1、阶段提能训练一集合一、选择题1已知集合A1,2,3,4，By|yx1，xA，则0与B的关系是()A0B B0BC0B D0B答案B解析因为xA，所以当x1时，y0；当x2时，y1；当x3时，y2；当x4时，y3.所以B0,1,2,3，所以0B，故选B.2已知全集U0,1,3,5,6,8，集合A1,5,8，B2，则集合(UA)B等于()A0,2,3,6 B0,3,6C1,2,5,8 D答案A解析依题意，知UA0,3,6又B2，所以(UA)B0,2,3,6故选A.3已知全集UR，集合Mx|0x1，Nx|x0，则M(UN)等于()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|0x1 Dx|x1答案B解析UNx|x
2、0，M(UN)x|0x1故选B.4已知全集UR，集合Ax|x3或x7，Bx|xa若(UA)B，则实数a的取值范围为()Aa|a3 Ba|a3Ca|a7 Da|a7答案A解析因为Ax|x3或x7，所以UAx|3x7又(UA)B，则a3.故选A.5某机构调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是()A最多人数是55 B最少人数是55C最少人数是75 D最多人数是80答案B解析设100名携带药品出国的旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A，带胃药的人组成集合B.又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则
3、x0,20，而以上两种药都带的人数为y.由图可知，xcard(A)card(B)y100.所以x7580y100，所以y55x.因为0x20，所以55y75，故最少人数是55.故选B.(注：card(A)表示集合A中元素个数)二、填空题6已知集合Ax|(a1)x23x20有且仅有两个子集，则实数a_.答案1或解析由题意，知集合Ax|(a1)x23x20中有且仅有一个元素，即方程(a1)x23x20有且仅有一个根当a1时，方程只有一根x，符合要求；当a1时，324(a1)(2)0，解得a.故实数a的值为1或.7已知集合Am2，2m1，3，Bm2,2m1，m21，若AB3，则实数m的值是_答案5解
4、析集合Bm2,2m1，m21，AB3，m23或2m13，m5或m1.当m5时，集合A25，9，3，B3，11,26，满足AB3；当m1时，集合A1，1，3，B1，3,2，不满足AB3故实数m的值是5.8(2018泰州高一检测)设集合Ax|x24x0，Bx|ax22x80，(RA)B，则实数a的取值集合为_答案0解析A0,4因为(RA)B，所以BA.(1)当a0时，B4时，满足题意(2)当a0时，分B和B两种情况：当B时，即方程ax22x80无解，所以432a0，所以a.当B时，B0，4，0,4经检验a均无解综上，a或a0.即实数a的取值集合为09满足Ma1，a2，a3，a4，a5，且Ma1，a
5、2，a3a1，a2的集合M的个数是_答案4解析Ma1，a2，a3a1，a2，所以集合M含有a1，a2，不含有a3，由Ma1，a2，a3，a4，a5可知，集合M可含有a4，a5中的一个或两个或不含有a4，a5，因此集合M有4个10已知UR，Ax|1x3；Bx|a1x2a3，若(UA)(UB)，则实数a的取值范围为_答案a|a3解析因为UR，Ax|1x3，Bx|a1x2a3，(UA)(UB)，所以BA.所以当B，即a12a3时，解得a2，符合题意；当B时，由BA可知，解得2a3.综上所述，实数a的取值范围为a|a3三、解答题11已知集合Ax|x28x150，Bx|x2axb0(1)若AB2,3,5
6、，AB3，求a，b的值；(2)若BA，求实数a，b的值解(1)因为A3,5，AB2,3,5，AB3，所以3B,2B，故2,3是一元二次方程x2axb0的两个实数根，所以a235，b236，b6.(2)由BA，且A3,5，得B3或B5当B3时，解得a6，b9；当B5时，解得a10，b25.综上，或12已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若AB，求实数a的取值范围解因为Ax|x26x80，所以Ax|2x4(1)若AB，当a0时，B，显然不成立；当a0时，Bx|ax3a，应满足a2；当a0时，Bx|3axa，应满足此时不等式组无解所以当AB时
7、，a的取值范围为.(2)要满足AB，当a0时，B满足条件；当a0时，Bx|ax3a，则a4或3a2.所以0a或a4；当a0时，Bx|3axa，则AB.所以a0.综上所述，当AB时，a的取值范围为.13已知三个集合Ax|x23x20，Bx|x2axa10，Cx|x2bx20，同时满足BA，CA的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由解Ax|x23x201,2，Bx|x2axa10x|(x1)x(a1)0，1B.又BA，a11，即a2.Cx|x2bx20，且CA，C或1或2或1,2当C1,2时，b3；当C1或2时，b280，即b2，此时x，与C1或2矛盾，故舍去；当C时，b280，即2b2.综上可知，存在a2，b3或2b2满足要求