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《3.4.1函数与方程(第2课时)用二分法求方程的近似解》课后作业(含答案)

第2课时用二分法求方程的近似解基础达标1.在用二分法求函数f(x)零点近似值时,第一次所取的区间是2,4,则第三次所取的区间可能是()A.1,4 B.2,1C. D.解析第一次所取的区间是2,4,第二次所取的区间可能为2,1,1,4,第三次所取的区间可能为,.答案D2.方程2x2x10的根所在区间为()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)解析设f(x)2x2x10,则yf(x)在R上为单调增函数,故yf(x)只有一个零点.f(0)9,f(1)6,f(2)2,f(3)4,f(2)f(3)0.根所在区间为(2,3).答案C3.用二分法求方程ln x2x0在区间1,2上零点的近似值,先取区间中点c,则下一个含根的区间是_.解析令f(x)ln x2x,f(1)10,f(2)ln 20,fln 0,f(1)0,证明:a0,并利用二分法证明方程f(x)0在0,1内有两个实根.证明f(1)0,3a2bc0,即3(abc)b2c0,abc0,b2c0,则bcc,即ac.f(0)0,c0,则a0.在0,1内选取二等分点,则fabca(a)a0,f(1)0,yf(x)在区间和上至少各有一个零点,又yf(x)最多有两个零点,从而f(x)0在0,1内有两个实根.