1、2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）3的相反数是（）A3B-3C3D332（3分）下列三角形是直角三角形的是（）ABCD3（3分）64的立方根是（）A2B4C2D84（3分）点P（m+3，m2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A（0，5）B（5，0）C（5，0）D（0，5）5（3分）黄金分割数5-12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5-1的值（）A在1.1和1.2之间B在1.2和1.3之间C在1.3和1.4之间D在1
2、.4和1.5之间6（3分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：x1234y03815则y与x之间的关系满足下列关系式（）Ay2x2By3x3Cyx21Dyx+17（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|-b2的结果是（）Aa2bBaCaD2a+b8（3分）一次函数ymx+n与正比例函数ymnx（m，n是常数，且mn0），在同一平面直角坐标系的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子的坐标为（3，2），棋子的坐标为（0，3），那么棋子的坐标是 10（3分）一直角三角形的两边
3、长分别为5和12，则第三边的长是 11（3分）当k 时，函数y（k+1）x2|k|+4是一次函数12（3分）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为 13（3分）已知一次函数ykx+b（k0）同时满足下列两个条件：图象经过点（0，3）；函数值y随x的增大而增大请你写出符合要求的一次函数关系式 （写出一个即可）14（3分）如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是 15（3分）一个数的算术平方根为3m4，平方根为（2m1），则这个数是 16（3分）在平面直角坐标系中，
4、OAB的位置如图所示，其中点O为坐标原点，OAB90，AOB45，OB4，则点A关于y轴对称的点的坐标是 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（16分）计算（1）(23+1)(23-1)（2） 32-612+2（3）(24-16)2（4）12273-24218（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数19（6分）如图，已知CD6m，AD8m，ADC90，BC24m，AB26m；求图中阴影部分的面积20（6分）某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠甲商场的优
5、惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x10）个之间的函数关系式；（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由21（8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距 千米，两车出发后 小时相遇；（2）普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时；（3）动车的速度是 千米
6、/小时；（4）t的值为 22（10分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处若AE5，BF3（1）求AB的长；（2）求CDF的面积23（10分）我们已经知道，形如cab的无理数的化简要借助平方差公式：例如：32-3=3(2+3)(2-3)(2+3)=6+33(2)2-(3)2=6+334-3=6+33下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用问题提出：7+43该如何化简？建立模型：形如m2n的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+bm，abn，这样(a)2+(b)2=m，ab=n，那么便有：m2n=(ab)2=ab(ab)，问题解
7、决：化简7+43，解：首先把7+43化为7+212，这里m7，n12，由于4+37，4312，即（(4)2+(3)2=7，43=12，7+43=7+212=(4+3)2=2+3模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）3+22；（2）11-46；模型应用2：（3） 在RtABC中，C90，AB4-3，AC=3，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）24（12分）如图，一次函数yx+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数ykx的图象交于点B（1，m）（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且OCD的面积是3，求点D的坐标；（4）在
8、x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）3的相反数是（）A3B-3C3D33【解答】解：3的相反数是-3，故选：B2（3分）下列三角形是直角三角形的是（）ABCD【解答】解：由勾股定理的逆定理得，因为D能满足（10）2+（10）2（25）2，所以D是直角三角形故选：D3（3分）64的立方根是（）A2B4C2D8【解答】解：64=8，8的立方根的为2故选：A4（
9、3分）点P（m+3，m2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A（0，5）B（5，0）C（5，0）D（0，5）【解答】解：点P在直角坐标系的x轴上，m20，m2，故点P的横坐标为：m+32+35，即点P的坐标为（5，0）故选：B5（3分）黄金分割数5-12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5-1的值（）A在1.1和1.2之间B在1.2和1.3之间C在1.3和1.4之间D在1.4和1.5之间【解答】解：52.236，5-11.236，故选：B6（3分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：x1234y03815则y与x之间的关系满足下列关系式
10、（）Ay2x2By3x3Cyx21Dyx+1【解答】解：观察发现，当x1时，y121，当x2时，y221，当x3时，y321，当x4时，y421，y与x之间的关系满足下列关系式为yx21故选：C7（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|-b2的结果是（）Aa2bBaCaD2a+b【解答】解：由图可知，b0a，|b|a，ab0，原式ab+ba故选：C8（3分）一次函数ymx+n与正比例函数ymnx（m，n是常数，且mn0），在同一平面直角坐标系的图象是（）ABCD【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m0，n0，故mn0；由正比例函数的图象可知mn0，两结论一致，故本选项正确；
11、B、由一次函数的图象可知，m0，n0，故mn0；由正比例函数的图象可知mn0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m0，n0，故mn0；由正比例函数的图象可知mn0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m0，n0，故n0，mn0；由正比例函数的图象可知mn0，两结论不一致，故本选项不正确故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子的坐标为（3，2），棋子的坐标为（0，3），那么棋子的坐标是（1，1）【解答】解：如图所示：棋子的坐标是：（1，1）；故答案为：（1，1）10（3分）一直角三
12、角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或119【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122x2，x13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2122，x=119；第三边的长为13或119故答案为：13或11911（3分）当k1时，函数y（k+1）x2|k|+4是一次函数【解答】解：由题意得：x2|k|1，且k+10，由x2|k|1可得k1，由k+10可得k1，由此可得：k1，故答案为：112（3分）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为（2，5）【解答】解：点P在第四象限，且
