1、2.1.2函数的表示方法基础过关1.已知yf(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5，2f(0)f(1)1，则f(x)表达式为()A.f(x)3x2 B.f(x)3x2C.f(x)2x3 D.f(x)2x3解析 设f(x)kxb(k0)，2f(2)3f(1)5，2f(0)f(1)1，f(x)3x2.答案A2.一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高，每间房的定价应为()A.100元 B.90元 C.80元 D.60元解析每间客房定价、住房率与收入如下表所示，
2、可知选C.每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%收入6 500元6 750元6 800元5 700元答案C3.已知一次函数yf(x)满足3f(1x)2f(1x)4x3，则f(x)_.解析方法一设f(x)kxb(k0)，由题意令x0得f(1)3，故kb3，又由3f(2)2f(0)7得3(2kb)2b7，联立上述两式，解得k，b，所以f(x)x.方法二设f(x)kxb(k0)，则由3f(1x)2f(1x)4x3，得3k(x1)b2k(1x)b4x3，即(5k4)xkb30，故解得k，b，所以f(x)x.答案x4.若g(x)12x，f(g(x)，则f的值为_.解析令12x
3、，则x，f15.答案155.设函数f(x)若f(f(a)2，则a_.解析若a0，则f(a)a20，f(f(a)(a22a2)22，此方程无解.综上，a.答案6.设yf(x)是定义在R上的函数，对一切xR，均有f(x)f(x3)0，且当1x1时，f(x)2x3，求当2x4时，yf(x)的解析式.解当1x1时，2x34.由f(x)f(x3)0，知f(x3)f(x)(2x3)2x3.令tx3，xt3，则t(2，4.f(t)2(t3)32t9，t(2，4.故当2x4时，f(x)92x.7.已知函数f(x)(1)求f(f()的值；(2)若f(a)3，求a的值.解(1)f()()23.f(f()f(3)2
4、36.(2)当a1时，f(a)a2，又f(a)3，a1(舍去)；当1a2时，f(a)a2，又f(a)3，a，其中a舍去，a；当a2时，f(a)2a，又f(a)3，a(舍去).综上所述，a.能力提升8.函数f(x)的值域是()A.(2，4 B.1，4 C.1，) D.2，)解析当x0时，f(x)1；当2x0时，2f(x)4，f(x)1或2f(x)4，即yf(x)的值域为1，).答案C9.若2f(x)f2x(x0)，则f(2)等于()A. B. C.3 D.5解析令x2得2f(2)f，令x得2ff(2)，消去f，得f(2).答案B10.已知f(x1)x2，则yf(x)的解析式为_.解析令x1t，则
5、xt1，f(t)(t1)2t22t1，f(x)x22x1.答案f(x)x22x111.已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_.解析首先讨论1a，1a与1的关系，当a0时，1a1，1a1，所以f(1a)(1a)2a1a，f(1a)2(1a)a3a2.因为f(1a)f(1a)，所以1a3a2，所以a；当a0时，1a1，1a1，所以f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a3a1，因为f(1a)f(1a)，所以2a3a1，所以a(舍去).综上所述，满足条件的a.答案12.如图，定义在1，)上的函数yf(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.(1)求yf(x)的解析
6、式；(2)写出yf(x)的值域.解(1)当1x0时，设解析式为ykxb(k0).则得yx1，当x0时，设解析式为ya(x2)21，图象过点(4，0)，0a(42)21，得a.f(x)(2)当1x0时，y0，1.当x0时，y1，).函数yf(x)的值域为1，).创新突破13.如图所示，用长为l的铁丝弯成下半部分为矩形，上半部分为半圆形的框架，若矩形底边边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域.解由题意知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形，而矩形的长|AB|2x.设宽|AD|a，则有2x2axl，即axx.所以框架围成的面积yx22xx2lx.根据实际意义知xx0.又x0，解得0x，即函数yx2lx的定义域为.