1、滚动训练(四)一、填空题1设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB等于_.答案2,1)解析由4x20，解得2x2，则函数y的定义域为2,2，由对数函数的定义域可知，1x0，解得x1，则函数yln(1x)的定义域为(，1)，则AB2,1).2已知3x10，则这样的x的个数为_. 答案1解析y3x是R上的增函数，且值域为(0，)10(0，)，有且只有一个x与之对应3函数y的值域为_.答案(，2)(2，)解析y2.0，y2.4已知函数f(x)logax(0a1)，则函数yf(|x|1)的图象大致为_.(填序号)答案解析由题意知，当x0时，yf(1)0，排除；当x1时，yf(2)0
2、，排除B.5函数y1的零点是_.答案1解析由10，得1，x1.6将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出已知这种商品每个涨价1元，其销售数就减少20个为了获得最大利润，售价应定为每个_元.答案95解析设售价为90x元，所以利润为(10x)(40020x)20(x10)(x20)20(x5)24 500.所以当x5时，即售价为95元时，利润最大.7已知0a1，xlogaloga，yloga5，zlogaloga，则x，y，z的大小关系为_答案yxz解析依题意，得xloga，yloga，zloga.又0a1，因此有logalogaloga，即yxz.8已知f(x)是偶函数，对
3、任意的x1，x2(，1，都有(x2x1)f(x2)f(x1)0，则下列关系式中成立的是_答案f(1)ff(2)解析对任意的x1，x2(，1，都有(x2x1)f(x2)f(x1)ff(1)又f(x)是偶函数，f(2)f(2)f(1)f0且a1)恒过定点_答案(2,4)解析yax恒过定点(0,1)，该函数图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得yax23的图象故yax23恒过定点(2,4)10用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_答案(2,3)解析设f(x)x32x5，则f(2)0，f(4)0，有f(2)f(3)0，则下一个有根区间是
4、(2,3)11已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序为_答案acb解析在同一平面直角坐标系中同时画出函数y2x，ylog2x，yx3和yx的图象，根据交点可知acb.12一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_ min，容器中的沙子只有开始时的八分之一答案16解析当t0时，ya，当t8时，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有开始时的八分之一，即yaebta，ebt(e8b)3e24b，则t24,24816.二、解答题13已知函数f(x)(1)求f(3)，f(f(3)；(2)画出yf(x)的图象；(3)若f(a)，求a的值解(1)当x1时，f(x)x5，f(3)352，f(f(3)f(2)224.(2)函数图象如图所示(3)当a1时，f(a)a5，a1；当1a，即a0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，则(4a)244a0，即a2a0，解得0a1.因此实数a的取值范围是(0,1)