13、点P到x轴的距离是5，点P的纵坐标为5，到y轴的距离是2，点P横坐标的长度为2，点P的坐标为（2，5）故答案为：（2，5）13（3分）已知一次函数ykx+b（k0）同时满足下列两个条件：图象经过点（0，3）；函数值y随x的增大而增大请你写出符合要求的一次函数关系式yx+3（写出一个即可）【解答】解：y随x的增大而增大k0可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：yx+b把点（0，3）代入得：b3要求的函数解析式为：yx+3故答案为：yx+314（3分）如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是20【解答
14、】解：将台阶展开，如图，因为AC33+1312，BC16，所以AB2AC2+BC2400，所以AB20（，所以蚂蚁爬行的最短线路为13答：蚂蚁爬行的最短线路为13故答案为：2015（3分）一个数的算术平方根为3m4，平方根为（2m1），则这个数是25【解答】解：一个数的算术平方根是3m4，平方根是（2m1），3m42m1，解得m3，（3m4）25225，故答案为：2516（3分）在平面直角坐标系中，OAB的位置如图所示，其中点O为坐标原点，OAB90，AOB45，OB4，则点A关于y轴对称的点的坐标是（2，2）【解答】解：过A作 ACx轴于C，OAB90，AOB45，ABO是等腰直角三角形，A
15、COC=12OB，OB4，ACOC2，A（2，2），点A关于y轴对称的点的坐标是（2，2），故答案为：（2，2）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（16分）计算（1）(23+1)(23-1)（2）32-612+2（3）(24-16)2（4）12273-242【解答】解：（1）原式12111；（2）原式42-32+2=22；（3）原式=242-161223-36=1136；（4）原式=23333-24263-432318（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数【解答】解：如图所示：19（6
16、分）如图，已知CD6m，AD8m，ADC90，BC24m，AB26m；求图中阴影部分的面积【解答】解：在RtADC中，CD6米，AD8米，BC24米，AB26米，AC2AD2+CD282+62100，AC10米（取正值）在ABC中，AC2+BC2102+242676，AB2262676AC2+BC2AB2，ACB为直角三角形，ACB90S阴影=12ACBC-12ADCD=121024-128696（米2）答：图中阴影部分的面积为96米220（6分）某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优
17、惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x10）个之间的函数关系式；（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由【解答】解：（1）y甲310+3（x10）0.82.4x6，y乙3x0.92.7x，所以在甲商场购买这种乒乓球应付金额y甲2.4x+6，在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y乙2.7x；（2）到甲商店购买合算，理由如下：当x30时，y甲2.430+678（元），y乙2.73081（元）y甲y乙，到甲商店购买合算21（8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通
18、列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距1200千米，两车出发后4小时相遇；（2）普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是100千米/小时；（3）动车的速度是200千米/小时；（4）t的值为6【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地相距1200千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1200，4；（2）由图象可知，普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是：120012100千米/小时，故答案为：12，100；（3）动车的速度为：12004100300100200千米/小时，即动车的速度为200
19、千米/小时；故答案为：200；（4）t12002006故答案为：622（10分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处若AE5，BF3（1）求AB的长；（2）求CDF的面积【解答】解：（1）由折叠的性质得，EFAE5，ADDF，在长方形ABCD中，B90，在RtBEF中，由勾股定理得，BE=EF2-BF2=52-32=4，ABAE+BE9；（2）由折叠的性质得，ADDF，在长方形ABCD中，C90，BCAD，CDAB，设CFx，则DFADBCBF+CF3+x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2DF2x2+92（x+3）2x1
20、2，SCDF=12129=5423（10分）我们已经知道，形如cab的无理数的化简要借助平方差公式：例如：32-3=3(2+3)(2-3)(2+3)=6+33(2)2-(3)2=6+334-3=6+33下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用问题提出：7+43该如何化简？建立模型：形如m2n的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+bm，abn，这样(a)2+(b)2=m，ab=n，那么便有：m2n=(ab)2=ab(ab)，问题解决：化简7+43，解：首先把7+43化为7+212，这里m7，n12，由于4+37，4312，即（(4)2+(3)2=7，43=12，7+43=7+212=(4
21、+3)2=2+3模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）3+22；（2）11-46；模型应用2：（3）在RtABC中，C90，AB4-3，AC=3，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）【解答】解：（1）这里m3，n2，由于1+23，122，即12+(2)2=3，12=2所以3+22=(1+2)2=1+2；（2）首先把11-46化为11-224，这里m11，n24，由于3+811，3824，即(3)2+(8)2=11，38=24，所以11-46=11-224=(8-3)2=22-3（3）在RtABC中，由勾股定理得，AC2+BC2AB2所以，(3)2+BC2=(4-3)2所以，B
22、C=16-83=23-224（12分）如图，一次函数yx+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数ykx的图象交于点B（1，m）（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且OCD的面积是3，求点D的坐标；（4）在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由【解答】解：（1）因为点B（1，m）在一次函数yx+2的图象上，所以，m1+21（2）因为正比例函数图象经过点B（1，1），所以，k1，所以，k1，所以，yx；（3）对于yx+2，令y0得，x2，所以，点C的坐标为（2，0），所以，OC2，设点D的坐标为（x，y），所以，122|y|=3，所以，|y|3当y3时，x321，所以，点D的坐标为（1，3）当y3时，x325，所以，点D的坐标为（5，3），故D的坐标为（1，3）或（5，3）；（4）由对称性可知，点A关于x轴对称的点的坐标为A（0，2）设经过点B、点A的直线关系式为yk1x+b（k0），所以，b=-2-k1+b=1，所以k1=-3b=-2，所以，直线关系式为y3x2，对于，y3x2，令y0，得x=-23，所以，点P(-23，0)