1、3.2.2对数函数第1课时对数函数的概念及性质基础过关1.下列函数是对数函数的是()A.yloga(2x) B.ylog22xC.ylog2x1 D.ylg x解析选项A，B，C中的函数都不具有“ylogax(a0，a1)”的形式，只有D选项符合.答案D2.设alog30.8，blog30.9，c0.80.9，则a，b，c按由小到大的顺序排列为()A.abc B.cabC.bca D.bac解析alog30.8blog30.9log310，c0.80.90，所以abc.答案A3.已知函数yloga(a，b为常数，其中a0，a1)的图象如图所示，则ab的值为_.解析将函数图象和两个轴的交点坐标(
2、0，2)，(3，0)代入，得logab2，loga0，b1，a2b.b.从图象看出0a1，a.ab.答案4.函数ylogax，a0且a1，x2，4，若此函数的最大值比最小值大1，则a_.解析当a1时，loga4loga21，解得a2.当0a1时，loga2loga41，解得a.a2或.答案2或5.已知f(x)ax，g(x)logax(a0，a1)，若f(3)g(3)0，则yf(x)与yg(x)在各自定义域内为单调_函数.解析a0且a1，f(3)a30，又f(3)g(3)0，g(3)loga30，0a1，f(x)ax在R上是单调减函数，g(x)logax在(0，)上是单调减函数.答案减6.已知函
3、数f(x)logm(x1)logm(1x)(m0，m1)，(1)求yf(x)的定义域；(2)判断yf(x)的奇偶性.解(1)由x10且1x0得1x1.yf(x)的定义域是(1，1).(2)函数的定义域关于原点对称，且f(x)logm(x1)logm(1x)logm(1x)logm(1x)f(x)，yf(x)是奇函数.7.设0x1，a0，且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小.解0x1，01x11x，|loga(1x)|loga(1x)|lg(1x)|lg(1x)|lg(1x)lg(1x)lg(1x2)0，|loga(1x)|loga(1x)|.能力提升8.已知0a0，a
4、1)，则loga2，即a，f(x)logx，f()loglog2()2log22.答案11.设函数f(x)logax(a0，a1)，若f(x1x2x2 020)8，则f(x)f(x)f(x)的值等于_.解析f(x)f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogaxlogaxloga(x1x2x3x2 020)22loga(x1x2x3x2 020)2f(x1x2x3x2 020)，原式2816.答案1612.若y(loga)x在R上为单调减函数，求实数a的取值范围.解函数y(loga)x在R上为单调减函数，0loga1，即log1logalog，a1，即实数a的取值范围是(，1).创新突破13.已知f(x)为定义在区间(，0)(0，)上的偶函数，当x(0，)时，f(x)log2x.(1)当x(，0)时，求函数f(x)的解析式；(2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象，写出函数f(x)的单调区间，并指出单调性.解(1)设x(，0)，则x(0，)，所以f(x)log2(x)，又f(x)为定义在区间(，0)(0，)上的偶函数，得f(x)f(x)，所以f(x)log2(x)(x(，0).(2)函数图象如图.f(x)的单调增区间是(0，)，单调减区间是(，0).