1、第2课时函数的图象和值域基础过关1.函数y|x1|的图象为()解析先作yx1的图象，保留位于x轴及其上方的部分，把x轴下方部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方即可.答案A2.函数y1的图象是下列图象中的()解析y1的图象是由y先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到的，A正确.答案A3.函数yf(x)定义在区间2，3上，则yf(x)的图象与直线xa的交点个数为_.解析当a2，3时，由函数的定义可知，yf(x)的图象与xa只能有一个交点，当a2，3时，yf(x)的图象与xa没有交点.答案0或14.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接
2、待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是_(填序号).月接待游客量逐月增加；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳.解析由题图可知，2016年8月到9月的月接待游客量在减少，则错误.答案5.已知函数f(x)x2ax3a9的值域为0，)，则f(1)_.解析因为函数f(x)x2ax3a9的值域为0，)，所以该函数图象与x轴只有一个公共点，即a24(3a9)0，解得a6，所以f(1)12613(6)94.答案46.已知函数f(x)，求函数f(x)的值域.解由f(x)
3、，得x2，x20，0，解得1f(x)1，所以f(x)的值域为(1，1.7.画出函数yx24|x|3的图象，若该图象与yb有4个交点，求实数b的取值范围.解函数yx24|x|3可化为y|x|24|x|3，在平面直角坐标系中画出yx24x3(x2)21的图象，删去y轴左侧的图象并将y轴右侧的图象关于y轴作对称即得y|x|24|x|3x24|x|3的图象(如图)，由图象知若y|x|24|x|3x24|x|3与yb有4个交点，则b的范围为(1，3).能力提升8.若函数f(x)(a22a3)x2(a1)x2的定义域和值域都为R，则a的值为()A.3或1 B.3C.1 D.不确定解析函数f(x)(a22a
4、3)x2(a1)x2的定义域和值域都为R，则解得a3.答案B9.已知函数yf(x)的图象关于直线x2对称，则满足f(a1)f(a22a1)的实数a构成的集合是()A.2 B.0，2 C.2，3 D.0，2，3解析由题意得a1a22a1或4(a1)a22a1，解得a0或a3或a2，故满足条件的实数a构成的集合是0，2，3.答案D10.函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的定义域为_，值域为_.解析由图象可以看出，函数yf(x)的自变量x的取值范围是5x5，y的取值范围是2y3，故yf(x)的定义域为5，5，值域为2，3.答案5，52，311.已知函数f(x)的值域为0，)，则实数m的取值范
5、围为_.解析函数f(x)的值域为0，)，mx2mx1能够取到大于等于0的所有数，当m0时，不合题意；当m0时，则解得m4.实数m的取值范围为4，).答案4，)12.已知函数f(x)|x24x3|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)讨论方程f(x)a的解的情况.解(1)先作出yx24x3的图象，然后将其在x轴下方的部分翻折到x轴上方，原x轴上方的图象及其翻折上来的图象便是所要求作的图象.(2)由图象易知，当a0时，原方程无解；当a0或a1时，原方程有两个解；当0a1时，原方程有四个解；当a1时，原方程有三个解.创新突破13.设f(x)|2x2|，若ab0，且f(a)f(b)，求a2b2的值.解 保留函数y2x2在x轴上方的图象，并将其在x轴下方的图象翻折到x轴上方，即可得到函数f(x)|2x2|的图象(如图所示).通过观察图象，由ab0，且f(a)f(b)可知ab0，所以f(a)a22，f(b)2b2，从而a222b2，则a2b24.