1、滚动训练(三)一、填空题1已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则A(UB)_.答案3解析U1,2,3,4，U(AB)4，AB1,2,3又B1,2，3A1,2,3又UB3,4，A(UB)32已知幂函数f(x)x(是常数)的图象过点，则函数f(x)的值域为_答案(，0)(0，)解析f(x)x(是常数)的图象过点，2，则1，故f(x)x1，易知值域为(，0)(0，)3函数f(x)x1的定义域是_，值域是_答案R(1，)解析显然函数f(x)的定义域为R，因为x0，故x11，即f(x)1.4若a，则化简的结果是_答案解析a，2a10，于是，原式.5_.答案10解析22
2、510.6比较，23.1,的大小关系是_答案23.1解析幂函数y在(0，)上是增函数，1.52，.又指数函数y2x在(0，)上是增函数，3.1，23.1，0时，函数f(x)单调递增，当x0时，f(x)0.8已知f(x)loga|xb|是偶函数，则f(b2)与f(a1)的大小关系为_答案f(b2)1时，函数f(x)loga|x|在(0，)上是增函数，f(a1)f(2)f(b2)；当0af(2)f(b2)综上可知，f(b2)0，且a1)，f(2)3，则f(2)的值为_答案3解析0，3x0，则实数a的取值范围为_答案解析因为f(1a)f(a)，f(x)lg x在(0，)上单调递增，所以解得0a，即实
3、数a的取值范围为.12设f(x)则f(log0.51.5)_.答案解析由对数的运算性质，可得log0.51.5log20，所以f(log0.51.5)ff.二、解答题13已知集合Ax|a1xa1，Bx|0x3(1)若a0，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围解(1)若a0，则Ax|1x1，所以ABx|0x1(2)由得1a2，所以实数a的取值范围是a|1a2三、探究与拓展14f(x)a(aR)(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(2)用定义法判断函数f(x)的单调性；(3)若当x1,5时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围解(1)若函数f(x)为奇函数，xR，f(0)a10，得a1
4、，验证当a1时，f(x)1为奇函数，a1.(2)任取x1，x2(，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，由x1x2，得x110,10，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，)上是减函数(3)当x1,5时，f(x)为减函数，f(x)maxf(1)a，若f(x)0恒成立，则满足f(x)maxa0，得a，a的取值范围为.15设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解(1)f(1)2，loga(11)loga(31)loga42，解得a2(a0，且a1)，由得x(1,3)函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2，当x0,1时，f(x)是增函数；当x时，f(x)是减函数函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.