1、2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性第1课时函数的单调性基础过关1.下列函数在区间(0，1)上是增函数的为()A.y|x| B.y3x；C.y D.yx24解析 函数y3x在R上为减函数；函数y在(0，)上是减函数；函数yx24在0，)上是减函数；函数y|x|在(0，1)上是增函数.答案A2.已知函数yx22(a2)x5在区间(4，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A.(，2) B.(，2C.(2，) D.2，)解析函数的对称轴为x2a，因二次函数开口向上，在(4，)上是单调增函数，故2a4，得a2.答案D3.函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f
2、(1)_.解析f(x)2(x)23，由题意得2，m8，则f(x)2x28x3，f(1)2128133.答案34.已知yf(x)是定义在(2，2)上的增函数，若f(m1)f(12m)，则实数m的取值范围是_.解析由题意得解得m.答案(，)5.函数yf(x)满足：对任意的x1，x2R总有0.则不等式f(m1)f(2m)的解集为_.解析由条件可得函数yf(x)是R上的单调增函数，从而由f(m1)f(2m)得m12m，故m1.答案m|m16.已知函数f(x)a.(1)若2f(1)f(2)，求a的值；(2)判断yf(x)在(，0)上的单调性，并用定义证明.解(1)2f(1)f(2)，2(a2)a1，a3
3、.(2)yf(x)在(，0)上是单调增函数，证明如下：设x1，x2(，0)，且x10.又x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)a在(，0)上是单调增函数.7.已知函数yf(x)在(0，)上为增函数，且f(x)0(x0)，试判断F(x)在(0，)上的单调性并给出证明过程.解yF(x)在(0，)上为减函数.下面给出证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则F(x2)F(x1).yf(x)在(0，)上为增函数，f(x1)f(x2)0.而f(x1)0，f(x2)0，f(x1)f(x2)0.F(x2)F(x1)0，即F(x1)F(x2)，yF(x)在(0，)上为
4、减函数.能力提升8.已知函数f(x)x24xc，则()A.f(1)cf(2) B.cf(2)f(1)f(2) D.f(1)cf(2)解析二次函数f(x)x24xc图象的对称轴为x2，且开口向上，所以在2，)上为增函数，f(2)f(0)cf(2).答案D9.已知函数f(x)是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是()A.0，) B.0，C.0，) D.(，0)(，)解析当x0时，函数f(x)x2ax1是单调减函数，即有0，解得a0；当x0时，函数f(x)x3a是单调减函数，分界点x0处的值应满足13a，解得a，0a.答案B10.若函数f(x)4x2kx8在5，8上是单调函数，则k的取值范围是_.
5、解析对称轴为x，则5或8，解得k40或k64.答案(，4064，)11.若函数f(x)在R上为增函数，则实数b的取值范围是_.解析由题意，得解得1b2.答案1，212.已知函数f(x)x2(x0)，常数aR，若函数yf(x)在2，)上为增函数，求a的取值范围.解任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，要使函数yf(x)在2，)上为增函数，需使f(x1)f(x2)0恒成立.x1x20，x1x240，ax1x2(x1x2)恒成立.又x1x24，x1x2(x1x2)16，a16，即a的取值范围是(，16.创新突破13.函数f(x)对任意的a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：yf(x)在R上是增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2)3.(1)证明设x1，x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1).故yf(x)在R上是增函数.(2)解f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3.原不等式可化为f(3m2)f(2).yf(x)在R上是增函数，3m22，解得m.故不等式的解集为(，).