1、第2课时指数函数及其性质的应用基础过关1.已知a30.2，b0.23，c(3)0.2，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.bacC.cab D.bca解析a30.2(1，3)，b0.2353125，c(3)0.2ac.答案B2.若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A.4，8) B.(1，)C.(1，8) D.4，)解析由题意可知，yf(x)在R上是增函数，所以解得4a8.答案 A3.函数y2x2ax在(，1)上是增函数，则实数a的取值范围是_.解析由复合函数的单调性知，ux2ax的对称轴x1，即a2.答案2，)4.若函数f(x)则不等式f(x)的解集为_.解析当x0时
2、，由f(x)得()x，0x1；当x0时，不等式明显不成立，综上可知，不等式f(x)的解集是x|0x1.答案x|0x15.若方程|2x1|m只有一个解，则实数m的取值范围是_.解析根据函数y|2x1|的图象判断.答案m|m0或m16.求出下列函数的值域：(1)y2；(2)y5；(3)y.解(1)令t，tR且t0，由y2t知，y0且y201，y2的值域为y|y0，且y1.(2)令t，t0，由y5t的图象知，y1，y5的值域为y|y1.(3)1()x0，()x1，即x0，令t()x，0t1，01t1，01，y的值域为0，1).7.讨论函数f(x)ax22x1(a0，且a1)的单调性.解令ux22x1
3、，则u(x)的增区间为(1，)，减区间为(，1.当a1时，yau为增函数，yauax22x1在(1，)上为增函数，在(，1上为减函数.当0a1时，yau为减函数，yauax22x1在(1，)上为减函数，在(，1上为增函数.能力提升8.已知函数f(x)(a1)x21在(1，)上是减函数，则实数a的取值范围是()A.1，) B.(1，)C.(1，2) D.(1，0)解析令tx21，得tx21在(1，)上为增函数，又yf(x)在(1，)上为减函数，所以y(a1)t为减函数.故0a11，即1a0.答案D9.若函数ym的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是()A.(0，1 B.(，1C.1，0) D
4、.1，)解析函数ym的图象与x轴有公共点等价于函数y与ym的图象有公共点，作出函数y的图象如图所示，由图象可知，当0m1，即1m0时满足题意.答案C10.某乡镇现在人均粮食占有量为360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%.设x年后年人均粮食占有量为y千克，则y关于x的解析式是_.解析设该乡镇人口数量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克，经过x年后，该乡镇粮食总产量为360M(14%)x，人口数量为M(11.2%)x，则经过x年后，人均占有粮食y千克，即所求函数解析式为y360()x(xN*).答案y360()x(xN*)11.设函数y，若函数在(，
5、1上有意义，则实数a的取值范围是_.解析设t2x，x(，1，0t2.则原函数有意义等价于1tat20在t(0，2上恒成立，a，设f(t)，则f(t)()2，00，a1).(1)求yf(x)的定义域、值域；(2)判断yf(x)的奇偶性；(3)讨论yf(x)的单调性；(4)若f(x)0，ax11，01，20，111时，yax1为增函数，且ax10，y为减函数，从而f(x)1为增函数.同理可得，当0a1时，f(x)为减函数.方法二任取x1，x2R，且x11时，x2x1，ax2ax1，f(x2)f(x1)，即f(x1)f(x2)，当a1时，yf(x)在R上为增函数，同理，当0a1时，yf(x)在R上为减函数.(4)由f(x)2b1恒成立，得f(x)max2b1，2b11，b0.即b的取值范围是0，).