1、第2课时对数型函数及其性质基础过关1.函数f(x)logax(0a1)在a2，a上的最大值是()A.0 B.1 C.2 D.a解析0a1，f(x)logax在a2，a上是减函数，f(x)maxf(a2)logaa22.答案C2.设alog54，b(log53)2，clog45，则()A.acb B.bcaC.abc D.balog54log53log510，1alog54log53b(log53)2.又clog45log441.cab.答案D3.函数f(x)的定义域是_.解析由题意有解得1x2.答案(1，24.函数f(x)|logx|的单调增区间是_.解析f(x)当x1时，tlogx是减函数，
2、f(x)logx是增函数.yf(x)的单调增区间为1，).答案1，)5.函数ylog(x26x17)的值域为_.解析令tx26x17(x3)288，因为ylogt为减函数，所以ylogtlog83.答案(，36.不等式log(4x2x1)0的解集为_.解析由log(4x2x1)0，得4x2x11，即(2x)222x1，配方得(2x1)22，所以2x1，两边取以2为底的对数，得xlog2(1).答案(，log2(1)7.已知f(x)lg 的定义域为(1，1).(1)求f()f()的值；(2)探究函数yf(x)的单调性，并证明.解(1)函数yf(x)的定义域为(1，1)，关于原点对称.f(x)lg
3、 lg f(x)，yf(x)为奇函数，f()f()f()f()0.(2)先探究函数yf(x)在0，1)上的单调性.设x1，x20，1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)lg lglg()lg .0x1x21，x2x10，1x1x2x2x11x1x2(x2x1)0，1，lg 0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，yf(x)在0，1)上是单调减函数.又yf(x)为奇函数，yf(x)在(1，0上是单调减函数.综上可知，函数yf(x)在(1，1)上是单调减函数.能力提升8.已知yloga(83ax)在1，2上是减函数，则实数a的取值范围是()A.(0，1) B.(1，) C.，4) D
4、.(1，)解析因为a0，所以t83ax为减函数，而当a1时，ylogat是增函数，所以yloga(83ax)是减函数，于是a1.由83ax0，得a在1，2上恒成立，所以a.答案B9.已知函数f(x)若yf(x)在R上为增函数，则实数a的取值范围为()A.1，) B.(2，)C.(1，2) D.(2，3解析函数yf(x)是R上的增函数，a的取值需满足解得2a3.答案D10.已知定义域为R的偶函数yf(x)在0，)上是增函数，且f()0，则不等式f(log4x)0的解集是_.解析由题意可知，f(log4x)0log4xlog44log4xlog44x2.答案x|x211.已知函数f(x)lg(x1
5、)，则不等式0f(12x)f(x)1的解集为_.解析不等式0f(12x)f(x)1，即0lg(22x)lg(x1)lg 1.由得1x1.由0lg 1得110.因为x10，所以x122x10x10，解得x.由得x.答案(，)12.若不等式x2logmx0，m1)在(0，)内恒成立，求实数m的取值范围.解由x2logmx0，得x2logmx，在同一坐标系中作yx2和ylogmx的图象，要使x2logmx在(0，)内恒成立，只需ylogmx在(0，)内的图象位于yx2的上方，于是0m1，如图所示.当x时，yx2，只要x时，ylogmlogmm.m，即m.又0m1，m1.故所求m的取值范围是，1).创新突破13.是否存在实数a，使函数yloga(ax2x)在区间2，4上是增函数？如果存在， 求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由.解存在.设ug(x)ax2x，则ylogau.假设符合条件的a值存在.(1)当a1时，只需ug(x)在2，4上为增函数，故应满足解得a.a1.(2)当0a1时，只需ug(x)在2，4上为减函数，故应满足无解.综上所述，当a1时，函数yloga(ax2x)在2，4上是增函数.