1、习题课集合运算的综合应用基础过关1.若集合Ax|2x1，Bx|x3，则AB()A.x|2x1 B.x|2x3C.x|1x1 D.x|1x3解析Ax|2x1，Bx|x3，ABx|2x1.答案A2.已知集合Ax|x0，则()A.AB B.ABC.AB D.ABR解析由32x0得x，所以ABx|x2，ABx|x2，故选A.答案A3.全集UR，Ax|5x1，Bx|x2，则(U A)B_.解析U Ax|x5，或x1，(U A)B，如图：(U A)Bx|x5，或1x2.答案x|x5，或1x24.已知集合M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么集合MN_.解析解方程组得MN(3，1).答案(3，1)
2、5.设U1，2，3，4，5，6，7，8，9，(UA)B3，7，(UB)A2，8，(UA)(UB)1，5，6，则集合A_，B_.解析(UA)(UB)U(AB)1，5，6，所以AB2，3，4，7，8，9，又(UA)B3，7，(UB)A2，8，所以AB4，9，所以A2，4，8，9，B3，4，7，9.答案2，4，8，93，4，7，96.已知全集U2，0，3a2，P2，a2a2，且UP1，求实数a的值.解UP1，1U，且1P，0P.解得a2.经检验，a2符合题意，故实数a的值为2.7.已知集合Ax|x24ax2a60，Bx|x0，若AB，求a的取值范围.解因为AB，所以A，即方程x24ax2a60有实数
3、根，所以(4a)24(2a6)0，即(a1)(2a3)0，所以或解得a或a1.又Bx|x0，所以方程x24ax2a60至少有一个负根.若方程x24ax2a60有根，但没有负根，则需有解得a.所以方程至少有一负根时有a.由取公共部分得a1.即当AB时，a的取值范围为a|a1.能力提升8.已知集合Sx|2x1|1，则使STST的集合T等于()A.x|0x2 B.x|2x0C.x|0x1 D.x|1x0解析Sx|0x1，由于STST，故ST.答案C9.设集合A1，4，6，7，9，B2，4，5，7，全集UAB，则集合U(AB)中的元素个数为()A.2 B.3 C.4 D.5解析AB1，2，4，5，6，
4、7，9，AB4，7，U(AB)1，2，5，6，9.答案D10.已知集合Mx|5|2x3|N*，则M的所有非空真子集的个数是_.解析M，0，1，2，3，共有9个元素，故非空真子集个数为292510.答案51011.设数集Mx|mxm，Nx|nxn，且M，N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的长度最小值为_.解析由M、N是集合x|0x1的子集可得0m，n1，则要使MN的长度最小，取m0，n1时，则M0，N，1，所以MN，所以长度最小值为.答案12.已知集合Ax|x24xp10，Bx|x0，AB，求实数p的取值范围.解由AB知关于x的方程x24xp10无正根.若方程无实根，则0，A，AB成立，此时164(p1)0，所以p3；若方程有实根且均为负根，则解得所以1p3；令方程的实数根中有一根为0，得p1，此时方程化为x24x0，其另一根为4，符合题意.综上可知p的取值范围为1，).创新突破13.已知集合Ax|2ax2a，Bx|x1，或x4.(1)当a3时，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围.解(1)当a3时，Ax|1x5，Bx|x1，或x4，ABx|1x1，或4x5.(2)若A，此时2a2a，a0，满足AB.当a0时，Ax|2ax2a，AB，0a1.综上可知，实数a的取值范围是(，1).