBAD90,A、P、D、B在以BD为直径的圆上,APBADB45PAE是等腰直角三角形又BAD是等腰直角三角形,点B、E、P共线,AHBP,由(2)中的结论可得:BP2AH+PD2AH+1AH当点P在如图3所示位置时,连接PD、PB、PA,作AHBP,垂足为H,过点A作AEAP,交PB的延长线于点E,如图3同理可得:BP2AHPD2AH1AH综上所述:点A到BP的距离为或24【解答】解:(1)在函数yx+1中,令x0,得y1,B(0,1),令y0,得x1,A(1,0),则OAOB1,AB,AOB周长为1+1+2+(2)O

20、AOB,ABOBAO45,PBOQAO135,设POBx,则OPBAOQ135x9045x,PBOOAQ,PB,过点P作PHOB于H点,则PHB为等腰直角三角形,PB,PHHB,P(,1+)(3)由(2)可知PBOOAQ,若它们的周长相等,则相似比为1,即全等,PBOA,1,t1,同理可得Q(1+,),m1,抛物线经过点A,a+b+c0,又6a+3b+2c0,b4a,c3a,对称轴x2,取值范围1x+1,若a0,则开口向上,由题意x1时取得最大值2+2,即(1)2a+(1)b+c2+2,解得a若a0,则开口向下,由题意x2时取得最大值2+2,即4a+2b+c2+2,解得a22综上所述所求a的值为或22