1、模块综合试卷(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1如果Ax|x1，则下列关系正确的是_(填序号)0A；0A；A；0A.答案解析0A，0A.2已知集合Ay|y31x，xR，Bx|1x4，则下列关系正确的是_(填序号)AB； AB1,3；AB(0，); AB(0,4答案解析y31x3x，y0，AB(0，)1,4(0，)3函数y的值域是_答案(0,1解析x211，1，且0，即函数的值域为(0,14已知f(x)(m1)x23mx3为偶函数，则f(x)在区间(4,2)上的单调性为_答案先递增再递减解析f(x)(m1)x23mx3是偶函数，m0，f(x)x
2、23，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f(x)在(4,2)上先增后减5已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则a，b，c的大小关系为_(按由大到小排列)答案acb解析23.61log43.6.又log43.6log43.2，acb.6下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是_(填序号)yx3；y|x|1；yx21；y2|x|.答案解析yx3在定义域R上是奇函数，不对yx21在定义域R上是偶函数，但在(0，)上是单调减函数，故不对中y2|x|x|虽是偶函数，但在(0，)上是单调减函数，只有对7对数式log(a3)(7a)b中，实数a的取值范围是_
3、答案(3,4)(4,7)解析由题意得解得3a7，且a4.8已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.答案6解析依题意，得g(2)f(2)9f(2)93，解得f(2)6.9已知0a1，则方程a|x|logax|的实根的个数是_答案2解析分别画出函数ya|x|与y|logax|的图象，通过数形结合法，可知交点个数是2.10函数f(x)x22ax1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a的取值范围是_答案解析f(x)x22ax1，f(x)的图象是开口向上的抛物线由题意得即解得1a0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是_(填序号)幂函数；对数
4、函数；指数函数；一次函数答案解析根据指数函数的运算性质可知，f(x)f(y)axayaxyf(xy)，故填.12已知f(x)ax2bxc(a0)，且方程f(x)x无实根现有四个说法：若a0，则不等式f(f(x)x对一切xR成立；若ax0成立；方程f(f(x)x一定没有实数根；若abc0，则不等式f(f(x)0或f(x)x0，f(x)x0对一切xR成立，f(x)x，用f(x)代替x，f(f(x)f(x)x，正确；同理若a0，则有f(f(x)x，错误；正确；abc0，f(1)10，必然归为a0，有f(f(x)0；f(a)f(b)f(a)f(b)其中正确的是_(填序号)答案解析f(x)是R上的奇函数
5、，f(0)0，又f(x)为R上的单调减函数，当x0时，f(x)0，当x0.由于a(a)0，f(a)f(a)0，又ab0，即ab，f(a)f(b)，同理，得f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)14已知关于x的函数yloga(2ax)在0,1上是单调减函数，则a的取值范围是_答案(1,2)解析依题意知，a0且a1，2ax在0,1上是单调减函数，即当x1时，2ax的值最小，又2ax为真数，解得1a1，f285，01，f5.10，f(1)352.(2)如图，在函数y3x5的图象上截取x0的部分，在函数yx5的图象上截取01的部分图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象(3)由函数图象可知
6、，当x1时，f(x)的最大值为6.16(14分)已知函数f(x).(1)判断f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)的单调性，并加以证明；(3)写出f(x)的值域解(1)因为f(x)，所以f(x)f(x)，xR，所以f(x)是奇函数(2)f(x)1在R上是单调增函数证明如下：任意取x1，x2，使得x1x2，所以6x16x20，则f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上是单调增函数(3)因为02，所以f(x)1(1,1)，所以f(x)的值域为(1,1)17(14分)已知函数f(x)log2(x1)，当点(x，y)是函数yf(x)图象上的点时，点是函数yg(x)图象上的点(
7、1)写出函数yg(x)的表达式；(2)当2g(x)f(x)0时，求x的取值范围解(1)令x，y，把x3x，y2y代入ylog2(x1)，得ylog2(3x1)，g(x)log2(3x1)(2)2g(x)f(x)0，即log2(3x1)log2(x1)0，解得x0.即x的取值范围是0，)18(16分)已知函数f(x)(1)若a1，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)在1，)上为单调增函数，求a的取值范围解(1)当a1时，由得零点为，0，2.(2)显然，函数g(x)x在上单调递增，且g；函数h(x)x22xa1在上单调递增，且ha.故若函数f(x)在1，)上为单调增函数，则a，a.故a的取值
8、范围为.19(16分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(ab)f(a)f(b)，且当x1.(1)求证：f(x)0；(2)求证：f(x)为单调减函数；(3)当f(4)时，解不等式f(x2x3)f(5x2).(1)证明f(x)ff20，又f(x)0，f(x)0.(2)证明设x1x2，则x1x21，又f(x)0，f(x1)f(x2)，f(x)为单调减函数(3)解由f(4)f2(2)，f(x)0，得f(2).原不等式转化为f(x2x35x2)f(2)，结合(2)得x22，x0，故不等式的解集为x|x020(16分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ax1.其中a0且a1.(1)求f(2)f(2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式1f(x1)4，结果用集合或区间表示解(1)f(x)是奇函数，f(2)f(2)，即f(2)f(2)0.(2)当x0，f(x)ax1.f(x)是奇函数，有f(x)f(x)，f(x)ax1，x1时，有或注意此时loga20，loga50，可得此时不等式的解集为(1loga2,1loga5)同理，可得当0a1时，不等式的解集为(1loga2,1loga5)；当0a1时，不等式的解集为R.